《工程项目管理（含BIM应用）》课件 第3-5章 网络计划技术、工程项目进度管理、工程项目成本管理

第3章网络计划技术第一节网络计划概述第二节双代号网络计划第三节单代号网络计划第四节双代号时标网络计划第五节网络计划的优化第六节单代号搭接网络计划第七节非肯定型网络计划第一节网络计划概述

一、网络图概念网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向的、有序的网状图形。一个网络图表示一项计划任务。二、网络计划技术的发展应用最早的网络计划技术是关键线路法(CPM)和计划评审法(PERT)。前者1956年由美国杜邦公司提出，并在1957年首先应用于一个价值一千多万美元的化工厂建设工程，取得了良好的效果。后者在1958年由美国海军部武器局的特别计划室提出，应用于制定美国海军北极星导弹研制计划，并使其研制工作在时间和成本控制方面取得了显著的效果。我国从60年代初在华罗庚教授倡导下，对网络技术进行了研究和应用，收到了一定的效果。我国现行采用的国家标准是1992年颁布的《网络计划技术》（GB/T13400.1~3—92），现采用的行业标准是《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121—99），这为工程网络计划技术在实际应用中有了一个可以遵循的、统一的技术标准。三、网络计划技术的种类

1．按逻辑关系及工作持续时间是否确定划分

按各项工作持续时间和各项工作之间的相互关系是否确定，网络计划可分为肯定型和非肯定型两类。肯定型网络计划的类型主要有：关键线路法（CPM）、搭接网络计划、有时限的网络计划、多级网络计划和流水网络计划。非肯定型网络计划的类型主要有：计划评审技术（PERT）、图示评审技术（GERT）、风险评审技术（VERT）、决策网络技术法（DN）、随机网络计划技术（QERT）和仿真网络计划技术等。

2．按工作的表示方式不同划分

按工作的表示方式不同，网络计划可分为双代号网络计划和单代号网络计划。

三、网络计划技术的种类3．按目标的多少划分

按目标的多少，网络计划可分为单目标网络计划和多目标网络计划。4．按其发展过程划分

按其发展过程，网络计划可分为关健线路法（CPM）、计划评审技术（PERT），图示评审技术（GERT）、风险评审技术（VERT）、决策网络技术法（DN）和随机网络计划技术（QERT）。5．按其应用对象不同划分

按其应用对象的不同，分为分部工程网络计划、单位工程网络计划和群体工程网络计划。第二节双代号网络计划

一、双代号网络图的概念用箭线或箭线两端节点的编号表示工作的网络图，称为双代号网络图。通常把工作的名称写在箭线上，工作的持续时间写在箭线下方。箭尾表示工作的开始，箭尾节点称始节点；箭头表示工作的结束，箭头节点称末节点。网络图中工作的表示方法如图6-1和图6-2所示。

图6―1双代号表示法 图6―2双代号网络图示意二、双代号网络图的基本术语

1．内向箭线

以节点而言，箭头指向该节点的箭线，称为该节点内向箭线。

2．外向箭线

以节点而言，箭头背向该节点的箭线，称为该节点外向箭线。

3．紧前工作

紧安排在本工作之前进行的工作称本工作的紧前工作。如图6-2中工作b的紧前工作为工作a。

4．紧后工作紧安排在本工作之后进行的工作称本工作的紧后工作。如图6-2中所示，工作a的紧后工作为工作b和c。

5．先行工作

自开始节点至本工作之前各条线路上的所有工作称本工作的先行工作。如图6-2所示，工作e的先行工作为工作a工作b和工作c。

6．后续工作

本工作之后至结束节点各条线路上的所有工作叫本工作的后续工作。如图6-2所示，工作b的后续工作为工作d工作e和工作f。

7．平行工作可与本工作同时进行的工作。如图6-2所示，工作b的平行工作为工作c。

8．逻辑关系工作之间的先后顺序关系称逻辑关系。分为工艺关系和组织关系两种。（1）工艺关系：由生产工艺或工作程序决定的先后顺序关系称工艺上的逻辑关系，简称工艺关系。如柱绑扎钢筋应在柱支模之前进行。（2）组织关系：由组织安排或资源调配的需要而规定的先后顺序关系称组织上的逻辑关系，简称组织关系。如不同施工段的先后施工顺序。

9．虚工作既不消耗资源，又不占用时间，仅表示逻辑关系的工作称虚工作。如图6-2所示，工作③—④为虚工作。

10．线路网络图从开始节点沿箭线方向连续通过若干个中间节点，最后到达结束节点所经过的道路称线路。如图6－2中，①→②→③→⑤→⑥即为一条线路。三、双代号网络图的绘图1．双代号网络图的绘图规则（1）网络图必须按照既定的逻辑关系绘制。（2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如图所示。（3）网络图中严禁出现双向箭头或无箭头的连线，下图即为错误的画法。

