广义预测控制原理-江苏科技大学

PAGEPAGE1/6广义预测控制理论引言7080年代后，随着模型算法控制的问(EPSAC)等结构各异的预测1984年，Clarke及其合作者在上述算法的基础上，提出了广义预测控制思想及基本方法，GPC基于参数模型，引入了不相等的预测水平和控制水平，使系统设计更灵活。由于10(ACC)IEEE（CDC)和国际自动控制联合会世界大会几乎每年都有关于预侧控制的专题分组及以预侧控制为主题的工作讨论会，1995年在韩国又召开了关于预测控制的国际讨论会，在广义预测控制方面也发表了不少综述文献和著作。广义预测控制广义预测控制的基本算法GPC采用如下CARIMA模型来描述系统A(z1)y(t)B(z1)u(t1)C(z1)(t)/ A(z1)，B(z1C(z1

n,n,na b

的z1

A(z1)和C(z1){ut{yt（t}分别表示系统的输入、输出和白噪1z1。广义预测控制使用如下的二次目标函数JE{N

[y(tk)(tk)]2N

[u(tk1)]2} (2.1.2)kN1 k1N1N2分别为最小、最大预测长度，NM为控制长度，满足关系1N1N2NMN2k>N2时看，假定u(tk0为控制加权序列，（tkGPC沿着参考轨迹到达设定值。极小化目标函数J，并根据滚动优化的原则，得控制律为g u(t)u(t1)g

T

f)

(2.1.3).T.其中g 为一行向量,为一参考序列向量,f为由已知输入和输出组成的数据向量。MMGPC控制方法的具体推导应合理选择GPC中的N1,N2,NM以及可使GPC取得较好的控制性能其它的一些预测控制的方法可以认为是GPC的特殊情况例如：当N1，N2N N,0时，相当于Richalet提出的IDCOM，当N1N2,N 1时相当于性能指标中不加权的GMV控制算法。MM广义预测控制的预测模型在GPC中，采用最小方差控制中所用的受控自回归积分滑动平均模型（CARIMA)来描述受到随机干扰的对象：A(q1)y(k)B(q1)qdu(k)A(q11aq1a

C(q1)(k)qn

(2.2.1)a1 naqbB(q1)bbq1b nqb0 1 nbqcC(q1)ccq1c nqc0 1 ncq1y(k)q1y(k11q1(k是一个独立的随机噪声序列，为研究方便，如若假设d1，则模型可简化为：A(q1)y(k)B(q1)u(k

C(q1)(k)

(2.2.2)则kj时刻系统模型为：)y(kj)B(q1)u(kj

C(q1)(kj)

(2.2.3)y(kjDiophantine方程获得系统在kj时刻的输出预测值。Diophantine方程：1A(q1)Ej

(q1)qj

(q1) (2.2.4)j其中：E(q1)e e q1e q(jj j,0 jj,jF(q1)fj

j

f q1j,1

j,na

qnaEFj

A(q1j、可化简得到如下方程：y(kj)为：

u(kj1)Fj

y(k)

(kj)，从而得到GPC预测模型jy (kj)M其中

u(kj1)Fj

y(k) (2.2.5)G BEj

B(1qjF)jA

gj,0

gj,1

q1

j,nb

j

(nqbq

j(2.2.6)kj时刻的输出估计只使用k性能指标确定的输入来确定即可。式(2.2.2)可简化为：A(q1)y(k)B(q1)u(k1)C(q1(k) (2.2.7)其中A(q1A(q1q11aq1a1 na

qnan na

a0

ana

a ,an a

aai

i

,1ina

，则k时刻对kj时刻的误差可记为：y(kjk)y(kj)y(kjk),j1 (2.2.)使预测误差的方差：J{y(kjk)2} (2.2.9)最小的j步最优预测y*(kjk)由下列差分方程给出：C(q1)y*(kjk)Fj

(q1)y(k)Gj

(q1)u(kj(2.2.10)此时最优预测误差表示为：y*(kjk)Ej

(q1(kj) 假设C(q1)1此时式(2.2.10)可简化为：y*(kjk)y1

(kj)(

ji0

gqi

i)u(kj1),N1

jN2

(2.2.12)yjF

( gj1 jy(kj)

j ii0

j1 式(2.2.12)中的1

由过去的控制输入和输出决定，而(

gqii0

i)u(kj1)由现在和未来的控制输入决定。式(2.2.12)用向量和矩阵的形式表示是：y*y1

Gu (2.2.13)其中，y*[y*(kNk),y*(kN1k),y*(kN k)]T1 1 2y[y1

(kN1

),y1

(kN1

1),y1

(kN2

)]Tu[u(k),u(k1),u(kNu

1)]Tg g g 0 0gN1

N2 g1

g0 N1

N11

G

ggg N1

gN21

gN2

0u (N2

N1)N1 u其中N,N 分别称为最小和最大预测步长，N 为控制步程(N N)，G中参数1 2 u u 2均为被控对象开环阶跃响应系数。根据最优预报可知：y(kj)y*(kjk)E(q1(kj) (2.2.14)E{y(kj)}y*(kjk) (2.2.15)GPCy(kw，参考轨迹通常可取为如下的一阶滞后（一阶平滑）模型：y(k)y(k) (2.2.16)ryr(kj)yr(kj1)(1)w j,N2 (2.2.17)其中，为输出柔化系数。滚动优化GPC采用的是对输出误差和控制增量加权的二次型性能指标：其中，

JE{(yr

y)T(yr

y)uTu} y[yr

(kN1

),yr

(kN1

yr

(kN2

(2.3.2)y[y(kN),y(kN1),y(kN(2.3.3)1 1 2为控制增量加权系数，将式对求极值，可得最优控制律为：u(GTGI)1GT(yr则当前的控制作用为：

y) (2.3.4)1u(k)u(k1),0](GTGI)1GT(yr

y) (2.3.5)1在线辨识与反馈校正~GPC控制算法只使用一个控制模型，通过在线反馈校正来保证其准确的预测。将对象(2.2.7)改写为：~y(k)A(q1)y(k)B(q1)u(k1)(k) 1其中，A(q1)A(q1)1 则有，1y(k)T(k(k) (2.4.2)其中，(ky(k1)y(kna

)u(k)u(knb

1)]T[aa1 na

bb T0 nb可用带遗忘因子的递推最小二乘法（RLS）来估计模型参数值：)1)K(k)[y(k)(k1)] (2.4.3)K(k)P(k1)(k)[(k)P(k)(k)]1 (2.4.4)P(k)1[IK(k(k)]P(k1) (2.4.5)010.951K(kP(k为正P法为：P(0)2I, 为充分大的实数 (2.4.6)ˆ(0)，为充分小的实向量总结GPC算法计算机实现步骤如下：根据被控对象及其控制要求给出na

,n