第8章 电力系统元件模型

第8章 电力系统元件模型1本章电力系统模型8.1发电机模型8.2励磁系统数学模型8.5高压直流输电系统的数学模型8.4负荷模型8.3原动机及调速器数学模型8.6双馈风电机组模型8.1发电机模型8.1.1理想电机图8‑1是双极理想电机的结构示意图，图中标明了各绕组电磁量的正方向。图8‑1双极理想电机示意图理想电机：正弦性，对称性，线性正方向定义定子正值电流产生负值磁动势和磁链；定子绕组的端电压极性和相电流正方向按发电机惯例来定义，即电流从电压正极性端流出绕组；转子逆时针旋转为旋转正方向，励磁绕组中心轴为d轴，q轴沿转子旋转方向超前d轴90°；转子正值电流产生正值磁动势和磁链；转子绕组的端电压极性和相电流正方向按电动机惯例来定义，即电流从电压正极性端流入绕组。

8.1.2abc坐标系统下的基本方程8.1.2.1电压方程电压方程

8.1.2abc坐标系统下的基本方程8.1.2.2磁链方程磁链方程：对称矩阵定子自感定子互感定转子互感隐极机凸极机定子自感周期性变化周期性变化定子互感常数周期性变化转子自感常数常数转子互感常数常数定转子互感周期性变化周期性变化造成电感变化的原因是什么，对发电机模型的应用带来什么问题，解决思路

8.1.3dq0坐标系统下的基本方程8.1.3.1派克变换旋转的dq0坐标系统派克变换是一个坐标变换，将三相电气量从静止的abc系统变换到旋转的dq0系统静止的abc坐标系统dq0坐标系统与转子相对静止存在其他表达形式的派克变换

8.1.3dq0坐标系统下的基本方程8.1.3.2电压方程dq0坐标系统下的电压方程发电机电势：将abc坐标系统下隐含的定转子相对运动作用显式表达

8.1.3dq0坐标系统下的基本方程8.1.3.3磁链方程dq0坐标系统下的磁链方程：所有电感系数均为常数隐极机凸极机定子自感周期性变化周期性变化定子互感常数周期性变化转子自感常数常数转子互感常数常数定转子互感周期性变化周期性变化

8.1.3dq0坐标系统下的基本方程8.1.3.4功率和转矩方程定子绕组输出的总功率为：对称系统中电磁转矩方程：

8.1.3dq0坐标系统下的基本方程8.1.3.5转子运动方程转子运动方程其中，为原动机加于电机轴的机械转矩，为发电机电磁转矩，单位为N·m；分别为转子的电角速度和电角度，单位分别是，为极对数；转子的转动惯量，单位为kg·㎡。

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.1各绕组的基准值定子和转子绕组作为磁耦合电路，应有相同的功率基准值和时间基准值。选取电网额定频率作为系统的频率基准值；选取功率基准值。计算其他与时间相关的物理量基准值，包括电角频率基准值、时间基准和机械角频率基准值。定子侧选取额定相电压峰值为电压基准值，额定相电流峰值为电流基准值根据基本形式不变的条件，确定其他各物理量的基准值

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.1各绕组的基准值转子侧基准值选择的关键在于怎样确定转子和定子绕组各电磁量基准值之间的关系。以励磁绕组为例，定义定子和转子的各绕组功率基准值相等，即：此时，定转子之间的互感基准计算如下：励磁绕组自阻抗、自感和磁链的基准值定义如下：

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.2电压方程定子、转子各物理量都用标幺值表示时，d绕组的电压转换如下：同样可推导出其他电压的标幺值表示公式，用矩阵表示如下所示：矩阵表示，忽略*其中，其中，

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.3磁链方程以为例，说明磁链标幺值的推导：即：

和其中，同样可推导出其他磁链的标幺值表示，用矩阵表示如下所示：其中，进一步简化：

假定同一轴上的绕组只有一个公共磁通

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.3磁链方程d轴方向上，d、f、D绕组只有一个公共磁通，即；在q轴方向上，。各绕组的自感（抗）可分为两部分，一部分是与公共磁通相对应的互感（抗），另一部分与该绕组的漏磁通相对应，记为绕组的漏感（抗）和额定转速下，公共磁通假设下的磁链方程常数阵，对称阵，对角占优阵

