线性代数课件 2.5 曲面与曲线

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第2章

空间解析几何与向量代数主要内容：空间直角坐标系向量及其线性运算向量的数量积和向量积平面与直线曲面与曲线二次曲面本节主要内容：§2.5曲面与曲线

曲面方程空间曲线方程柱面、旋转曲面空间曲线在坐标面上的投影1.空间曲面的一般方程曲面的一般方程是一个三元方程2.空间曲线的一般方程空间曲线

可看作空间两曲面的交线3.空间曲线的参数方程【空间曲线

C的参数方程】【例1】圆柱螺线

4.柱面平行于定直线并沿定曲线C

移动的直线

L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L

叫柱面的母线.【母线平行于

z轴的柱面方程】(1)椭圆柱面(2)抛物柱面(3)双曲柱面5.旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．【旋转曲面方程的形式】【说明】6.空间曲线在坐标面上的投影由空间曲线

C的方程消去

z后得到(母线平行

z轴的柱面).【例3】求曲线在

xOy

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