《线性代数》 试卷及答案 第五套模拟题_第1页
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文档简介

年月日第页共页第五套模拟题一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题4分，总计20分）1．设4阶方阵,则.2．已知,则=.3.已知，，且，则.4．已知向量组,,,,则该向量组的秩是.5.设方程组有无穷多解,则.二、单项选择题（将正确的选项填在括号内）（每小题4分，总计20分）1．设均为阶方阵,则必有（）.（A）;（B）；（C）;（D）.2．设是矩阵,是阶可逆矩阵,矩阵的秩为，矩阵的秩为，则（）.（A）；（B）；（C）；（D）与的关系依而定.3．设均为阶矩阵,为阶单位阵，若，，则为（）.（A）；（B）；（C）；（D）.4．对任意实数线性无关的向量组是（）.（A）,,；（B）,,；（C）,,；（D）,,.5．已知矩阵与相似,则与之和等于（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.三、解答下列各题（每小题10分，总计50分）1．已知多项式空间的子空间求与的基与维数.2．设,判断是否可逆，若可逆，求.3．对于线性方程组，讨论取何值时方程组无解、有唯一解和无穷多解，在方程组有无穷多解时，求出其一般解.4．设向量组A:,；向量组B:,,讨论向量组A和B是否等价.5．设矩阵,问是否与对角阵相似?若相似,求对角阵及可逆矩阵,使得.四、证明题（每小题5分,共10分）１．若,且．证明是不可逆矩阵.2．设是对应特征值的特征向量,证明对于任意的常数,是的特征值。第五套模拟题答案一、1．-3；2．；3．；4．2；5..二、1．D；2．C；3．B；4．A；5．C.三、1．解：故它的一组基为；，，它的基为。……10分2．解：因为，所以可逆,代入公式得………10分3．解：对方程组的增广矩阵施以初等行变换=，(1)当且时，，从而方程组有唯一解。(2)当时，，，所以方程组无解。(3)当时，，故方程组有无穷多解，又因为此时可得与原方程同解的方程组为则方程组的一般解为，(其中为任意常数)…10分4．解：因为,所以,故向量组A和B等价……………10分5．解：因为,所以与对角阵相似.因,所以的特征值为.当时,的基础解系为:,,当时,的基础解系为:.取,故.…10分四、1.证明：根据已知有，即（1）将(1)两边取行列式得，即，已知,且，所以，整理得，从而那么是不可逆矩阵。…………

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