贵州省重点中学2024届九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

贵州省重点中学2024届九年级数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放篮球比赛 B．守株待兔C．明天是晴天 D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球.2．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．84．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．5．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．07．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．8．图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（）A． B． C． D．9．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．10．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm11．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．12．抛物线的顶点为，与轴交于点，则该抛物线的解析式为（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在边长为1的正方形网格中，．线段与线段存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．14．将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为________15．计算：=_____________16．把配方成的形式为__________．17．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=.18．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．三、解答题（共78分）19．（8分）在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次換出一个小球记录下慎色并放回，实验数据如下表：实验次数1002003004005001000摸出红球78147228304373752请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.20．（8分）（1）问题发现如图1，在中，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为______________；（2）拓展探究在（1）的条件下，如果正方形绕点旋转，连接，线段与的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；（3）问题解决．当正方形旋转到三点共线时，直接写出线段的长．21．（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．22．（10分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．24．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．25．（12分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC边上的高为个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．26．如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【题目详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意；守株待兔是随机事件，不符合题意；明天是晴天是随机事件，不符合题意在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意.故选：D．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【题目详解】∵x＝﹣1为方程x2﹣8x﹣c＝0的根，1+8﹣c＝0，解得c＝9，∴原方程为x2－8x＋9＝0，∵＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当＞0时，方程有两个不相等的实数根，当＝0时，方程有两个相等的实数根，当＜0时，方程没有实数根．3、D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【题目详解】解：∴直角△ABC中，故选：D．【题目点拨】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．4、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．【题目详解】∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，

∴矩形的面积是8，

设，则，

∵点P是AC的中点，

∴，

设反比例函数的解析式为，

∵反比例函数图象于点P，

∴，

∴反比例函数的解析式为．

故选：B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键．5、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【题目详解】解：∵∴在Rt△ABC中，故选：A.【题目点拨】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.6、B【解题分析】根据因式分解法即可求出答案．【题目详解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7、A【解题分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【题目详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【题目详解】∵S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1．故选A．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．9、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【题目详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为4，

∴OB=OA=OC=4，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.【题目点拨】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.10、D【解题分析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．11、A【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果．【题目详解】解：方程移项得：x2−4x=1，

配方得：x2−4x+4=1，

即(x−2)2=1．

故选A．【题目点拨】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.12、A【分析】设出抛物线顶点式，然后将点代入求解即可.【题目详解】解：设抛物线解析式为，将点代入得：，解得：a=1，故该抛物线的解析式为：，故选：A.【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A的坐标即可求结论．【题目详解】解：①若旋转后点A的对应点是点C，点B的对称点是点D，连接AC和BD，分别作AC和BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OC，OB=OD，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为（5,2）；②若旋转后点A的对应点是点D，点B的对称点是点C，连接AD和BC，分别作AD和BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O，根据垂直平分线的性质可得OA=OD，OB=OC，故点O即为所求，∵，∴由图可知：点O的坐标为综上：这个旋转中心的坐标为或故答案为：或．【题目点拨】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键．14、【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【题目详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为.【题目点拨】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.15、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【题目详解】故答案为：-1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键．16、【分析】对二次函数进行配方，即可得到答案．【题目详解】===．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握二次函数的配方，是解题的关键．17、3.2．【题目详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．设AD=2x，∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2•BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的长为2×2.6=3.2．18、36°【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥AD，FG=AD，GE∥BC，GE=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵F、G分别是CD、AC的中点，∴FG∥AD，FG=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分别是AB、AC的中点，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案为：36°．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．三、解答题（共78分）19、（1）P=；（2）加入了5个红球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可；（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.【题目详解】（1）列表如图，黑1黑2红黑1/（黑1，黑2）（黑1，红）黑2（黑2，黑1）/（黑2，红）红（红，黑1）（红，黑2）/一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，∴颜色不同的概率为P=（2）由图表可得摸到红球概率为设加入了x个红球=解得x=5经检验x=5是原方程的解答：加入了5个红球。【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20、（1）；（2）无变化，说明见详解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出结论；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性质得：，并证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分当点E在线段BF上时和当点E在线段BF的延长线上时讨论即可求得线段的长．【题目详解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中点，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

当点E恰好与点A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案为：BE=AF；(2)无变化；如图2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴线段和的数量关系无变化．(3)或.当点E在线段BF上时,如图2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根据勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;当点E在线段BF的延长线上时，如图，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,综上所述，当正方形旋转到三点共线时，线段的长为或．【题目点拨】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的键是判断出△ACF∽△BCE．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解题分析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．【题目详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【题目点拨】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．22、（1）20+2x，；（2）降价为15元时，盈利最多为1250元【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，列式即可；（2）把函数关系式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【题目详解】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）设每件童装降价x元，盈利y元，

根据题意得，y=（20+2x）（40-x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

答：每件童装降价15元时，每天可获得最多盈利，最多盈利是1250元．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式并熟练运用性质是解决问题的关键．23、(1)见解析;(3)直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明OD⊥DE于D以此证明直线DE与⊙O的位置关系；（3）由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.【题目详解】（1）如图．（3）判断：直线DE是⊙O的切线．证明：连结OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC