磁场精讲精练安培力典型习题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法不正确的是(）A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析:选C。由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确．磁感线是闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近,故B正确．只有赤道上方附近的磁感线与地面平行，故C错误．射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故D正确．2．三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为()A．平行于AB，由A指向BB．平行于BC，由B指向CC．平行于CA,由C指向AD．由O指向C解析:选A。如图所示,由右手螺旋定则可知，导体A中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC，同理，可知导线B、C中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等,到O点的距离相等，则它们在O点处产生的磁场的磁感应强度大小相等,再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故选项A正确．3．如图所示，AC是一个用长为L的导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．当在该导线中通以由C到A,大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(）A．BIL,平行于OC向左B。eq\f（2\r(2)BIL,π)，垂直于AC的连线指向左下方C.eq\f（2\r（2）BIL，π)，平行于OC向右D．2eq\r(2)BIL,垂直于AC的连线指向左下方解析：选B.直导线折成半径为R的eq\f(1,4）圆弧形状，在磁场中的有效长度为eq\r（2)R，又因为L＝eq\f(1,4）×2πR，则安培力F＝BI·eq\r（2)R＝eq\f(2\r(2）BIL,π）。安培力的方向与有效长度的直线AC垂直，根据左手定则可知,安培力的方向垂直于AC的连线指向左下方，B正确．4．如图所示,用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架abcd.其中ab、cd边与ad边夹角均为60°，ab＝bc＝cd＝L,长度为L的电阻丝电阻为R0,框架与一电动势为E、内阻r＝R0的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则梯形框架abcd受到的安培力的大小为()A．0 B．eq\f（5BEL，11R0)C。eq\f(10BEL,11R0） D.eq\f(BEL，R0）解析：选C。并联部分的总电阻为R并＝eq\f(3R0·2R0，3R0＋2R0)＝eq\f（6，5)R0,电路中的总电流I＝eq\f(E，R并＋r），所以线框受到的合外力F＝BI·2L＝eq\f(10BEL，11R0)，C正确．5．如图所示,接通开关S的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线AB将(）A．A端向上，B端向下,悬线张力不变B．A端向下,B端向上,悬线张力不变C．A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小D．A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大解析：选D.当开关S接通时，由安培定则知导线附近磁感线分布如图,由左手定则判断出通电直导线此时左部受力指向纸内，右部受力指向纸外，导线将转动，转到与磁感线接近垂直时，导线转动的同时,相当于具有向里的电流，则导线受安培力将竖直向下，可知悬线张力变大，故选项D正确．6．电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0g的弹体(包括金属杆EF的质量）加速到6km/s.若这种装置的轨道宽d＝2m、长L＝100m、电流I＝10A、轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终垂直并接触良好,则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是(）A．B＝18T，Pm＝1。08×108WB．B＝0.6T,Pm＝7.2×104WC．B＝0。6T，Pm＝3.6×106WD．B＝18T，Pm＝2.16×106W解析：选D。通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdL＝eq\f(1，2）mveq\o\al(2,m），代入数值解得B＝18T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入数值得Pm＝2.16×106W，故选项D正确．［综合应用题组]7．质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是(）A．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝eq\f(\r(3)mg，BL）B．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I＝eq\f(\r（3)mg,3BL)C．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I＝eq\f(\r（3）mg，BL）D．导体棒中电流垂直纸面向里,大小为I＝eq\f(\r(3)mg,3BL）解析：选C。根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能沿水平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中的电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，并根据平衡条件可知，F＝mgtan60°，又安培力为F＝BIL,联立可解得I＝eq\f(\r（3)mg,BL），故选项C正确．8．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上,空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向,导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为（）A。eq\f（k,IL）（x1＋x2) B.eq\f（k，IL）(x2－x1）C.eq\f(k,2IL）(x2＋x1) D.eq\f（k,2IL）(x2－x1）解析：选D.由平衡条件可得mgsinα＝kx1＋BIL;调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsinα＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq\f（k，2IL）(x2－x1）．选项D正确．9．(多选)如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时,欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是（)A．此过程中磁感应强度B逐渐增大B．此过程中磁感应强度B先减小后增大C．此过程中磁感应强度B的最小值为eq\f(mgsinα，IL）D．此过程中磁感应强度B的最大值为eq\f（mgtanα，IL)解析：选AC。导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上,导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大,A对、B错;刚开始安培力F最小,有sinα＝eq\f(F，mg）,所以此过程中磁感应强度B的最小值为eq\f(mgsinα，IL），C对；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为eq\f（mg，IL），D错．10．如图所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0。3cm.重力加速度的大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量．解析：金属棒通电后，闭合回路电流I＝eq\f（E，R)＝eq\f(12,2)A＝6A导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N.开关闭合后,电流方向为从b到a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知:开关闭合前：2kx＝mg开关闭合后：2k（x＋Δx)＝mg＋F代入数值解得m＝0.01kg.答案:方向竖直向下0。01kg11．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行,足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方,一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直．(1）在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动．(2）为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：A．适当增加两导轨间的距离B．换一根更长的金属棒C．适当增大金属棒中的电流其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．解析：(1）由于磁场方向竖直向下,要使金属棒的运动如图所示，则金属棒中电流由里向外,滑动变阻器用限流接法，实物图连接如图所示．(2）为使金属棒离开时速度较大,由动能定理知BILx＝eq\f（1，2）mv2，v＝eq\r(\f（2BILx，m）），适当增大两导轨间的距离，可以增大v，适当增大金属棒的电流可以增大v，换一根更长的金属棒，增大了质量,v变小，因此A、C正确．答案：（1)图见解析（2)AC12．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝kI/r，式中常量k〉0,I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方,矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时,两细线内的张力均减小为T1;当MN内的电流强度变为I2时,两细线的张力均大于T0.（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；(3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3.解析：(1）由题意知，当MN通以电流I1时，线圈受到的安培力向上，根据左手定则、安培定则可以判断I1的方向向左，当MN通以电流I2时，线圈受到的安培力应向下，同理,可以判断I2的方向向右．（2）当MN中的电流为I时，线圈受到的安培力大小为F＝kIiLeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，r1)－\f(1，r2)))式中r1、r2分别为ab、c