2023-2024学年人教A版选择性必修第一册 3-2-1　双曲线及其标准方程 课件（39张）

3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程课程标准素养目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.通过双曲线的学习,进一步体会数形结合的思想.1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程(数学抽象).2.掌握双曲线的标准方程及其求法(数学运算).3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单问题(数学运算).课前自主学习主题1

双曲线的定义1.取一条拉链,拉开一部分,然后固定拉后的两边,让一边长另一边短,把笔尖放在拉链处,随着拉链拉开的过程,笔尖画出的是什么曲线?提示:是两支曲线,若左边短右边长,画出的是左支,若右边短左边长,画出的是右支.2.在画出双支曲线(双曲线)的过程中有哪些不变的量?提示:两边的长度差不变,即动点到两定点的距离差不变.结论:双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的__________________等于__________(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,__________叫做双曲线的焦点,________________叫做双曲线的焦距.距离的差的绝对值非零常数两个定点两焦点间的距离【对点练】1.已知点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a为3和5时,点P的轨迹分别是 (

)A.双曲线的右支B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线【解析】选D.依题意得|F1F2|=10,当a=3时,2a=6<|F1F2|,且|PF1|-|PF2|=6>0,所以点P的轨迹为双曲线的右支;当a=5时,2a=10=|F1F2|,故点P的轨迹为一条射线.

主题2

双曲线的标准方程1.根据双曲线的几何特征,如何建立坐标系求双曲线的方程?提示:选择x轴(或y轴)经过两个定点F1,F2,并且使坐标原点为线段F1F2的中点,然后按求轨迹方程的直接法的步骤,求出双曲线的方程.2.若以两焦点F1,F2所在直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线所在直线为y轴建立坐标系,则此时双曲线上任一点M满足的条件是什么?提示:根据双曲线的定义知满足条件||MF1|-|MF2||=2a(a为定长且2a<|F1F2|).结论:双曲线的标准方程

课堂合作探究

【类题通法】待定系数法求方程的步骤(1)定型:确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程:根据焦点位置设出相应的标准方程的形式,若不知道焦点的位置,则进行讨论,或设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0).(3)计算:利用题中条件列出方程组,求出相关值.(4)结论:写出双曲线的标准方程.

【类题通法】双曲线定义的主要应用(1)判定平面内与两定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程.(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系.

【类题通法】1.双曲线标准方程的应用的关注点(1)已知方程所代表的曲线,求参数的取值范围时,应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式,再根据方程中参数取值的要求,建立不等式(组)求解参数的取值范围.(2)牢记标准方程的特点.①左端为两个平方项的差,右端为常数1.②x2,y2的系数的正负决定焦点位置.③a,b的大小关系不确定.2.利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系.(2)求出双曲线的标准方程.(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题.

2.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A地的距离比到B地的距离远2km.现要在河岸PQ上选一处M建码头,向B,C两地转运货物.经测算,修建公路的费用是a万元/km,求修建这两条公路的最低总费用.

课堂素养达标2.“ab<0”是方程“ax2+by2=c”表示双曲线的 (

)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.