江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第1章直线与方程1.3两条直线的平行与垂直第2课时两条直线垂直分层作业苏教版选择性必修第一册

第2课时两条直线垂直分层作业A层基础达标练1.若经过点和的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值是()A.2 B. C. D.42.以，为端点的线段的垂直平分线方程是()A. B. C. D.3.[2023靖江质检]已知直线与直线垂直，则()A.3 B.1或 C. D.3或4.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是()A. B. C. D.5.已知，，，四点，若顺次连接，，，四点，则四边形的形状是()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形6.直线，，则“”是“”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知直线过点，且与直线垂直，其中，不全为0，求证：直线的方程为.B层能力提升练8.[2023常州月考]若原点在直线上的射影是，则直线的方程为()A. B.C. D.9.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是()A.， B.，C.， D.，10.[2023长沙调研]已知直线，互相垂直，则的取值范围为()A. B. C. D.11.若，，分别是的三个内角，，的对边，则直线与直线的位置关系是()A.平行 B.重合 C.垂直 D.无法确定12.已知点，，.若为直角三角形，则必有()A. B.C. D.13.[2023扬州测试]若三条直线，和围成直角三角形，则.14.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的3倍，且直线与垂直，则直线的斜率为.15.已知的顶点，，其垂心为，求顶点的坐标.16.如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长，宽，其中一条小路定为，另一条小路过点，问如何在上找到一点，使得两条小路所在的直线与互相垂直？C层拓展探究练17.过坐标原点作直线的垂线，垂足为，则的取值范围是()A. B. C. D.18.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边，分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上.若折痕所在直线的斜率为，求折痕所在的直线方程.第2课时两条直线垂直分层作业A层基础达标练1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.证明由直线与垂直可得所求直线的方程为.因为直线过点，所以,即,所以直线的方程为,即B层能力提升练8.C9.B10.B11.C[解析]易知直线的斜率为，直线的斜率为.在中，由正弦定理，得，所以，所以两条直线垂直.故选.12.C[解析]若点为直角顶点，则点在轴上，则必为0，此时点，重合，不符合题意；若点为直角顶点，则；若点为直角顶点，根据斜率关系可知，所以，即.以上两种情况皆有可能，所以必有成立.故选.13.或14.[解析]因为直线,所以直线的斜率为.设，的倾斜角分别为，，则，所以.因为直线的倾斜角是直线的倾斜角的3倍,所以，所以，所以直线的斜率.设直线的斜率为,因为直线与垂直，所以，所以.所以直线的斜率为.15.解设，因为点为的垂心，所以，.又，，，,由解得所以点的坐标为.16.解如图，以点为坐标原点，，所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系.由，，可得，，.设点的坐标为，因为，所以，所以，解得，即当时，两条小路所在的直线与互相垂直.C层拓展探究练17.D[解析]依题意有解得所以.因为当时，取最小值，则有，所以的取值范围是.故选.18.解因为折叠的过程中，点落在线段上，特别地，如果折叠后重合，这时折痕所在的直线斜率为0，然后根据点和对折后的对应点关于直线折痕对称，即可求出折痕所在的直线方程.当时，点和点重合，折痕所在的直线方程为.当时，如图，将矩形折叠后