双曲线的简单几何性质（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.掌握双曲线的简单几何性质．第3

章圆锥曲线的方程3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）学习目标2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．3.掌握

双曲线“定义、图像、方程、性质”之间相互转化的方法.

双曲线的定义及标准方程标准方程图形焦点坐标双曲线定义a、b、c

的关系平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．一.回顾与探究类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?xF1F2yOM(x,y)F1F2OxyA1A2B1B2••椭圆的简单几何性质：①范围;②对称性;③顶点;④离心率本节，我们将类比椭圆研究双曲线性质

一.回顾与探究类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a，或x≥a,纵坐标的范围是y∈R(图3.2-7).一、范围二.双曲线的几何性质由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.二、对称性二.双曲线的几何性质三、顶点：几何上，我们把图形的对称轴与图形的交点叫顶点。双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.二.双曲线的几何性质椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗?它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别?四、离心率二.双曲线的几何性质提示：双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.五、渐近线如图，直线x=

a和直线y=

b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？

这时，四条直线x=±a，y=±b围成正方形，渐近线方程为y=±x

，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.二.双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点：B1(0,-a),B2(0,-a)4、对称轴：5、渐近线方程：6、离心率：实轴B1B2;虚轴A1A2探究：焦点在y轴上的双曲线的几何性质都有什么？

二.双曲线的几何性质（e>1）(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.二.双曲线的几何性质归纳总结：1.知识要点：以“定义↔图像↔方程↔性质”为基本线索，以“定义、图像、方程、性质”为基本内容，以它们之间的相互转化为基本能力；2.性质归纳：（1）四类点：中心、焦点、顶点、虚轴端点；（2）四类线：实轴、虚轴、渐近线、准线；（3）五个基本量及其关系：a,b,c,e,p3.由双曲线的方程研究其几何性质的注意点:三.题型与方法题型一

问题辨析√×××√注意：（1）共轭双曲线；等轴双曲线；共渐近线双曲线等概念及其性质；（2）离心率及取值范围；（3）顶点与虚轴端点；实轴长与a；虚轴长与b；双曲线与其渐近线的相互关系等。三.题型与方法题型二

根据双曲线方程研究几何性质例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．三.题型与方法题型二

根据双曲线方程研究几何性质由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式；(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质．提醒：求性质时一定要注意焦点的位置．[跟踪训练]1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．三.题型与方法题型三

由几何性质求双曲线的标准方程三.题型与方法题型三

由几何性质求双曲线的标准方程1．由几何性质求双曲线标准方程的解题思路：由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论；为了避免讨论，也可设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)．方法总结：三.题型与方法题型三

由几何性质求双曲线的标准方程2．常见双曲线方程的设法：三.题型