反比例函数图像与性质(教案)

18.3反比例函数的图像与性质教学目的：能用描点法作出反比例函数图像并能掌握特征及利用反比例函数图像讨论反比例函数的性质。教学重点：1、反比例函数图像的作图方法。2、反比例函数图像的特征及性质。教学难点：画反比例函数图像和掌握及灵活运用函数的性质。教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图/( -)复习旧知师：在十八章学习过程中，我们已经学过哪些函数？解析式分别是什么？正比例函数的图像及性质是什么？鼓励学生发言并板书旧知识点回忆旧知识点回答复习并板书旧知识点，为新知识点的类比对造打下基础/（）研究新知师：反匕试画出E师：画E解：（1、jɪ匕例函数的图像是怎样的呢？自数、,_6和“—-6的图像。y—一y一X %自数图像的三个步骤是什么？（列表、描点、连线）J列表提示学生如何作出未知函数图巡视课堂，观察学生作图情况并可作适当指导。选择学生若干作图投影并引导学生点评。（选图ɪ⅛√-4i⅛性认真作组课前准备操作纸）学生讨论并点评所做图像。引入新课培养学生作图能力以及严谨的学习态度。6P二一XX心-3V∖I工？6小¥---!凸I・6632，…-6y=~X4Hm」1I&I…y-I1236-15»3I-2I-1I--（,（2）描学生5点（3）连个两组分别作图线得图像J）HJlrjff∣.力n布TWl供船本能的师：该如何判断连成的具有代表性，I'ʌ■I三是光滑曲线还是折可视学生具IZL;工■ 线？T体作图情况多取几个点观察而定）%—IW7ɜʌ)uIK∕yiι)K(PPT)归纳作图4个注意点：二J——1__LI>_____通过对作图点评引导学生归纳注意点归纳注意点通过引导学生认真观察，积极思考，大胆表达，提高学生观察及解决问题的能力。提高学生参与的热情—≠-——勺二二X 一ζ-_5±J一frT—⅛-■S- ■二1二二T二二•*1 Z~工环土—"\■二壬二二二二H二障二一ɪ —一丰口一一主—TTT：__11、有2个5十支2、图像是延伸的主三Ξ⅛^\T二二一丰二二二FyLT「卡 L二一十十：名称。可引导学生自己给出名称IF一:二二二二二二I \二二二二_^二\111111-3、无限接近（第3条需得出两个反比例函数图工x、y轴但通过解析式.比例函数的像名称：双不相交4、光做适当解释）］正确图像并［〔曲线滑曲线由此得到反师：通过观察，类比正比例函数图像的研究，反比例函数图像具有哪些性质？（若无反应）师：在研究正比例函数图像的性质时，我们是从哪几个方面研究的？（若无反应）师：从位置方面看……，从增减性方面看……正比例函数图像具有的特征。师：观察图像，反比例函数图像它的位置是如何确定的？（从k=±6来推导带有一定特殊性，可回归解析式由k的正负性决定Xy值是否同号异号来归纳）归纳：当k>0时，函数图像在一、三象限，当k<0时，函数图像在二、四象限。师：我们继续从增减性方面来研究函数图像，先以y=为例来看一张表格：x6yX■3立-1J236y-I■2小3I观察X和y的值，当X变化时，y是如何变化的？当x<0时X越大y越小，当x>0时X越大y越小。是否就可以说在整个取值范围内X越大，y越小呢？不是，当X从负数增大到正数时，y也增大。那么这样一种特征在图像上反映了怎样一些性×3<×4

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yι<∕3根据学生反思考遵循学生认应情况提出知发展及知有层次的问识系统的形题，引导学生成过程，为图展开对反比像性质的理例函数图象解铺平道路。性质的研究。引导学生先归纳当k的符培养学生严从位置方面号不同时图谨的数学态归纳图像性像所在象限。度。质。并板书。引导学生观观察并思考察，鼓励发言通过分别对一、三象限两对点坐标的观察，得出反比例函数图像增减性：当k>0时，在每个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随X的增大而增大。通过Pl和P3点进一步强调在每个象限内师：回顾反比例函数图象性质的研究过程，在研究未知的性质时，我们把它与同类型的正比例函数图像性质作对比，进而推出新的结论。这是一种很重要的数学思想方法。我们把这种数学思想方法叫作类比。板书性质使学生通过对比、分析、类比、迁移，亲身经历知识的发生过程，增强学生参与数学活动的意识，充分感受发现问题，解决问题带来的愉悦。/()巩固新知测一测：适当请些基快速答题31、函数y=—的图像在第 象限，函X础较弱学生回答，对回答数y=3的图象在第 象限。Xm—4CKr物V_ rVι闭Myr-` ΓTΠ缶R日 Γ∏ι∣正确的学生及时表扬。2、函数y 的图像在二、四象限，则Xm的取值范围是一。3、对于函数y=~图像，在每个象限内，y随2XX的增大而 。ɪ4、判断：对于函数y=-1图像，y随X的增X大而增大。探索:若y关于X的函数y二一X,k>0,图像上有点4X,y),B(X,y)且0<X<X,试11 2 2 1 2比较y1,y2。(方法一)解：∙.∙_Vk<0.∙.在每一个象限内，y随X的增大而增大又••0<X<X乂, 1 2.∙.y<y。1 2(方法二)方法一由教师板书。由图形得Yι<Ye我们把这种将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，这种数学思想方法叫做数形结合。通过一组简单的练习，及时巩固所学知识，也使学生感受成功的喜悦，树立信心继续解决问题。开拓学生思维，增加学生兴趣。(四)总结新知小结：1、你能说说画反比例函数图像的几个注意点吗？两个分支 无限延伸与x、y轴无交点光滑曲线2、你能说说反比例函数图像的性质吗？k>0时，在一、三象限；在每个象限内y随X的增大而减小k<0时，在二、四象限；在每个象限内y随X的增大而增大3、你知道这节课我们主要用到了哪些数学思想方法吗？类比数形结合引导学生以填空的形式完成课堂小结。口答加深印象，巩固学习内容。(五)课后提高思考题：若y关于X的函数y=Jk，k>0，图像上有x1)占A(x,y),B(X,y)且0<X<X,八'' 11 22 1 2试比较y1,y2。2)点A(X,y),B(X,y)且X<0<X,