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.4功率方程和转矩方程由功率有名值方程，两边除以基准值，得：同理可得电磁转矩的标幺值方程：考虑到暂态变化过程中转速变化很小，可近似认为，此时对称

8.1.4用标幺值表示的同步电机方程8.1.4.5转子运动方程引入以同步速旋转的坐标系（xy坐标系），定义为转子q轴领先x轴的角位移，它在稳态运行时是常量。令为时x轴领先a轴角度，和的关系可用下式表示：用代替作为状态变量，则可改写成两边除以，得为有名值，单位rad转子运动方程改写为或

8.1.5用电机参数表示的同步电机方程上述方程中，方程将涉及

等参数（以下称为原始参数），它们不能直接测量得到。实际上，同步电机的参数常用11个参数表示（以下称为电机参数），因为它们可以通过实验获得。通过拉普拉斯变换，将同步电机微分方程转化成代数方程。如图8-3所示，将同步电机看成d轴q轴解耦的黑箱模型，在励磁侧加小扰动，得到d轴、q轴的磁链和电流的响应。(a)d轴黑箱模型(b)q轴黑箱模型图8-3d轴q轴解耦的黑箱模型增量状态方程电机参数推导对励磁绕组的电压和磁链方程做拉普拉斯变换，写出其增量方程：

8.1.5用电机参数表示的同步电机方程代入同理得到D绕组的电压增量方程其中解得联立求解代入解得或或

8.1.5用电机参数表示的同步电机方程其中，因为阻尼绕组的电阻远大于励磁绕组电阻，即：

，所以记d轴开路暂态时间常数：d绕组开路，D绕组开路时，的衰减时间常数。d轴开路次暂态时间常数：d绕组开路，f绕组短路时，的衰减时间常数。

8.1.5用电机参数表示的同步电机方程参数物理意义(d轴参数为例)d轴短路暂态时间常数：d绕组短路，D绕组开路时，的衰减时间常数。d轴开路次暂态时间常数：d绕组短路，f绕组短路时，的衰减时间常数。d轴同步电抗：当时，，即，在D绕组和f绕组开路时，d绕组的内电抗d轴暂态电抗：当D绕组开路，d轴运算电抗的极限值。即，在D绕组开路，f绕组短路时，d绕组的内电抗。d轴次暂态电抗：d轴运算电抗的极限值。即，在D绕组和f绕组短路时，d绕组的内电抗。各时间常数的单位是标幺值。若要化为以秒为单位，则要乘以表8-1列出了各参数的典型值。各电抗和时间常数满足以下关系：参数水轮发电机汽轮发电机同步电抗0.6-1.51.0-2.30.4-1.01.0-2.3暂态电抗0.2-0.50.15-0.4—0.3-1.0次暂态电抗0.15-0.350.12-0.250.2-0.450.12-0.25暂态开路时间常数1.5-9.0s3.0-10.0s-0.5-2.0s次暂态开路时间常数0.01-0.05s0.02-0.05s0.01-0.09s0.02-0.05s定子漏抗0.1-0.20.1-0.2定子电阻0.002-0.020.0015-0.005电枢时间常数0.03-0.35s0.03-0.35s注：电抗值取以其本身容量为基准的标幺值；时间常数用有名值表示。表8-1电机参数的典型值

8.1.5用电机参数表示的同步电机方程

8.1.6同步电机实用模型8.1.6.1三阶模型在实用电力系统动态分析中，当要计及励磁系统动态时，最简单的模型就是三阶系统，其状态变量为。三阶系统较适用于凸极机。模型的导出基于如下假定：（1）忽略d、q绕组的变压器电势，即定子电压方程中取；（2）在定子电压方程中，取(p.u.)；（3）忽略d轴阻尼绕组和q轴阻尼绕组，其作用可在转子运动方程中加入阻尼项来近似考虑。为了消去励磁绕组的变量，引入以下3个定子侧等效实用变量。（1）定子励磁电动势：，正比于（2）发电机q轴空载电动势（又称“后的电动势”）：，正比于；（3）发电机q轴暂态电动势（又称“后的电动势”）：，正比于一台发电机需要用十几阶的动态方程表示。对于一个含上百台发电机的电力系统来说，则会出现“维数灾”，给分析计算带来困难。因此在实际工程中，常对同步电机模型进行不同程度的简化，以便在不同场合下使用。下面介绍3种实用模型：二阶模型、三阶模型和五阶模型。