（a）双向箭头（b）无箭头（4）网络图中严禁出现没有箭尾节点或没有箭头节点的连线，下图为错误的画法。

（a）存在没有箭尾节点的箭线（b）存在没有箭头节点的箭线（5）网络图中只允许有一个开始节点和一个结束节点，不应该出现两个以上的开始或结束节点。（6）网络图中节点必须由小到大编号，编号严禁重复，但可以不连续。（7）网络图中不允许出现相同编号的箭线。（8）网络图中同一项工作只能用一对节点代号表示。（9）绘制网络图时，应尽量避免箭线交叉，当交叉不可避免时，可采用过桥法、断线法、指向法等几种表示方法。如图6－6所示。图6–6交叉箭线示意图图6–7绘图示例（10）当网络图的开始节点有多条外向箭线或结束节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可采用母线法绘制，见图6-7。（11）网络图应条理清楚，布局合理，箭线尽量横平竖直，节点排列均匀。

2、双代号网络图的绘图方法

（1）绘制无紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。（2）依次绘制其他工作箭线。在绘制这些工作箭线时，应按以下四种情况分别予以考虑：①对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连。②对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，画出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连。③对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况①和情况②时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始画出本工作箭线。④对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况①、②和③时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。（3）当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作之工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点（多目标网络计划除外）。（4）当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，有时采用不连续的编号方法，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。3．双代号网络图绘图示例【例6-1】已知各工作之间的逻辑关系如表所示，则可按下述步骤绘制其双代号网络图。【解】（1）绘制工作箭线A和工作箭线B，如下图（a）所示。（2）按前述原则绘制工作箭线C，如下图（b）所示。（3）按前述原则绘制工作箭线D后，将工作箭线C和D的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。上表所给定的逻辑关系对应的双代号网络图如下图（c）所示。工作名称ABCD紧前工作

—

—

A、BB四、双代号网络图时间参数的概念及计算（一）网络计划时间参数的概念

所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。

1．工作持续时间工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间，常用Di—j表示。

2．工期工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种：（1）计算工期。是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。（2）要求工期。要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。（3）计划工期。计划工期是根据要求工期所确定的预期工期，用Tp表示。当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp＝Tc

3．工作的六个基本时间参数网络计划中工作的六个时间参数是：工作最早开始时间（ESi—j）、工作最早完成时间（EFi—j）、工作最迟完成时间（LFi—j）、工作最迟开始时间（LSi—j）、工作总时差（TFi—j）和工作自由时差(FFi—j)。

4．节点最早时间和最迟时间（1）节点最早时间：双代号网络计划中，以该节点为始节点的工作的最早开始时间。（2）节点最迟时间：双代号网络计划中，以该节点为末节点的工作的最迟完成时间。

5．相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间的差值。（二）双代号网络计划时间参数的计算方法双代号网络计划时间参数的计算方法有按工作计算法和按节点计算法两种。1．按工作计算法按工作计算法就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。（1）计算工作的最早开始时间ESi-j和最早完成时间EFi-jESi-j=max{EFh-i}=max{ESh-i+Dh-i}EFi-j=ESi-j+Di-j

（2）计算工期Tc的确定

Tc=max{EFi-n}

（3）计算工作最迟完成时间LFi-j和最迟开始时间LSi-j

LFi-n=Tp=Tc

LFi-j=min{LSj-k}=min{LFj-k－Dj-k}LSi-j=LFi-j―Di-j

（4）计算工作的总时差TFi-j=LFi-j－EFi-j=LSi-j－ESi-j（5）计算工作的自由时差工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑。

1）对于有紧后工作的工作

FFi-j=min{ESj-k－EFi-j}2）对于无紧后工作的工作,也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即

FFi-n=Tp－EFi-n

当Tp=Tc时，FFi-n=TFi-n（6）确定关键工作和关键线路

1）在网络计划中,没有机动时间或总时差等于零的工作称为关键工作。

2）自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路称为关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双箭线表示。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。2.按节点计算法

所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。（1）计算节点的最早时间

ET1=0ETj=max{ETi＋Di-j}（2）确定网络计划的计算工期计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即

Tc=ETn（3）计算节点的最迟时间

LTn=Tp=Tc

LTi=min{LTj－Di-j}（4）根据节点的最早时间和最迟时间判定工作的六个时间参数

ESi-j=ETiEFi-j=ETi＋Di-j

LFi-j=LTjLSi-j=LTj－Di-jTFi-j=LFi-j－EFi-j=LSi-j－ESi-j

FFi-j=min{ESj-k－EFi-j}（三）标号法在双代号网络计划时间参数计算中的应用标号法是一种快速寻求网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用按节点计算法的基本原理，对网络计划中的每一个节点进行标号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。

1．标号法的计算步骤下面仍以下左图为例，说明标号法的计算过程。其计算结果如下右图所示。（1）网络计划起点节点的标号值为零。例如节点①的标号值为零。（2）其他节点的标号值应根据下面公式按节点编号从小到大的顺序逐个进行计算。bj=max{bi+Di-j}（3）对节点进行标号

2．应用标号法确定计算工期

3．应用标号法确定关键工作和关键线路第三节单代号网络计划

一、单代号网络图的概念及特点

用节点或节点的编号表示工作的网络图，称为单代号网络图，如下图所示。与双代号网络图相比，单代号网络图的特点如下。（1）单代号网络图是以节点及其编号表示工作，以箭线表示工作之间的逻辑关系。（2）单代号网络图中箭线无虚实之分。（3）由于工作的持续时间表示在节点之中，没有长度，故不够形象，也不便于绘制时标网络计划，更不能直接根据单代号网络进行工期资源优化。（4）表示工作之间逻辑关系的箭线可能产生较多的纵横交叉现象，这时可通过增加虚节点解决。二、单代号网络图的绘制规则与方法

