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第2课时等差数列前项和的性质及应用（1）分层作业A层基础达标练1.已知等差数列的前项和是,,,则公差为()A.6 B. C.9 D.22.已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为()A.28 B.29 C.30 D.313.已知等差数列的前项和为，若，，则.4.已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差是.5.设等差数列的前项和为，若，，求.6.已知等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，求的值.B层能力提升练7.已知等差数列的前项和为，若,，则()A.8 B.12 C.14 D.208.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于()A.2018 B.2017 C.2016 D.20159.已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则()A.10 B.15 C.20 D.4010.设等差数列的前项和为,若,,,则()A.3 B.4 C.5 D.611.（多选题）记为等差数列的前项和，则()A.B.C.，，成等差数列D.，，成等差数列12.已知等差数列的前项和为，且，，则.13.一个等差数列的前12项和为354，前12项中,偶数项的和与奇数项的和之比为，则公差为.C层拓展探究练14.设数列的前两项分别为,，若数列是公差为1的等差数列,则.15.设数列是等差数列，数列满足，1,2,.（1）证明:数列是等差数列；（2）设数列,的公差均是，并且存在正整数，，使得是整数，求的最小值.第2课时等差数列前项和的性质及应用（1）分层作业A层基础达标练1.D2.B3.124.25.解因为，，成等差数列，即，所以，解得.6.解依题意，可列方程组即所以，解得.B层能力提升练7.D8.C9.C[解析]根据等差数列的性质得,,,,仍成等差数列，记，设，，，，.故选.10.C[解析],,所以公差,,,,因此不能为0,得,所以,解得.故选.11.BCD[解析]由题意可知，对于选项，，，，则，故选项错误；对于选项，，故选项正确；对于选项，由等差数列的性质可得，，，成等差数列，故选项正确；对于选项，，，，则，即，，成等差数列，故选项正确.故选.12.13.5C层拓展探究练14.2041211[解析]易知.由的公差为1知，故.15.（1）证明设等差数列的公差是，则，所以数列是等差数列.（2）解由已知条件及
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