8.1.6同步电机实用模型8.1.6.1三阶模型对磁链方程进行改造。将f绕组磁链方程两边同乘以，代入，

，，得：（8-42）将代入方程，得：（8-43）q轴磁链方程为：（8-44）对电压方程进行改造。将公式(8-43)代入电压公式，得：（8-45）

8.1.6同步电机实用模型8.1.6.1三阶模型将f绕组的电压方程两边同乘以，代入，，，得（8-46）再对转子运动方程进行改造。用公式(8-43)和(8-44)将替换，引入阻尼项，得（8-47）公式(8-46)和(8-47)构成发电机三阶模型

8.1.6同步电机实用模型8.1.6.1四阶模型其中，如在三阶模型的基础上考虑q轴阻尼绕组g绕组的存在，计及g绕组的暂态过程，则为四阶模型，状态变量为。即：

8.1.6同步电机实用模型8.1.6.2五阶实用模型当对电力系统的动态性能要求较高时，考虑D、Q阻尼绕组的电磁暂态，其状态变量为。为了消去励磁绕组的变量，在的基础上，再引入2个新的实用变量：（1）发电机q轴次暂态电动势：它的物理意义是当f绕组的磁链，D绕组的磁链为时，在同步速下相应的定子q轴开路电动势。（2）发电机d轴次暂态电动势：它的物理意义是当Q绕组的磁链为时，在同步速下相应的定子d轴开路电动势

8.1.6同步电机实用模型8.1.6.3二阶模型这是一种只计及转子动态特性的最简单模型，其状态变量为，有以下两种形式。（1）恒定模型。该模型又被称为二阶经典模型。将发电机看成等值隐极机，用暂态电抗及暂态电抗后电势表示，则发电机方程为：（2）恒定模型。与恒定模型相比，该模型计及发电机的凸极效应，使计算精度有所改善，但机网接口计算则复杂很多。8.2励磁系统数学模型8.2.1励磁机的数学模型

典型励磁系统的功能框图如图8-4所示。从图中可见，一个典型励磁系统主要由5个部分组成。其中，励磁机的作用是为发电机提供励磁电流，其余部分是对励磁电流进行调节和控制。根据产生励磁电流方式的不同，励磁系统可以分为直流励磁机励磁系统，交流励磁机励磁系统和静止励磁系统3类。图8‑4典型同步机励磁系统功能框图8.2.1.1直流励磁机数学模型8.2.1励磁机的数学模型设具有自并励绕组和他励绕组的直流励磁机如图

8‑5所示。图8‑5直流励磁机电路图图中，为他励绕组电阻，为自并励绕组电阻，为励磁调节电阻，为励磁回路附加电阻，分别为他励绕组匝数和电感，分别为自并励绕组匝数和电感，计及饱和非线性，为他励电流，为自并励电流，为复励电流，为他励电压，为励磁机输出电压。其中，、为输入量，为输出量。8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.1直流励磁机数学模型根据励磁机基本方程，推导的函数关系，过程分为3步：1）列出反映励磁机电磁量基本关系的方程组（包括曲线）；2）消去中间变量，得到；3）建立标幺制，其基值的选取应便于励磁机与电压调节器、发电机的接口，得到标幺值表示的传递函数。推导中，给出以下假设条件：1），或者认为已将他励绕组的匝数和参数折算到自励绕组侧；忽略励磁机漏磁通。在此假设条件下，他励绕组和自励绕组的不饱和自感和互感都相等（），它们的磁链也相等（）；2）电机以额定转速运转，忽略发电机励磁电流在暂态过程中的变化对励磁机电枢压降的影响，用空载特性代替负载特性。在此假设条件下，可近似认为励磁机的输出电压和磁链成正比。8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.1直流励磁机数学模型（8-53）其中为微分算子。由于，可直接将励磁机的励磁电流叠加，得到总励磁电流为：（8-54）励磁机的输出电压和磁链成正比假设条件1）2）8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.1直流励磁机数学模型(a)磁链与励磁电流的关系(b)负载特性曲线饱和系数励磁机的输出电压和磁链成正比（8-56）联立求解式(8-53)、(8-54)、和(8-56)，得直流励磁机有名值传递函数其中为励磁机时间常数，为他励绕组时间常数，为自励绕组时间常数8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.2标幺值传递函数为便于励磁机数学模型的建立和电压调节器、发电机接口的连接，统一以发电机忽略饱和时空载额定电压运行所对应的励磁机气隙线相应的电量作为电量的标幺制基值。这样，对自并励绕组取电压、电流和电阻的基值为（8-58）对于他励绕组，设电流基准与（8-58）相同，则（8-59）8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.2标幺值传递函数则式（8-57）两边除以基准值，得：（8-60）其中，为自并励系数，无量纲；为的分流系数，无量纲（后续使用中忽略标幺值符号“*”）。(a)形式一

