2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册同步备课课件 1-1 集合的概念 课件（28张）

必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第一章集合与常用逻辑用语单元目标【知识与能力目标】（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题．（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题．（3）会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法．【过程与方法目标】（1）让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义．（2）让学生归纳整理本节所学知识．【情感态度价值观目标】使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣．单元知识结构框架教学重难点教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系教学难点：

用描述法表示集合情景引入，温故知新情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）．集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学．在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会．问题1：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体

高一学生的全体构成一个集合，下面我们就具体地研究集合的相关知识.情景引入，温故知新抽象概念，内涵辨析

上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.新知1：元素与集合的概念1.元素：一般把研究对象统称为元素，元素可为数、点、函数等，

常用小写字母a,b,x,y,…表示.2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集),

常用大写字母A,B,R,Z,…表示.问题3：所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？

问题5：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的集合没有变化集合中的元素是没有顺序的抽象概念，内涵辨析2.互异性：一个给定集合中的元素互不相同.

即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次.3.无序性：构成两个集合的元素一样，就称两个集合相等.

即：一个集合中的元素可任意交换位置.1.确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的.

即：a∈A或a∈A，二者必居其一，不能模棱两可.新知2：集合中元素的特性问题6:已知下面的两个实例：（1）用A表示高一（3）班全体学生组成的集合．（2）用a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学．思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.抽象概念，内涵辨析

1.元素与集合的关系数集符号含义实数集R全体实数自然数集N非负整数(含0)正整数集N*或N+大于0的整数(不含0)整数集Z全体整数(正/负/0)有理数集Q全体有理数(整数/分数)2.常用数集及其记法新知3：元素与集合的关系

抽象概念，内涵辨析

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.{-1,-2}列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.注：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.抽象概念，内涵辨析

满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.元素的共同特征x∈R、x<10在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．

这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，

写作:

{x|x∈R，x<10}代表元素取值范围共同特征

抽象概念，内涵辨析抽象概念，内涵辨析问题10：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？偶数集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇数集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}

有理数集：新知4：集合的表示方法①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{}”括起来适用于元素个数有限或无限但有规律的集合.②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}典型例题

【答案】D【解析】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性．故选：D．题型一：集合的含义典型例题题型二：元素与集合的关系

典型例题题型三：集合中元素的特性及应用

典型例题题型四：用列举法表示集合

典型例题题型五：用描述法表示集合

典型例题题型六：集合表示法的综合应用

小结提升，形成结构问题11：请你带着下列问题回顾本节课学习的内容：（1）集合中的元素具有哪些特性?你能结合例子说明这些特性吗?（2）元素与集合有哪些关系?如何表示?（3）描述集合有几种方法?你能结合例子说明如何选择这些方法吗?目标检测，检验效果

BCBC布置作业，应用迁移作业：教科书第5~6页习题