1．单代号网络图的绘图规则单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同。与双代号网络图不同的是，在单代号网络图中，当有两个以上的开始工作或结束工作时，为清楚表示他们同时开始或同时结束，需增加一个虚拟的开始或结束节点。

2．单代号网络图的绘制方法单代号网络图的绘制步骤与双代网络图的绘制步骤基本相同。三、单代号网络图绘图示例【例6-3】已知各工作之间的逻辑关系如下表所示，绘制单代号网络图。（结果见下页）

工作ABCDEGHI紧前工作

—

—

—BB、CADD、E持续时间64256535单代号网络图的绘制四、单代号网络计划时间参数的计算

1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间

（1）工作的最早开始时间ESES1=0ESj=max{EFi}

（2）工作的最早完成时间EFEFi=ESi+Di

（3）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。

2．计算相邻两项工作之间的时间间隔LAG

LAGi，j=ESj－EFi3．计算工作的总时差

TFn=Tp－TcTFi=min{LAGi，j+TFj}4．计算工作的自由时差

FFn=Tp－EFn

或FFn=Tc－EFnFFi=min{LACi,j}5．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

(1)根据总时差计算

LFi=EFi+TFi

LSi=ESi+TFi（2）根据计划工期计算

1）网络计划终点节点所代表的工作n的最迟完成时间等于计划工期，无计划工期时等于计算工期，即

LFn=TP

或LFn=Tc

2）工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，即

LSi＝LFi－Di

3）其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值，即

LFi＝min{LSj}6．确定网络计划的关键线路如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。下面通过一单代号网络计划实例，说明其时间参数的计算过程。计算结果如图所示。第四节双代号时标网络计划

一、双代号时标网络计划的概念及特点

将表示工作的箭线的水平投影长度按该工作持续时间大小成比例绘制而成的双代号网络计划称双代号时标网络计划，简称时标网络计划。时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道图直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。二、时标网络计划的分类根据工作开始和完成时间不同，分为早时标网络计划和迟时标网络计划。（1）早时标网络计划：各项工作均按最早开始和最早完成绘制的时标网络计划。（2）迟时标网络计划：各项工作均按最迟开始和最迟完成绘制的时标网络计划。三、时标网络计划的绘制方法

时标网络计划的绘制方法有间接绘制法和直接绘制法两种，以早时标网络计划的绘制为例介绍如下。1．间接绘制法间接绘制法是指先根据无时标的网络计划计算其时间参数并确定关键线路，然后在时标网络计划表中进行绘制。在绘制时应先将所有节点按其最早时间定位在时标网络计划表中的相应位置，然后再用规定线型按比例绘出实工作和虚工作。当某些工作箭线的长度不足以到达该工作的完成节点时，须用波形线补足，箭头应画在与该工作完成节点的连接处。2．直接绘制法直接绘制法是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划。现以图6―16所示网络计划为例，说明时标网络计划的绘制过程。图6―16双代号网络计划图6―17(a)直接绘制法第一、二步图6―17(b)直接绘制法第三步图6―17（c）直接绘制法第四步图6―17（d）直接绘制法第五步图6―17(e)直接绘制法第六步四、时标网络计划中时间参数的判定

1．关键线路和计算工期的判定（1）关键线路的判定时标网络计划中的关键线路可从网络图的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。（2）计算工期的判定网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。

2.相邻两项工作之间时间间隔的判定除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示本工作与其紧后工作之间的时间间隔。

3．工作六个时间参数的判定（1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。（2）工作总时差的判定工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即

TFi-n=Tp－EFi-n2）其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值，即

TFi-j=min{TFj-k+LAGi-j，j-k}（3）工作自由时差的判定

1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差，即

FFi-n=Tp－EFi-n2）其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。（4）工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定

1）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和

LSi-j=ESi-j+TFi-j2）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即

LFi-j=EFi-j+TFi-j第五节网络计划的优化

网络计划的优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。一、工期优化

所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期的过程。（一）工期优化的方法网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。

网络计划的工期优化可按下列步骤进行：（1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路（2）按要求工期计算应缩短的时间△Ti

（3）选择应缩短持续时间的关键工作选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：①缩短持续时间对质量和安全影响不大的关键工作；②有充足备用资源的关键工作；③缩短持续时间所需增加的费用最少的关键工作。（4）压缩选定的关键工作的持续时间，其缩短值的确定必须符合下列两条原则：①缩短后工作的持续时间不能小于其最短持续时间；②不能将原关键工作的持续时间压缩使其变成非关键工作。用公式表示为（5）重新确定计算工期和关键线路（6）当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(5)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。（7）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。（二）压缩关键工作持续时间的措施

1.组织措施增加工作面，增加劳动力或机械数量，增加工作时间或班次，组织流水作业等。

2．技术措施 改变施工工艺，采用更先进的施工方法或机械设备，缩短技术间歇时间等。

3．经济措施实行包干奖励，对所采用的技术措施进行经济补偿，提高奖金数额等。

4．其他配套措施改善劳动条件，加强协调，加强合同管理和信息管理等。如果这些方法均不能奏效，则应改变要求工期或改变施工方案。（三）工期优化示例【例6-4】己知某工程双代号网络计划如图6-18所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择压缩对象时，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则它们的优选系数之和最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期为15时间单位，试对其进行工期优化。图6-18初始网络计划图6-19初始网络计划中的关键线路【解】该网络计划的工期优化可按以下步骤进行：