(b)形式二图8‑7直流励磁机传递函数8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.2标幺值传递函数两种特殊情况1）只有自励绕组和复励电流。令，则，传递函数改写为：。2）只有他励绕组。令，，则，，传递函数改写为：。8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.3交流励磁机的数学模型交流励磁机实质是一台中频同步电机，其定子经三相不控或可控桥式整流后供给发电机的励磁。整流器分静止型和旋转型两类，励磁方式有他励和自励两种。根据整流器和励磁方式组合成各种交流励磁机功率单元。图8‑8交流励磁功率单元电路图图8‑9交流励磁功率单元传递函数框图以图8‑8所示不可控静止整流器他励交流励磁机为例对模型进行简要说明。励磁机传递函数令8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.3交流励磁机的数学模型（8-65）其中，,，为换相电抗的函数。的关系如式(8-66)所示。（8-66）整流器传递函数化简8.2.1励磁机的数学模型8.2.1.4电势源静止励磁功率单元图8‑11电势源静止励磁功率单元

图8‑12简化传递函数框图8.2.2典型励磁系统模型（a）传递函数框图（b）简化传递函数框图图8‑13典型励磁系统的数学模型以典型晶闸管励磁调节器的励磁系统为例，介绍励磁系统的结构、传递函数框图和相应的状态方程三阶励磁系统基本方程状态变量分别为电压调节器输出电压、励磁负反馈电压和发电机励磁电压。8.2.3电力系统稳定器图8‑14电力系统稳定器的传递函数框图图中，框①为PSS的增益。框②为测量环节，时间常数数值很小，常常忽略不计。框③为隔直环节，也称高通滤波器，其作用是阻断稳态输入信号，从而使PSS在系统稳态运行时不起作用，其时间常数通常较大。框④为相位补偿环节，一般由1~3个超前滞后环节组成（），一般一个超前环节最多可校正30°~40°电角度。超前环节是为了补偿和

引起的相位滞后，以便使附加力矩与同相位。框⑤为限幅环节。电力系统稳定器（PowerSystemStabilizer，PSS）是广泛用于励磁控制的辅助调节器，其功能是抑制电力系统的低频振荡或增加系统阻尼。其基本原理是通过对励磁调节器提供一个辅助的控制信号而是发电机产生一个与转子电角速度偏差同相位的电磁转矩分量。8.3原动机及调速器数学模型8.3.1水轮机及其调速系统模型8.3.1.1水轮机数学模型（8-68）式中，为水流时间常数，一般为0.5~4秒。图8‑15水力发电示意图水轮机图8‑16水轮机经典传递函数框图水轮机的数学模型反映了水轮机机械功率Pm和导水叶开度μ之间的关系图8‑17水轮机机械功率随时间变化曲线（导水叶单位阶跃变化）当导水叶位置发生单位阶跃变化后，水轮机机械功率立刻减少2.0p.u.，出现“水锤”现象8.3.1水轮机及其调速系统模型8.3.1.2水轮机的调速器模型图8‑18离心飞摆式调速器的原理结构图图8‑19离心飞摆式调速系统的传递函数框图水轮机调速器常用的参数为，，，，，。文献上建议取为水轮机引水管道水流时间常数的5倍左右，并调节，为机组惯性时间常数。8.3.1水轮机及其调速系统模型8.3.1.2水轮机的调速器模型

