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第3课时等差数列前项和的性质及应用（2）分层作业A层基础达标练1.数列的前项和为，，则当取最小值时，的值为()A.4或5 B.5或6 C.4 D.52.已知等差数列中，，且公差，则其前项和取得最大值时,的值为()A.8 B.9 C.10 D.113.若两个等差数列,的前项和分别为，，且满足，则的值为()A. B. C. D.4.记为等差数列的前项和，若，则()A. B. C. D.5.已知等差数列的通项公式为，则等于.6.已知在等差数列中，,.（1）求数列的通项公式.（2）若数列的前项和为，则当为何值时，取得最大值？并求出此最大值.B层能力提升练7.设是等差数列的前项和，若，则等于()A.1 B. C.2 D.8.（多选题）已知等差数列的前项和为，，，则()A.数列单调递减 B.数列单调递增C.有最大值 D.有最小值9.已知等差数列的前项和为，，公差，.若取得最大值，则的值为()A.6或7 B.7或8 C.8或9 D.9或1010.已知等差数列的前12项的和为60，则的最小值为.11.已知数列中，,，数列满足（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求的值；（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由.C层拓展探究练12.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是()A. B. C. D.13.数列为等差数列，且满足，数列满足,的前项和记为.问：当为何值时，取得最大值？说明理由.第3课时等差数列前项和的性质及应用（2）分层作业A层基础达标练1.C2.B3.A4.C5.256.（1）解设等差数列的公差为，则，解得，所以的通项公式为.（2）因为，令，得，令，得，故当时，取得最大值，其中,，故最大值为.B层能力提升练7.A8.AC[解析]因为，根据题意，，是关于的减函数，故数列单调递减，故正确，错误；，又，故有最大值，没有最小值，故正确，错误.故选.9.B10.6011.（1）解因为,.又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以.（2）记的前项和为，则.由，得，即当时，；当时，.①当时，.②当时，.（3）由，得.又函数在,和,上均单调递减，由函数的图象，可得，.C层拓展探究练12.B[解析]原式,.因为,所以,所以,.由,对称轴方程为，由题意知，当且仅当时,数列的前项和取得最大值,所以,解得,所以首项的取值范围是,.故选.13.解当时，取得最大值，理由如下：设的公差为,因为，所以,解
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