1．根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图6-19所示。此时关键线路为①—②—④—⑥。T0=19。2．第一次优化（1）需要缩短的时间△T1=19–15=4（2）选择压缩对象由于此时关键工作为工作A、工作D和工作H，而其中工作A的优选系数最小，故应将工作A作为优先压缩的对象。（3）确定工作A可压缩的时间

（5–3，1，4）=1

（4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-20所示。此时，网络计划出现两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，工期T1

=18。（5）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。

图6-20第一次压缩后的网络计划3．第二次优化（1）需要缩短的时间，△T2=18–15=3

（2）选择压缩对象。在图6-20所示网络计划中，有以下五个压缩方案：

1）同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为2+8=10；

2）同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为2+4=6；

3）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13；

4）同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为5+4=9；

5）单独压缩工作H，优选系数为10。在上述压缩方案中，选择同时压缩工作A和工作E的方案，即选择方案2。（3）确定工作A和工作E可压缩的时间

=min（4–3，4–3，1，3）=1

（4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-21所示。此时，关键线路仍为两条，即：①一②一④—⑥和①—③一④—⑥，工期T1=17。（5）由于此时计算工期为17，仍大于要求工期，故需继续压缩。

图6-21第二次压缩后的网络计划4．第三次优化（1）压缩时间：△T3=17–15=2

（2）选择压缩对象。此时，在图6－21中关键工作A和E的持续时间已达最短，不能再压缩，只有两个方案可供选择。

1）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13；

2）压缩工作H，优选系数为10。在上述方案中，选择压缩工作H。（3）确定工作H可压缩的时间

min（2，2，2）=2

（4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-22所示。此时，计算工期为15，已等于要求工期，故图6-22所示网络计划即为优化方案。图6-22工期优化后的网络计划二、费用优化

费用优化又称工期——成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。（一）费用和时间的关系建筑安装工程施工成本由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费等组成，直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，它一般会随着工期的缩短而减少。工程费用与工期的关系如图6-23所示。

图6-23工程费用与工期的关系（二）费用优化的基本原理工作间接费与持续时间之间的关系被近似地认为是一条直线关系，直线斜率称为间接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起间接费的变化率；工作直接费与持续时间之间的关系为非线性关系，为简化计算，近似地用一条割线表示，如图6-24所示。该割线的斜率称为直接费率，指工期或作业持续时间每缩短一个单位时间引起直接费的变化率，按下式计算。

假说，网络计划通过压缩某关键工作的持续时间，使工期缩短了一个单位时间∆t，由此引起的费用变化为ΔC，则

图6-24工作持续时间与直接费的关系式中，ξ为工程间接费的费率，其他符号意义同上。如果∆C<0,说明工期缩短一个单位时间∆t后，费用减少了，工期更优了。

（三）费用优化的方法步骤

费用优化的基本思路是：不断地在网络计划中找出直接费率(或组合直接费率)最小的关键工作，缩短其持续时间，同时考虑间接费随工期缩短而减少的数值，最后求得工程总成本最低时的最优工期。

按照上述基本思路，费用优化可按以下步骤进行：（1）按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。（2）计算各项工作的直接费率。（3）当只有一条关键线路时，应找出直接费率最小的一项关键工作，作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，应找出组合直接费率最小的一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。

（4）对选定的压缩对象，比较其直接费率或组合直接费率与工程间接费率的大小：

1）如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率大于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用增加，此时应停止缩短关键工作的持续时间，在此之前的方案即为优化方案。

2）如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率等于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间不会使工程总费用增加，故应缩短关键工作的持续时间。

3）如果被压缩对象的直接费率或组合直接费率小于工程间接费率，说明压缩关键工作的持续时间会使工程总费用减少，故应缩短关键工作的持续时间。（5）当需要缩短关键工作的持续时间时，其缩短值的确定用公式表示为（6）计算关键工作持续时间缩短后总费用的变化。（7）重复上述3～6步骤，直至得到优化方案。（四）费用优化示例【例6-5】已知某工程双代号网络计划如图6-25所示，图中箭线下方括号外数字为工作正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为工作的直接费费率。假设该工程间接费费率为22千元/天，时间单位为天。试确定其最优工期。