对调速器的各个元件，列出用标幺值表示的运动方程，其中各量的规定正方向在图中标出。1）离心飞摆方程。略去飞摆的质量和阻尼作用，可以近似认为飞摆（A点）位移与转速偏差成正比。引入放大系数，有（8-70）2）配压阀活塞方程。调频器不动作（D点固定），不计配压阀活塞的惯性和阻尼作用，可以近似认为配压阀的位移是飞摆位移与总反馈量（B点位移）之差，即（8-71）3）油动机活塞方程。配压阀活塞的位移造成油动机活塞位移的变化，二者之间的关系可用积分环节描述，其中比例系数称为油动机的时间常数。（8-72）8.3.1水轮机及其调速系统模型8.3.1.2水轮机的调速器模型4）反馈方程。调速器的总反馈量由图中G点位移所产生的硬负反馈和H点位移产生的软负反馈合成，即（8-73）其中，软反馈量和油动机移动的速度有关，可用惯性微分环节来描写和

的关系，为（8-74）式中，为软反馈时间常数；为软反馈放大倍数，，称为软反馈系数，称为测量元件的灵敏度。硬反馈和接力器位移成比例，即（8-75）式中，为硬反馈放大倍数，，称为调差系数。8.3.2汽轮机及其调速系统模型8.3.2.1汽轮机数学模型图8‑20多级汽轮机组的结构原理图当汽轮机调速汽门开度μ变化后，由于汽门和喷嘴间存在一定的容积，这个容积内的蒸汽压力不可能立即发生变化，从而使输入汽轮机的功率变化滞后于μ的变化。这种现象称为蒸汽容积效应，它可以用一个一阶惯性环节来模拟，即（8-76）式中，为蒸汽容积时间常数。汽轮机将高温高压蒸汽储存的能量转换成旋转能量，再通过发电机将它转换成电能.8.3.2汽轮机及其调速系统模型8.3.2.1汽轮机数学模型图8‑21多级汽轮机组传递函数框图其数学模型可写为：（8-77）式中，分别为高压缸，中间再热器（包括中压缸），连接管道（包括低压缸）的蒸汽容积时间常数，分别为高、中、低压缸机械功率的比例系数，它们的总和等于1。参数典型值一般取：大约在0.2~0.3s之间，一般在5~10s，在0.5s左右；一般的取值分别为0.3、0.3、0.4。8.3.2汽轮机及其调速系统模型8.3.2.2汽轮机调速系统数学模型图8‑22汽轮机机械液压式调速系统的传递函数框图汽轮机调速系统大体可分为机械液压调速器、电气液压调速器和功率-频率电气液压调速器三种一、机械液压调速器机械液压调速器与前面介绍的离心飞摆式调速器相比，除了反馈系统不同以外，其他部分的动作原理大体相同。区别在于汽轮机调速系统中只采用硬反馈（其放大系数为1），而无软反馈。8.3.2汽轮机及其调速系统模型8.3.2.2汽轮机调速系统数学模型图8‑24汽轮机电气液压式调速系统的传递函数框图图8‑23电气液压式结构原理图二、电气液压调速器

电气液压式调速器与机械液压调速器的主要区别，1）将调速系统中转速测量到油动机前的机械部分用电子电路实现；2）引入蒸汽流量和油动机位置的反馈回路8.3.2汽轮机及其调速系统模型8.3.2.2汽轮机调速系统数学模型(b)传递函数框图图8‑25汽轮机功频电液调速器原理及传递函数框图其中测速环节的放大倍数的倒数即为静调差系数。（8-78）(a)原理框图稳态时实现一次调频通过改变给定速度和给定功率以实现二次调频三、功频电气液压调速器8.4负荷模型8.4.1负荷静态特性模型负荷的电压静态特性常采用二次多项式进行拟合，表示成：（8-79）其中，分别为扰动前稳态运行情况下的负荷有功、无功和节点电压。该模型通常被称为ZIP模型，其中电压二次项相当于恒定阻抗负荷（Z），电压一次项相当于恒定电流负荷（I），常数项相当于恒定功率负荷（P）。显然，式(8-79)中，，各参数分别表示恒阻抗，恒电流和恒功率负荷在总功率中的占比。8.4.1负荷静态特性模型

