江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第5章导数及其应用5.2导数的运算5.2.3简单复合函数的导数分层作业苏教版选择性必修第一册

5.2.3简单复合函数的导数分层作业A层基础达标练1.已知函数，且，则等于()A.1 B. C.2 D.2.设函数,则()A. B. C. D.3.函数的导数为()A. B.C. D.4.曲线在点处切线的斜率()A. B. C.6 D.25.函数的导数是.6.已知函数，则.7.已知函数，若，则.8.求下列函数的导数：（1）;（2）;（3）;（4）.B层能力提升练9.已知函数，则()A. B.0 C.1 D.210.曲线在点处的切线与直线和所围成的三角形的面积为()A. B. C. D.111.（多选题）已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值可以是()A. B. C. D.12.（多选题）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是()A. B.C. D.13.设函数在内可导，其导函数为，且，则.14.设函数,若是奇函数,则.15.设函数,曲线与直线在点处相切,则,.16.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是.（填序号）；；；；.17.有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离单位:关于时间单位:的函数为.求函数在时的导数,并解释它的实际意义.18.已知函数的定义域为，导函数为，若，均有，则称函数为上的“梦想函数”.（1）已知函数，试判断是否为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；（2）若函数，为其定义域上的“梦想函数”，求实数的取值范围.C层拓展探究练19.（多选题）若曲线在点处的切线与直线平行,且两直线间的距离为,则直线的方程可能为()A. B. C. D.20.已知是函数的导函数，对任意的，，且.（1）若，求使成立的的取值范围；（2）若，求函数的取值范围.5.2.3简单复合函数的导数分层作业A层基础达标练1.A2.C3.B4.C5.（）6.27.8.（1）解令,则..（2）令，则,.（3）设,,则.（4）,.B层能力提升练9.C10.A11.CD12.AB[解析]对于，，令,则，因为，，所以，所以在，上是凸函数，故正确；对于，，令,则，故在，上是凸函数，故正确；对于,，令,则，故在，上不是凸函数，故错误；对于,，令，则，故在，上不是凸函数，故错误.故选.13.14.15.0;16.①③⑤[解析]，则,解得或，有“巧值点”；，无解，无“巧值点”；，方程有解，有“巧值点”；，方程无解，无“巧值点”；，方程有解，，有“巧值点”.17.解函数可以看作函数和的复合函数,其中是中间变量.由导数公式，得,.由复合函数求导法则，得.将代入,得它表示当时,梯子上端下滑的速度为.18.（1）解函数不是其定义域上的“梦想函数”.理由如下：的定义域为，，存在，使得，故不是其定义域上的“梦想函数”.（2），所以.若函数在上为“梦想函数”，则在上恒成立，即在上恒成立.因为在上的值域为,，所以，所以实数的取值范围为,.C层拓展探究练19.AB[解析],所以在点处切线斜率为,则所求的切线方程为.设直线的方程为,则,解得或，所以直线的方程为或.故选.20.（1）解由，得，即.令，则，为常数.因为，所以，所以.若，则，即，解得.故