图6-25费用优化初始网络图【解】1．计算初始工期，确定关键线路。得T0=20天，关键线路如图6－25所示。2．第一次优化（1）确定压缩对象：可行方案有：①压缩工作1-2，k1-2=30（千元/天）②压缩工作2-5，k2-5=15（千元/天）③压缩工作5-6，k5-6=20（千元/天）故选择压缩工作2-5，且（k2-5=15）<（ξ=22）（千元/天），可以压缩。（2）确定压缩时间：=min(10-6,2)=2（天）（3）费用变化：△C=△t·（k2-5-ξ）=2×（15-22）=–14（千元）所以，T1=T0-2=20-2=18（天），优于T0=20（天）。（4）第一次优化后的网络图如图6-26所示。图6-26第一次优化后的网络图3．第二次优化（1）压缩对象，可行方案有：①同时压缩工作1-2和工作1-4，k1-2+k1-4=40（千元/天）；②同时压缩工作1-2和工作4-5，k1-2+k4-5=50（千元/天）；③同时压缩工作2-5和工作1-4，k2-5+k1-4=25（千元/天）；④同时压缩工作2-5和工作4-5，k2-5+k4-5=35（千元/天）；⑤压缩工作5-6，k5-6=20千元/天。选择压缩工作5-6，且（k5-6=20）<（ξ=22）（千元/天），可以压缩。（2）压缩时间：=min(6-4，4)=2天（3）费用变化：△C=△t（k5-6-ξ）=2×（20-22）=–4（千元）由此可见：T2=T1-2=18-2=16天，优于T1=18天。（4）第二次优化后的网络图如图6-27所示。图6-27第二次优化后的网络图4．第三次优化确定压缩对象：可行方案有①同时压缩工作1-2和工作1-4，k1-2+k1-4=40（千元/天）；②同时压缩工作1-2和工作4-5，k1-2+k4-5=50（千元/天）；③同时压缩工作2-5和工作1-4，k2-5+k1-4=25（千元/天）；④同时压缩工作2-5和工作4-5，k2-5+k4-5=35（千元/天）。选择方案3，但（k1-4+k2-5=25）>（§=22）（千元/天），故不能压缩。结论：该工作最优工期为16天，最优计划方案如图6-27所示。三、资源优化

资源优化是通过改变工作的开始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。资源优化中常用到如下术语。资源强度：一项工作在单位时间内所需的某种资源数量。工作i-j资源强度用ri-j表示。资源需用量：网络计划中各项工作在某一单位时间内所需某种资源数量。第t天资源需用量用Rt表示。资源限量：单位时间内可供使用的某种资源的最大数量，用Ra表示。根据限定条件不同，资源优化分为资源有限——工期最短和工期固定——资源均衡两类问题。（一）资源有限——工期最短的优化

资源有限——工期最短的优化是调整计划安排，以满足资源限制条件，并使工期拖延最少的过程。

1．优化的前提条件（1）优化过程中，原网络计划的逻辑关系不改变；（2）优化过程中，网络计划的各工作持续时间不改变；（3）除规定可中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性；（4）各工作资源强度是均衡合理的，在优化过程中不予变更。

2．优化步骤（1）计算网络计划每个时间单位的资源需用量。（2）从计划开始日期起，逐段检查每个时段（资源需用量相同的时间区段）资源需用量是否超过资源限量Ra。①若整个工段内都是Rt≤Ra，则方案可行，优化完成。②若发现Rt＞Ra，则转入下一步调整计划。（3）调整计划时，如果在该时段内有几项工作平行作业，应将某项工作安排在另一项工作之后进行，以降低该时段的资源需要量。假设将平行进行的两项工作a和b改变为工作a在工作b之前进行，新的顺序使工期延长的时间按下列公式计算：（4）绘制调整后的网络计划，重复以上步骤，直到满足要求。3．优化示例

【例6-6】已知网络计划如图6-28所示。图中箭线上方为工作资源强度，箭线下方为持续时间（天），若资源限量为Ra=12（资源单位），试对其进行资源有限——工期最短的优化。【解】（1）计算每日资源需用量，如图6-28所示。

图6-28某网络计划及初始资源需要量图6-29第一次调整后的网络计划及资源需要量（2）从计划开始之日起，逐段检查资源需用量，发现在（3，4）时段，（R3，4=13）>（Ra=12），故需进行调整。（3）第一次调整①资源超限时段内有工作1—3和工作2—4两项，分别计算和。②考虑将工作2-4安排在工作1-3之后进行，绘出其网络计划如图6-29所示，并重新计算资源需要量。（5）第二次调整①资源超限时段内的工作有3-6、4-5、4-6三项。分别计算，见表6-4。表6-4超过资源限量的时段的工作时间参数②选择方案2，将工作3-6安排在工作4-6之前进行，绘出其网络计划如图6-30所示，此时工期没有增加，仍为13天，并重新计算资源需要量。图6-30第二次调整后的网络计划及资源需要量（6）继续逐段检查资源需用量，均能满足要求，故图6-30为最优计划。工作代号EFi-j

LSi-j

工作顺序方案1方案2方案3方案4方案5方案63—698之前工作3—63—64—54—54—64—64—5107之后工作4—54—63—64—63—64—54—6119202134（二）工期固定——资源均衡的优化1．衡量资源均衡性的指标（1）不均衡系数K：（2）极差值（0≤t≤T）（3）方差值2．用方差值最小进行优化的基本原理优化的基本思想是利用网络计划各项工作的时差，通过改变非关键工作的开始和完成时间，使资源需要量的方差值减到最小，从而达到均衡使用资源的目的。将资源需要量方差式展开：由上式可以看出，T及Rm皆为常数，欲使为最小，只需为最小值。对网络计划中某项工作k-1而言，其资源强度为rk-1。在调整计划前，工作k-1从第i天初开始，到第j天末完成。则令如果工作k-1右移一天，则第i天的资源需用量将减少rk-1，而第j+1天的资源需用量增加rk-1。这时，W值的变化量为