对于负荷的频率静特性，由于暂态过程中节点频率的变化一般不大，通常用稳态运行点的切线来近似模拟，即（8-80）式中，为频率偏移，的范围一般在0~3.0之间，的范围在-2.0~0之间。当同时考虑电压和频率变化时，（8-81）8.4.2负荷动态特性模型8.4.2.1考虑感应电动机机械暂态过程的综合负荷动态模型如图8-26所示，系统潮流计算后，负荷节点电压（），负荷吸收总功率

（以系统基准容量为基准的标幺值），动静比例系数已知。则动态负荷有功功率。下面介绍如何计算综合负荷模型初值，及感应电机的动态模型。图

8‑26综合负荷模型

图

8‑27感应电动机等值电路负荷以自身容量为基准，则计算电动机初值8.4.2负荷动态特性模型8.4.2.1考虑感应电动机机械暂态过程的综合负荷动态模型已知和，计算可得后再计算。然后根据

计算可得恒定阻抗负荷的阻抗值（）。这样，综合负荷的动态模型如下式所示：（8-84）式中，为节点电压及流入感应电机的电流，以系统容量为基准的标幺值；为电动机机械转矩，为电动机电磁转矩，为感应电机惯性时间常数，均以感应电机自身容量为基准，对滑差求导数。定义容量折算比为系统容量基值和自身容量基值之比，

即（8-83）8.4.2负荷动态特性模型8.4.2.2考虑感应电动机机电暂态过程的综合负荷动态模型令和，和，用代替其中，参数，，。加上转子运动方程，可得综合负荷动态模型感应电动机四阶动态模型dqxy转换

dqxy转换

8.5高压直流输电系统的数学模型8.5.1直流输电的稳态模型图8‑28直流输电系统结构图8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理以整流器为例说明换流器的工作原理，逆变器类似。6脉冲整流器等值电路如图8-29所示，设换流变压器二次侧三相空载电动势为，内电感为，换流桥为单桥，由1~6号桥臂组成，桥臂号反映了正常工作导通次序，作整流器工作时，。通过控制桥臂可控硅元件的导通相位，可以控制直流电压及电流，为平波电抗前的直流电压，和为平波电抗后的直流电压和电流，假定无波纹。(a)6脉冲整流器等值电路(b)整流器等效数学模型图8‑29整流器工作原理8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理在分析时，作如下假定：(1)三相对称，为工频正弦波；(2)三相内电感平衡，忽略内电阻；平波电抗极大，无波纹；(4)理想阀元件；(5)六阀(1~6)以等间隔依次轮流触发(相隔60º电角度，即1／6周期)。电源线电压如下式所示：（8-91）定义以下角度的关系触发延迟角α触发超前角β叠弧角μ熄弧超前角γ熄弧延迟角δ8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理图8‑30阀1向阀3换相时换流桥的等值电路图8‑31阀1向阀3换相时的电压电流V1向V3换相过程C3点是环路电流由负变正过零点的时刻，作为可控硅触发相位的参考点。当C3点后延时

，给出触发脉冲p3，此时，V3导通由于内电感存在,阀1、阀3、阀2同时导通(见图8-30)换相过程方程换相前，V1，V2导通8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理计及和线电压：，考虑初始条件，可以求出回路电流（8-94）在换相过程中，逐渐增大，逐渐减小，直到）换相结束，此时，代入式(8-94)，得直流电流——换流变压器二次侧两相短路的短路电流强制分量的峰值图8‑31阀1向阀3换相时的电压电流(8-95)8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理直流电压在时，电压满足：（8-96）图8‑32阀1向阀3换相时的电压波形求直流电压在一个周期上的平均值在0-之间，直流电压平均值为：不计触发延迟和换相角时直流电压对应的面积延迟触发引起的电压下降所对应的面积换相过程所引起的电压下降对应的面积结合（8-95）推导可得8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理其中，为整流电压的平均值；为最大开路直流电压；为换相引起的电压损耗，，当时，此项值→0；

为等值换相电阻，它实际并不消耗有功功率。计及换相影响后，整流器交流线电流基波分量的有效值为其中，为换相效应系数，与和有关，在正常运行方式下值接近1。不计换流器损耗，由功率平衡关系可知交流侧参量8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理从而可计算整流器从交流系统吸收的有功功率及无功功率。整理后得到整流器准稳态数学模型，又称平均值模型，它含有6个方程及9个变量，

