2024届一轮复习人教A版 第八章统计与统计分析第三讲成对数据的统计分析 课件（59张）

第三讲成对数据的统计分析课标要求考情分析1.了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.理解2×2列联表的统计意义，了解2×2列联表独立性检验及其应用回归分析，独立性检验是高考考查的重点，以解答题为主，常与概率结合考查.难度中高档1.回归分析

(1)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.

(2)散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图，它可直观地判断两变量的关系是否可以用线性关系表示.若这些散点有y随x增大而增大的趋势，则称两个变量正相关；若这些散点有y随x增大而减小的趋势，则称两个变量负相关.

它主要用于相关量的显著性检验，以衡量它们之间的线性相关程度.当r＞0时表示两个变量正相关，当r＜0时表示两个变量负相关.|r|越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；当|r|接近0时，表明两个变量间几乎不存在相关关系，相关性越弱.

(5)残差 ①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的^y称为预测值，观测值减去预测值称为残差.变量y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d2.独立性检验(1)2×2列联表设X，Y为两个分类变量，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(2×2列联表)如下：(2)独立性检验(3)独立性检验的一般步骤①根据样本数据列出2×2列联表；②计算随机变量χ2

的值，查表确定临界值xα；

③如果χ2≥xα，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(χ2≥xα)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(χ2≥xα)的前提下不能推断“X与Y有关系”.【名师点睛】

(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.

(2)独立性检验是对两个变量的关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断.根据χ2

的值可以判断两个分类变量有关的可信程度，并用来指导科研和实际生活.

考点一相关关系的判断1.观察下列各图形，①②③④其中两个变量x，y具有相关关系的图是()A.①②B.①④C.③④D.②③

解析：由散点图知③中的点都分布在一条直线附近.④中的点都分布在一条曲线附近，所以③④中的两个变量具有相关关系.故选C.答案：C

2.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图8-3-1所示的人体脂肪含量与年龄)关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是(

图8-3-1A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%解析：观察题图，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B.答案：B3.已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关答案：C售价x99.51010.511销售量y1110865考点二线性回归分析

[例1](1)(多选题)某市物价部门对

5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示：答案：ABCx2025303540y167160150143130

(2)某研究机构为调查人的最大可视距离y(单位：米)和年龄x(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：

(2)根据(1)中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离.【题后反思】回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程①根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关.②利用公式，求出回归系数③利用经验回归直线过样本点的中心求系数(2)利用经验回归方程进行预测时，可把经验回归方程看作一次函数求函数值.(3)利用经验回归方程判断正、负相关时，决定是正相关还是负相关的是系数(4)判断经验回归方程的拟合效果，可以利用样本相关系数判断，|r|越趋近于1，两变量的线性相关性越强.销售地ABCD年收入x(亿元)15203550销售额y(万元)16204048【变式训练】

(2022年金台区期中)某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：(1)在图8-3-2中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关？图8-3-2(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线

(3)若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额y将达到多少万元？

参考公式：

最小二乘法求线性回归方程系数公式：

参考数据：15×16＋20×20＋35×40＋50×48＝4440，152＋202＋352＋502＝4350.解：(1)散点图如图D64：图D64由散点图可知，y与x成正相关.项目准点班次数未准点班次数A24020B21030考点三独立性检验

[例2](2022年全国甲卷文科)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

(2)由题设数据可知，准点班次数共450辆，未准点班次数共50辆，A公司共260辆，B公司共240辆，

∴有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.项目不够良好良好病例组4060对照组1090【变式训练】

(2022年全国Ⅰ)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828项目不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200(1)解：补充列联表为所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.天数x(天)123456繁殖个数y(个)612254995190⊙非线性回归的应用问题[例3]为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况，收集如下数据：(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)观察散点图是否可用曲线y＝c1拟合，描述解释变量与预报变量之间的关系.解：(1)作出散点图，如图8-3-3所示.图8-3-3x123456z1.792.483.223.894.555.25(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1曲线的周围，于是令z＝lny，即y＝ez，可得

【反思感悟】有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归问题，使之得到解决.其一般步骤为【高分训练】

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1