2023-2024学年苏科版九年级数学上册第一次月考（1.1-2.5）查漏补缺卷江苏盐城

2023-2024学年苏科版九年级数学上第一次月考（1.1-2.5）查漏补缺卷(江苏盐城）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于的方程有一个根为，则另一个根为A． B．2 C．4 D．2．下列关于的方程有实数根的是A． B． C． D．3．如图，内接于，是的直径，，则的度数为A． B． C． D．第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断5．如图，点、、、都在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为A． B． C． D．6．如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．27．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣48．已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2022的值为()A．2024B.2023C．2022 D．20219．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（）A．2 B．2 C． D．10．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题(30分)11．是方程的一个根，则的值为．12．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OG＝cm.第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图13．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是．14.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程．（无需化简）16．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为．18.关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个实数根x1，x2，且|x1|－|x2|＝eq\r(5)，则k＝____．19．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝___________时，△PBQ是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为.

三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．23．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段ACB．垂线段ADC．垂线段BED．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．26．（14分）对于一平面图形而言，若点M、N是该图形上的任意两点，我们规定：线段MN长度的最大值称为该平面图形S的“绝对距离”．例如，圆的“绝对距离”等于它的直径．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，﹣1）、B（0，1），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的“绝对距离”为d．（1）写出下列图形的“绝对距离”：①边长为1的正方形的“绝对距离：；②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是等边三角形的“绝对距离”：；（2）动点C从（﹣5，0）出发，沿x轴以每秒一个单位的速度向右运动，当d＝3时，请求出t的值；（3）若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在x轴上运动．对于⊙M上任意点C，都有4≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．教师样卷一．选择题(每小题3分共30分)1．若关于的方程有一个根为，则另一个根为AA． B．2 C．4 D．2．下列关于的方程有实数根的是CA． B． C． D．3．如图，内接于，是的直径，，则的度数为CA． B． C． D．第3题图第5题图第6题图第9题图第10题图4．已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为，则直线与的位置关系是AA．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断5．如图，点、、、都在上，点在的内部，四边形为平行四边形，则的度数为CA． B． C． D．6．如图AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．若AB＝5，BD＝2，则AC的长是（B）A．2.5 B．3 C．3.5 D．2解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴AC＝AP＝AB﹣BP＝5﹣2＝3．故选：B．7．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（B）A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B．8．已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式2m2－4m＋2022的值为(A)A．2024B.2023C．2022 D．2021解：∵m是方程x2－2x－1＝0的一个根，∴m2－2m－1＝0，∴m2－2m＝1，∴2m2－4m＋2022＝2(m2－2m)＋2022＝2×1＋2022＝2024.9．如图，在圆O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C做CD⊥OC交圆O于点D，则CD的最大值为（B）A．2 B．2 C． D．解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD的最大值为2，故选：B．10．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①∠ACB＝90°；②AC＝BC；③若OA＝4，OB＝2，则△ABC的面积等于5；④若OA﹣OB＝4，则点C的坐标是（2，﹣2）．其中正确的结论有（A）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，故①符合题意；∵C是中点，∴AC＝BC，故②符合题意；∵AB2＝OB2+OA2＝22+42，∴AB＝2，∵△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝，∴△ACB的面积为＝5，故③符合题意；作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴CD＝CE，AD＝BE，∴OECD是正方形，设正方形的边长为a，∴OA﹣a＝OB+a，∴2a＝OA﹣OB＝4，∴a＝2，∴点C坐标为：（2，﹣2），故④符合题意，故选：A．二．填空题(30分)11．是方程的一个根，则的值为-10．12．如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE＝8cm，EB＝4cm，则OG＝2cm.第12题图第13题图第14题图第17题图第19题图第30题图13．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是1．14.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为2．15．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为x，则可列方程10（1+2x）•2000（1+x）＝60000．（无需化简）16．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d（d是常数），则＝﹣4．解：∵ax2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣417．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AC＝6，BC＝8，则⊙O的半径为2．解：设⊙O的半径为r，Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝＝10，O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∴OD⊥BC，OE⊥AC，BD＝BF，AE＝AF，易得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OE＝r，∴BF+BD＝8﹣r，AF＝AE＝6﹣r，∴8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2，即⊙O的半径为2．故答案为2．18.关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个实数根x1，x2，且|x1|－|x2|＝eq\r(5)，则k＝__4__．解:根据题意，得[－(2k－1)]2－4×1×(k2－2k＋3)＞0，∴k＞eq\f(11,4)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝2k－1，x1·x2＝k2－2k＋3，∵k2－2k＋3＝(k－1)2＋2＞0，即x1·x2＞0，∴x1，x2同号，∵x1＋x2＝2k－1，k＞eq\f(11,4)，∴x1＋x2＞0，∴x1＞0，x2＞0，∴|x1|－|x2|＝x1－x2＝eq\r(5)，∴(x1－x2)2＝5，即(x1＋x2)2－4x1·x2＝5，∴(2k－1)2－4(k2－2k＋3)＝5，解得k＝4.19．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2cm/s和1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝eq\f(3,2)或eq\f(12,5)时，△PBQ是直角三角形．解:由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t>0，,2t≤6，,t≤6，))∴0<t≤3.由题意，得AP＝2t(cm)，BQ＝t(cm)．∵AB＝6cm，∴BP＝(6－2t)cm.若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.①当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°，∴BQ＝eq\f(1,2)BP，即t＝eq\f(1,2)(6－2t)，解得t＝eq\f(3,2).②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝90°－60°＝30°，∴BP＝eq\f(1,2)BQ，即6－2t＝eq\f(1,2)t，解得t＝eq\f(12,5).综上所述，当t＝eq\f(3,2)或eq\f(12,5)时，△PBQ是直角三角形．20.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与☉O相切于E,F,G三点,过点D作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为.

eq\f(13,3)[解析]连接OE，OF，ON，OG，设MN＝x，DN＝y，根据切线长定理可得GM＝MN＝x，ED＝DN＝y，AE＝AF＝5－y，FB＝BG＝y－1，CM＝6－(x＋y)．在Rt△DMC中，DM2＝CM2＋CD2，即(x＋y)2＝[6－(x＋y)]2＋42，解得x＋y＝eq\f(13,3)，即DM＝eq\f(13,3).三、解答题（60分）21．（8分）解下列方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x解：（1）∵2x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝，则x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，∴x﹣＝±，x1＝﹣，x2＝1；（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m≥0，∴m≤4；（2）∵x1+x2＝4，5x1+2x2＝2（x1+x2）+3x1＝2×4+3x1＝2，∴x1＝﹣2，把x1＝﹣2代入x2﹣4x+m＝0得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m＝0，解得：m＝﹣12．23．（8分）如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为50°．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．解：（1）连接OC．∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°，∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧BC的度数为50°，故答案为50°．（2）如图，作OH⊥BC于H．在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△AOB＝•OB•OA＝•AB•OH，∴OH＝＝，∴BH＝＝＝，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴BC＝2BH＝．24．（10分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x+5）（1000﹣40×）＝600；方法二：由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600故答案为：（x+5）（1000﹣40×）＝600；x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600．②选择方法一解答：设每斤水果涨价x元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x+5）（1000﹣40×）＝600，解得：x1＝2.5，x2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x＝2.5．答：每斤水果应涨价2.5元．25．（12分）【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段ACB．垂线段ADC．垂线段BED．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙M，△ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝B