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第2课时等差数列前项和的性质及应用(1)分层作业A层基础达标练1.已知等差数列的前项和是,,,则公差为()A.6 B. C.9 D.22.已知等差数列的项数为奇数,其中所有奇数项之和为319,所有偶数项之和为290,则该数列的中间项为()A.28 B.29 C.30 D.313.已知等差数列的前项和为,若,,则.4.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是.5.设等差数列的前项和为,若,,求.6.已知等差数列共有项,所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,求的值.B层能力提升练7.已知等差数列的前项和为,若,,则()A.8 B.12 C.14 D.208.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于()A.2018 B.2017 C.2016 D.20159.已知数列是等差数列,为数列的前项和,,,则()A.10 B.15 C.20 D.4010.设等差数列的前项和为,若,,,则()A.3 B.4 C.5 D.611.(多选题)记为等差数列的前项和,则()A.B.C.,,成等差数列D.,,成等差数列12.已知等差数列的前项和为,且,,则.13.一个等差数列的前12项和为354,前12项中,偶数项的和与奇数项的和之比为,则公差为.C层拓展探究练14.设数列的前两项分别为,,若数列是公差为1的等差数列,则.15.设数列是等差数列,数列满足,1,2,.(1)证明:数列是等差数列;(2)设数列,的公差均是,并且存在正整数,,使得是整数,求的最小值.第2课时等差数列前项和的性质及应用(1)分层作业A层基础达标练1.D2.B3.124.25.解因为,,成等差数列,即,所以,解得.6.解依题意,可列方程组即所以,解得.B层能力提升练7.D8.C9.C[解析]根据等差数列的性质得,,,,仍成等差数列,记,设,,,,.故选.10.C[解析],,所以公差,,,,因此不能为0,得,所以,解得.故选.11.BCD[解析]由题意可知,对于选项,,,,则,故选项错误;对于选项,,故选项正确;对于选项,由等差数列的性质可得,,,成等差数列,故选项正确;对于选项,,,,则,即,,成等差数列,故选项正确.故选.12.13.5C层拓展探究练14.2041211[解析]易知.由的公差为1知,故.15.(1)证明设等差数列的公差是,则,所以数列是等差数列.(2)解由已知条件及
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