2024届一轮复习人教A版 第六章立体几何第三讲点直线平面之间的位置关系 课件（34张）

第三讲点、直线、平面之间的位置关系课标要求考情分析1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解基本事实和定理.2.能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题1.本讲主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断和求解异面直线所成的角.2.题型主要以选择题和填空题的形式出现，解题要求有较强的直观想象和逻辑推理等核心素养，主要为中低档题1.四个基本事实基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.

[注意]三点不一定能确定一个平面.当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类

(2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).3.直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况.4.平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.5.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

考点一平面的基本性质1.(2021年枣庄市期末)有结论：①不共线的三点确定一个平面；②平行于同一条直线的两条直线平行；③经过两条平行直线，有且只有一个平面.其中公理(基本事实)的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面，①是基本事实；基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行，②是基本事实；经过两条平行直线，有且只有一个平面，为共面的判定定理，③不是基本事实.故基本事实的个数为2个.故选C.答案：C2.在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，)G，H四点.如果EF∩HG＝P，则点P( A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上 C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上

解析：如图D28所示，因为EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC.故选B.图D28答案：B3.如图6­3­1所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1

的中点.求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点.图6-3-1证明：(1)如图D29，连接EF，CD1，A1B.

图D29∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又∵A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面.(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，如图D29所示.则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE，D1F，DA三线共点.【题后反思】共面、共线、共点问题的证明(1)证明共面的方法：一是先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；二是证明两平面重合.

(2)证明共线的方法：一是先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；二是直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

考点二判断空间两直线的位置关系[例1](1)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m(α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是 )A.垂直B.相交C.异面D.平行

解析：依题意，m∩α＝A，n⊂α，∴m与n可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行.

答案：D

(2)(2021年黄山市期中)如图6-3­2，已知平面α，β，且α∩β＝l.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.则下列结论正确的是()A.直线AB与CD可能为异面直线B.直线AB，CD，l相交于一点C.AB＝CDD.直线AC与BD可能为异面直线图6-3-2解析：梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD是共面直线，A错误；由题意知，AB与CD不一定相等，C错误；在梯形ABCD中，对角线AC，BD是共面直线，D错误；画出图形，如图6-3-3所示：图6-3-3设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，所以M∈α∩β.又因为α∩β＝l，所以M∈l，即直线AB，CD，l相交于一点，B正确.答案：B【题后反思】空间中两直线位置关系的判定方法【变式训练】若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()

A.l与l1，l2

都不相交 B.l与l1，l2

都相交 C.l至多与l1，l2

中的一条相交 D.l至少与l1，l2

中的一条相交

解析：由直线l1和l2

是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交.故选D.

答案：D

考点三求两条异面直线所成的角答案：D图6-3-4

【题后反思】(1)平移法求异面直线所成角的一般步骤：①作角——用平移法找(或作)出符合题意的角；②求角——转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出角的大小.提醒：异面直线所成的角θ∈

(2)坐标法求异面直线所成的角：当题设中含有两两垂直的三边关系时，常采用坐标法.

提醒：如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.【变式训练】答案：ACD

⊙构造模型解决空间线、面位置关系

[例3]已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若m∥α，n∥α，则m∥n； ③若n∥α，m∥β，α∥β，则m∥n； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.则以上命题中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：垂直于同一平面的两条直线平行，即①为真命题；若m∥α，n∥α，则m与n的位置关系是平行、相交或异面，即②为假命题；若n∥α，m∥β，α∥β，则m与n的位置关系是平行、相交或异面，即③为假命题；因为m⊥α，α∥β，所以m⊥β，又n∥β，所以m⊥n，即④为真命题.答案：C【题后反思】

(1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误.

(2)由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断.构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证.【高分训练】1.(2021年郑州市模拟)已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则()A.m与n异面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n平行、相交、异面均有可能答案：D2.已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列四个命题正确的是()

A.m，n为异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α

B.若m∥α，且n⊥m，则有n⊥α

C.若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α

D.m与α相交但不垂直，则与直线m平行的平面不可能与平面α垂直解析：m，n为异面直线，m∥