当≤说明工作k-1可右移一天。若>0时，表示不能向右移一天，此时，可考虑在总时差允许的范围内右移多天，计算各天的累计值∑,如果∑≤0，则将工作右移至该天；否则，不能右移。

3．优化步骤

（1）确定关键线路及非关键工作总时差。为了满足工期固定的条件，在优化过程中不考虑关键工作的调整。（2）调整顺序。调整宜自网络计划终点节点开始，从右向左逐次进行。按工作末节点编号从大到小的顺序进行调整，同一个完成节点的工作则先调整开始时间较迟的工作。工作右移的条件：一是工作有时差，右移不影响工期；二是方差值应减小。（3）当所有工作都按上述顺序自右向左进行了一次调整之后，再按上述顺序自右向左进行多次调整，直至所有工作的位置都不能再移动为止。第六节单代号搭接网络计划

搭接网络计划是用搭接关系与时距表明紧邻工序之间逻辑关系的一种网络计划。有双代号和单代号两种表达方式。一、工序的基本搭接关系单代号搭接网络计划有四种基本的工序搭接关系：（1）结束到开始的搭接关系（用FS或FTS表示）：指相邻两工序，前项工序i结束后，经过时距Zi，j，后面工序j才能开始的搭接关系。当Zi，j=0时，表示相邻两工序之间没有间歇时间，即前项工序结束后，后面工序立即开始，这就是一般网络图。（2）开始到开始的搭接关系（用SS或STS表示）：指相邻两工序，前项工序i开始以后，经过时距Zi，j，后面工序j才能开始的搭接关系。（3）结束到结束的搭接关系（用FF或FTF表示）：指相邻两工序，前项工序i结束以后，经过时距Zi，j，后面工序j才能结束的搭接关系。（4）开始到结束的搭接关系（用SF或STF表示）：这是指相邻两工序，前项工序i开始以后，经过时距Zi，j，后面工序j才能结束的搭接关系。二、单代号搭按网络图的绘制单代号搭接网络图的绘制与单代号网络图的绘图方法基本相同：首先根据工序的工艺关系与组织关系绘制工序逻辑关系表，确定相邻工序的搭接类型与搭接时距；再根据工序逻辑关系表，按单代号网络图的绘制方法，绘制单代号网络图；最后再将搭接类型与时距标注在工序箭线上。需强调指出：与一般网络图相同，在单代号搭接网络图中，也不允许有两个或两个以上的开始节点或结束节点。此时，可通过增加虚箭线以解决这一问题。三、单代号搭按网络图时间参数的计算

单代号搭接网络计划时间参数的计算与普通单代号网络计划时间参数的计算原理基本相同。但在计算公式和方法上有两点区别：其一，需要考虑搭接类型；其二，需要考虑搭接时距Zi,j。具体计算公式见表6-7。

表6-7单代号搭接网络计划时间参数的计算

当有多项紧前工作时，应按相应公式计算出ES、EF后取最大值作为本工作的最早开始和最早完成时间。当有多项紧后工作时，应按相应公式计算出LF、LS后取最小值作为本工作的最迟完成和最迟开始时间。自由时差计算需要考虑各种搭接关系按表6－7中相应公式计算后取最小作为本工作的自由时差。总时差的计算与前述方法相同，不再赘述。搭接类型ESj与EFj（紧前工作为i）LSi与LFi

（紧后工作为j）FFiFSESj=EFi+Zi,jEFj=ESj+DjLFi=LSj-Zi,jLSi=LFi-DiFFi=ESj-EFi-Zi,jSSESj=ESi+Zi,jEFj=ESj+DjLSi=LSj-Zi,jLFi=LSi+DiFFi=ESj-ESi-Zi,jFFEFj=EFi+Zi,jESj=EFj-DjLFi=LFj-Zi,jLSi=LFi-DiFFi=EFj-EFi-Zi,jSFEFj=ESi+Zi,jESj=EFj-DjLSi=LFj-Zi,jLFi=LSi+DiFFi=EFj-ESi-Zi,j

现以图中的5号节点工作D为例，说明其计算方法。箭线旁边数字为时间间隔LAG，此时LAG=紧后工作ES或EF-紧前工作ES或EF-搭接时距。

单代号搭接网络图时间参数计算结果第七节非肯定型网络计划

一、工序作业时间的估计

非肯定型网络计划的工序作业时间不肯定，通常用三点时间估计法来估计工序作业时间，并以此为依据计算总工期。三点时间估计法要求先估计出完成一个工序所需的最乐观时间a（指在最不利的条件下完成该工序所需的时间），最可能时间ｃ（指在正常的条件下完成该工序所需的时间），最悲观时间ｂ（在在最不利的条件下完成该工序所需要的时间）。估计出工序作业时间后，需要确定作业时间服从什么分布，通常有两种假设。一是认为服从两点等概率分布，且假定ｃ的可能性分别两倍于ａ和ｂ，则在ａ，ｃ之间的平均值是，在ｃ、ｂ之间的平均值是。取两者的平均数作为工序的作业时间，即对应的方差为：二是认为工序作业时间服从β分布，期望和方差近似地与两点等概率分布一致。二、总工期的分布