公式中的下标“r”表示整流侧，“i”表示逆变侧。直流侧：功率因数交流侧：8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.1换流器的工作原理显然，整流器和逆变器均从系统吸收无功功率。整流器的点火滞后及换相，会引起交流电流基波分量相对交流电压(设为基波正弦)的滞后相位(见图8-32)，从而要求吸收无功功率，而逆变侧则由于及的存在，也要求从系统吸收无功功率(a)用角表示(b)用角表示图8-34逆变器的等值电路整流器的等值电路8.5.1直流输电的稳态模型8.5.1.2两端直流输电系统的数学模型如图8-35所示，整流侧用下标“”表示，逆变侧用下标“”表示。图

8‑35直流输电系统模型考虑换流变压器变比和，则理想空载直流电压方程改写为：整流侧：逆变侧：稳态时8.5.2直流系统的基本调节方式一般换流器的控制方式有三种。（1）控制方式一：整流侧采用定电流或定功率控制，逆变侧采用定熄弧角控制或定电压控制，系统正常运行时一般采用这种形式。整流侧控制方程：逆变侧控制方程：定功率控制本质上也是定电流控制，它将定电流控制的给定值设置为式中定功率控制的给定值，为实际直流电压。8.5.2直流系统的基本调节方式（2）控制方式二：整流侧定最小触发角控制，逆变侧定电流控制，一般用于整流侧交流电压过低或逆变侧交流电压过高的工况。控制方程为：式中，为直流电流定值裕度，即整流侧定电流给定值与逆变侧定电流给定值之差。（3）控制方式三：整流侧最小触发角控制，逆变侧定控制，属于控制方式一和控制方式三之间的过渡运行控制方式，在稳态运行时很少遇到。控制方程为：8.5.2直流系统的基本调节方式图8‑36直流系统基本运行特性图8‑37直流系统的特殊调节特性8.5.3直流控制系统模型图8‑38CIGREBenchMark直流输电控制系统模型8.6双馈风电机组模型8.6.1双馈风电机组详细模型图8‑39双馈风机并网系统模型图8.6.1双馈风电机组详细模型8.6.1.1双馈发电机数学模型图8-40给出了双馈发电机按发电机惯例的d、q动态模型等效电路图，并可由此推导出双馈发电机数学方程。图8‑40双馈发电机动态模型d轴和q轴等效电路图8.6.1双馈风电机组详细模型8.6.1.1双馈发电机数学模型定子电压方程：（8-120）转子电压方程：（8-121）定子磁链方程：（8-122）转子磁链方程：（8-123）8.6.1双馈风电机组详细模型8.6.1.1双馈发电机数学模型将磁链方程代入电压方程，得到dq坐标系下的电压-电流方程：（8-124）变换到dq同步旋转坐标系下后，运动方程形式不变，电磁转矩方程发生变化：（8-125）原动机产生的机械转矩拖动发电机，如果机械转矩和电磁转矩之间不匹配，负载转矩是随转速变化的，转矩之差使转子加速，从而有（8-126）式(8-120)~式(8-126)为双馈发电机在两相同步旋转dq0参考坐标系下按发电机惯例的动态数学模型。8.6.1双馈风电机组详细模型8.6.1.2双PWM变流器的数学模型图

8‑41双PWM变流器拓扑图8.6.1双馈风电机组详细模型8.6.1.2双PWM变流器的数学模型根据上下两个IGBT管是否导通，交流侧各相电压在和两个电压水平间变动。VSC中上、下两个桥臂的工作状况在理想条件下可以用开关函数来描述。Sa、Sb、Sc分别为三相桥臂的开关函数，当时，表示第相上管导通，当时，表示第相下管导通。三相三线制无中性线系统中，三相电流之和为零，有，且三相电压平衡，即有。根据图所示双PWM变流器的拓扑结构，以GSC为例，可得到三相电压源型PWM变流器在三相静止abc坐标系下的数学模型为（8-127）对上式进行dq变换，得到网侧变流器在两相同步旋转dq坐标下的数学模型：8.6.1双馈风电机组详细模型8.6.1.2双