人教版高中物理必修二 （专题强化 平抛运动规律的应用）抛体运动 课件

专题强化平抛运动规律的应用

拓展点一平抛运动的两个推论推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，如图所示。证明：推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。如图所示。证明：[试题案例][例1]

图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平和竖直的分位移。在物体运动过程中的某一点P(x0，y0)，其速度vP的反向延长线交x轴于A点(A点未画出)。则OA的长度为(

)A.x0 B.0.5x0 C.0.3x0 D.不能确定法二由平抛运动的推论知，物体做平抛运动时速度矢量的反向延长线过水平位移的中点，故OA的长度为0.5x0。答案B[针对训练1]

如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(

)A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ解析法一由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ有关系tanφ＝2tanθ，选项D正确。答案D拓展点二与平抛运动相关的临界问题临界问题的分析方法1.将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法。2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件。3.确定临界状态，并画出轨迹示意图。4.注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题。[试题案例][例2]

(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿

的方向击出，球

落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列叙述正确的是(

)垂直球网

v的方向为水平方向，球做平抛运动刚好

暗示水平位移为L，竖直位移为H答案AB[针对训练2]

(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，水平地跳跃并离开屋顶，然后落在下一栋建筑物的屋顶上。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10m/s2)(

)A.他安全跳过去是可能的B.他安全跳过去是不可能的C.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2m/sD.如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5m/s答案BC拓展点三与斜面有关的平抛运动1.平抛运动的解题技巧 (1)解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。 (2)解决落点速度方向即末速度的方向问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。 (3)注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系。2.平抛运动解题三类突破口(1)若水平位移、水平速度已知，可应用x＝v0t列式，作为求解问题的突破口。[试题案例][例3]

(从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面垂直)如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，

物体完成这段飞行需要的时间是(

)此时速度方向垂直于斜面垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，

解析分解物体的末速度，如图所示。答案C[例4]

(从斜面外抛出的平抛运动——落点速度与斜面平行)(多选)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，然后在斜面PQ上

下图为物体沿x方向和y方向运动的位移—时间图像及速度—时间图像，其中可能正确的是(

)无摩擦滑下，

隐含：Ff＝0抵达斜面后沿斜面无摩擦下滑，对于从0到Q全程有vx2＝v0＋gsinθcosθt2vy2＝gt1＋gsin2

θt2故选项B、C错误，A、D正确。答案AD[例5]

(在斜面上抛出的平抛运动)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上

又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为θ，运动员飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(

)沿水平方向飞出后，运动员做平抛运动答案B[针对训练3]

如图所示，两个倾角为60°的斜面体，底端接触并放在同一水平面上，斜面体的高度均为h。现在左侧斜面顶端以一定的初速度水平抛出一个小球，结果小球恰好垂直地打在右侧的斜面上，重力加速度为g，则小球的初速度为(

)解析设小球飞行的时间为t，因为小球垂直撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，斜面与水平面之间的夹角为60°，所以有vytan60°＝v0，又vy＝gt水平位移为x＝v0t根据几何关系可得答案A拓展点四类平抛运动1.类平抛运动的特点 (1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2.类平抛运动与平抛运动的规律相类似，两者的区别在于： (1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 (2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。[针对训练4]

如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，比较两质点的运动时间、沿x轴方向的位移是否相同。答案两质点的运动时间、沿x轴方向的位移均不相同专题强化平抛运动规律的应用第五章抛体运动

1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.学习目标探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN探究重点提升素养011.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.2.做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.平抛运动的两个重要推论及应用一例1如图1所示，若物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)A.tanφ＝sinθB.tanφ＝cosθC.tanφ＝tanθD.tanφ＝2tanθ图1√解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下：与斜面有关的平抛运动二例2

(2019·长丰二中高一下学期期末)如图2所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直打在斜面P点处.(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则A.小球击中斜面时的速度大小为5m/sB.小球击中斜面时的速度大小为4m/sC.小球做平抛运动的水平位移是1.6mD.小球做平抛运动的竖直位移是1m图2√总结提升例2中物体垂直落到斜面上，已知末速度方向，一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.例3如图3所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)图3(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；解析设飞行时间为t，则水平方向位移lABcos30°＝v0t，(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？解析如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动.小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得总结提升1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，已知位移方向，一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.2.例3中物体的运动满足以下规律：(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；(2)物体的运动时间与初速度大小成正比；(3)物体落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(5)当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.针对训练

(2019·淮南二中高一第二学期期末)如图4所示，两个相对的斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为A.1∶1 B.1∶3C.16∶9 D.9∶16图4√类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动.(1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直.(2)类平抛运动的运动规律初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t.类平抛运动三例4

如图5所示的光滑固定斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g，不计空气阻力)(1)物块由P运动到Q所用的时间t；图5(2)物块由P点水平射入时初速度的大小v0；解析沿水平方向有b＝v0t(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析物块离开Q点时的速度大小随堂演练逐点落实021.(与斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和

的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍1234√12342.(与斜面有关的平抛运动)(多选)(2018·乐山市高一检测)如图6所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速度v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点，将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，

则tanθ＝2tanφB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，

则tanφ＝2tanθC.小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2

θ∶1D.小球A、B在空中运动的时间之比为tan2

θ∶11234√图6√12343.(平抛运动规律的推论)如图7所示，从