根据数学期望和方差的性质，网络计划总工期的期望TEK及方差Ｅ为

由于网络计划总工期等于关键线路上各工序作业时间之和，根据同分布中心极限定理，当关键线路上的工序数充分多时，网络计划总工期近似地服从正态分布，即Ｔ～

其概率密度函数为：三、非肯定型网络计划的计算方法

使用PERT网络不像CPM网络那样重视求工序时间参数，人们更感兴趣的是两类问题。其一，在指令工期前完工的概率；其二，按要求的完工概率计算所需的工期。

1．在指令工期前完工的概率由概率论可知，在区间TEK内完工的概率50%；在区间内完工的概率为68%，在区间内完工的概率95.5%,在区间完工的概率为99.7%。一般地，在指令工期前完工的时间概率可据其正态分布函数求解在计算任务按期完工的概率时，为了便于查正态分布表，需要将化为标准正态分布。

令，则，于是

2．按要求的完工概率计算所需的工期如果已知要求的完工概率，可从正态分布表中查出相应的Z值，从而求得在上述保证率下所必须的工期T。四、非肯定型网络计划的计算示例

【例6-9】已知某工程PERT网络计划如图6—39所示，每个工序的a、c、b(单位：周)都已标在箭杆上，试计算：（1）该工程在计划工期17周内完工的概率；（2）如果要求完工的可能性达95%，则应规定工程的工期为多少周。图6—39某工程PERT网络计划【解】（1）计算工序作业时间的期望值和方差，如表6-9所示表6-9PERT网络图示例数据表（2）利用各工序作业时间的期望值，按肯定型网络计划的计算方法，确定出关键线路为1-3-4-6-7。

工作名称

工作持续时间

计算数据i-jabcD1-21-31-42-53-44-64-75-76-7152312422275424634．53106536910627．24．74246．244．31／925／364／91／91／94／925／3616／94／9（3）网络计划总计算工期及方差的计算周

周

标准差（4）计算在计划工期17周时按期完工的概率当17周时，，查表得在17周内完工的概率为35％。（5）若希望该计划完工概率为95%时，查表得Z=1.64，则其完工期为周第4章工程项目进度管理

第一节工程项目进度控制系统概述第二节工程项目进度计划系统第三节工程项目进度监测系统第四节工程项目进度调整系统第一节工程项目进度控制系统概述

一、工程项目进度控制的概念

工程项目进度控制是指项目管理者围绕目标工期的要求编制计划，付诸实施，并在实施过程中不断检查计划的实际执行情况，分析产生进度偏差的原因，进行相应调整和修改；通过对进度影响因素实施控制及各种关系协调，综合运用各种可行方法、措施，将项目的计划工期控制在事先确定的目标工期范围之内。二、工程项目进度控制的基本原理

工程项目进度控制的基本原理可以概括为三大系统的相互作用。即由进度计划系统、进度监测系统、进度调整系统共同构成了进度控制的基本过程，如图所示。

三、影响工程项目进度的因素

影响工程项目进度的不利因素有很多，常见的影响因素可归纳为如下几个方面：⑴业主因素。⑵勘察设计因素。⑶施工技术因素。⑷自然环境因素。⑸社会环境因素。⑹组织管理因素。⑺材料、设备因素。⑻资金因素。四、工程项目进度控制的主要任务

⒈设计准备阶段进度控制的任务（1）收集有关工期的信息，进行工期目标和进度控制决策。（2）编制工程项目建设总进度计划。（3）编制设计准备阶段详细工作计划，并控制其执行。（4）进行环境及施工现场条件的调查和分析。

2．设计阶段进度控制的任务（1）编制设计阶段工作计划，并控制其执行。（2）编制详细的出图计划，并控制其执行。

3．施工阶段进度控制的任务（1）编制施工总进度计划，并控制其执行。（2）编制单位工程施工进度计划，并控制其执行。（3）编制工程年、季、月实施计划，并控制其执行。第二节工程项目进度计划系统

一、进度计划编制前的调查研究调查研究的目的是为了掌握足够充分、准确的资料，从而为确定合理的进度目标、编制科学的进度计划提供可靠依据。调查研究的内容包括：工程任务情况、实施条件、设计资料；有关标准、定额、规程、制度；资源需求与供应情况；资金需求与供应情况；有关统计资料、经验总结及历史资料等。二、目标工期的设定进度控制目标主要分为项目的建设周期、设计周期和施工工期。其中建设周期可根据国家基本建设统计资料确定；设计周期国家已制订颁布了设计周期定额可供查阅；施工工期可参考国家颁布的施工工期定额，并综合考虑工程特点及合同要求等确定。三、进度控制计划系统的构成工程项目进度控制计划体系主要包括业主单位的计划系统、监理单位的计划系统、设计单位的计划系统和施工单位的计划系统。这些计划既互相区别又有联系，从而构成了工程项目进度控制的计划总系统，如表7―1至表7―3所示。

表7―1业主单位的进度计划系统序号

计划种类

计划内容编制依据

编制目的1工程项目前期工作计划安排项目可行性研究，设计任务书及初步设计等项工作的进度预测有效衔接建设前期各项工作2工程项目总进度计划⑴总进度计划安排原则、依据⑵工程项目一览表⑶工程项目总进度计划⑷投资计划年度分配表⑸工程项目进度平衡表等组成部分初步设计保证初步设计所确定的自工程设计到竣工投产全过程各项建设任务的如期完成3工程项目年度计划⑴年度计划安排原则、依据⑵年度计划项目表⑶年度竣工投产交付使用计划表⑷年度建设资金平衡表⑸年度设备平衡表等组成部分工程项目总进度计划为分批配套投产或交付使用，依当年可投入建设资源的情况，合理安排年度建设工作内容

表7―2设计单位的进度计划系统序号

计划种类

计划内容

编制依据

编制目的1设计总进度计划包括设计准备、方案设计、初步设计、技术设计、施工图设计在内的各项工作所做的总体时间安排工程项目总进度计划、合同文件按既定时间的要求提供施工图纸等各种设计文件2设计准备工作计划就规划设计条件确定、设计基础资料收集、委托设计等项工作所做的时间安排设计总进度计划及其对不同设计工作阶段的时间要求3初步（技术）设计工作进度计划包括方案设计、初步设计、技术设计、项目概算及修正概算编制、审批在内的各项工作所作的时间安排4施工图设计工作进度计划确定单项工程、单位工程设计进度及其搭接关系5专业设计作业进度计划对包括生产工艺、建筑结构、给排水、通风、电气设计在内的各项专业设计工作所做的时间安排施工图设计工作进度计划，设计工日定额

表7―3施工单位的进度计划系统序号

计划种类

计划内容

编制依据

编制目的1施工总进度计划⑴确定各单位工程的施工期限(2)开竣工时间与相互搭接关系⑶编制形成施工总进度计划工程项目总进度计划，初步设计文件，合同文件，施工总方案，自然及资源条件确定各单项工程的施工顺序，起止时间及衔接关系2单位工程进度计划⑴划分施工过程⑵计算工程量⑶确定劳动量及机械台班数量⑷确定各施工过程天数⑸形成单位工程施工进度计划施工总进度计划，施工方案，施工图、施工定额，现场施工条件等合理安排分部分项工程的施工顺序，起止时间及衔接关系3阶段性施工进度计划年度、季度、月季施工进度计划及旬、周作业进度计划施工总进度计划将施工总进度计划按时间阶段进行分解落实四、工程项目进度计划的编制工程项目进度计划一般可用横道图或网络图表示。当应用网络图编制工程项目进度计划时，其编制程序一般包括四个阶段10个步骤。

表7―4工程项目进度计划编制程序

编制阶段

编制步骤

编制阶段

编制步骤I.计划准备阶段1．调查研究Ⅲ.计算时间参数及确定关键线路阶段6．计算工作持续时间2．确定网络计划目标7．计算网络计划时间参数Ⅱ.绘制网络图阶段3．进行项目分解8．确定关键线路和关键工作4．分析逻辑关系Ⅳ.编制正式网络计划阶段9．优化网络计划5．绘制网络图10．编制正式网络计划第三节工程项目进度监测系统

一、进度计划实施中的监测过程

1．进度计划执行中的跟踪检查进度计划执行中的跟踪检查途径主要有：（1）定期收集进度报表资料。（2）现场实地检查工程进展情况。（3）定期召开现场会议。

2．实际进度数据的加工处理

3．实际进度与计划进度的对比分析二、实际进度与计划进度的比较方法

常用的进度比较方法有横道图、S形曲线、香蕉形曲线、前锋线、列表比较法等。（一）横道图比较法

横道图比较法是指将项目实施过程中收集到的数据，经加工整理后直接用横道线平行绘于原计划的横道线处，进行实际进度与计划进度的比较方法。1.匀速进展横道图比较法匀速进展指的是项目进行中，单位时间完成的任务量是相等的。例如某工程项目基础工程的计划进度和截止到第9周末的实际进度如图7―2所示，其中细线条表示该工程计划进度，粗实线表示实际进度。从图中实际进度与计划进度的比较可以看出，到第9周末进行实际进度检查时，挖土方和做垫层两项工作已经完成；支模板按计划也应该完成，但实际只完成75％，任务量拖欠25％；绑扎钢筋按计划应该完成60％，而实际只完成20％，任务量拖欠40％。2.非匀速进展横道图比较法

实际工作中，非匀速进展更为普遍，其比较的方法步骤为：（1）编制横道图进度计划。（2）在横道线上方标出计划完成任务量累计百分比曲线。（3）用粗线标出实际进度，并在粗线下方标出实际完成任务量累计百分比。（4）比较分析实际进度与计划进度：

1）如果同一时刻横道线上方累计百分比大于横道线下方累计百分比，表明实际进度拖后，二者之差即为拖欠的任务量；

2）如果同一时刻横道线上方累计百分比小于横道线下方累计百分比，表明实际进度超前，二者之差即为超前的任务量；

3）如果同一时刻横道线上方累计百分比等于横道线下方累计百分比，表明实际进度与计划进度一致。

非匀速进展横道图比较法示意图（二）S形曲线比较法

1．S形曲线的概念

2．S形曲线的绘制方法（1）确定单位时间计划和实际完成的任务量。（2）确定单位时间计划和实际累计完成的任务量。（3）确定单位时间计划和实际累计完成任务量