《结构力学》课程串讲（二）

课程串讲（2）第4章静定结构位移计算4.1概述4.2虚功原理4.3结构位移计算的一般公式4.4静定结构在荷载作用下的位移计算4.5图乘法4.6静定结构由于支座位移、温度改变所引起的位移4.7线弹性体系的互等定理4.1

概述知识点：产生位移的原因计算位移的目的位移的种类重点：计算位移的目的难点：刚体位移和变形体位移的本质区别计算位移的目的

刚度验算超静定结构分析荷载支座沉降温度变化、制造误差

产生位移的原因Δ刚体位移ABCD支座移动变形体位移荷载作用ABCDP

位移种类

位移计算基本假定材料服从虎克定律。结构的变形是微小的。结构各处的约束都是理想约束。4.2

虚功原理知识点：虚功实功

虚功原理重点：虚功原理的基本概念难点：虚功的理解如果使力作功的位移不是由于该力本身所引起，即作功的力与相应于力的位移彼此独立，二者无因果关系，这时力所作的功称为虚功。

虚功的概念FP1Δ11ABΔΔ11OABFPFP1FP1Δ11Δ22Δ12ABFP2III虚功实功所谓“虚”位移与作功的力无关。虚功与实功的差别具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。刚体体系的虚功方程刚体虚功原理处于平衡状态的变形体体系，当发生符合约束条件的微小连续变形，各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和。变形体系的虚功方程变形体虚功原理4.3结构位移计算的一般公式知识点：

位移计算的一般公式

广义位移重点：

位移计算的一般公式的含义难点：公式中每个字母的含义（1）局部变形时的位移计算公式(2)结构位移计算的一般公式(3)位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。外虚功内虚功变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和。即：（1）广义力是一个力，

广义位移是力作用方向上的位移。（2）广义力是一个力偶，

广义位移是力偶作用截面的转角θ。

广义力与广义位移（3）若广义力是等值、反向的一对力F。FFABΔAB：AB两点的相对位移。（4）若广义力是一对等值、反向的力偶MθAB：AB两截面的相对转角。ΔABABθABθAθBABMM4.4静定结构在荷载作用下的位移计算知识点：

位移计算一般公式的符号规定

积分法计算荷载作用下的结构位移重点：

能够运用积分法求荷载作用下结构位移当与使杆件同侧纤维受拉乘积为正线性弹性材料实际荷载引起的内力虚设单位荷载引起的内力正负号规定以拉为正使微段顺时针转动为正4.5图乘法知识点：

图乘法推导过程

图乘法应用条件常见图形的面积和形心的位置

图乘的一般方法

图乘法求荷载作用下的结构位移重点：

能够运用图乘法求荷载作用下结构位移难点：

图乘法的灵活应用åòå==DPEIydxEIMM0A注意事项：（1）图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。（2）竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。（3）面积A与竖标y0在杆的同侧，Ay0

取正号，否则取负。αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα

图乘法的应用条件l/2l/2h二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线A=hl/3二次抛物线A=2hl/3h顶点顶点顶点

常见图形的面积和形心的位置（1）两图均是直线图形ABLP例1：求图示结构B点的竖向位移A1y1MPM1

图乘的一般方法（2）分段图乘一图形为曲线，另外一图形为折线q例2：求图示结构C点的竖向位移ABL/2L/2CA1y1A2y2MPM1q例3：求图示结构B点的转角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/81叠加法A1y1A2y2A3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3）分块图乘4.6静定结构由于支座位移、温度改变所引起的位移知识点：单位荷载法的计算步骤

温度下位移计算公式重点：单位荷载法求支座移动下结构位移

温度改变所引起的位移的计算难点：理解计算公式的物理意义平衡的力状态（虚设）ABCDFFAy协调的位移状态（实际）ABDCΔAΔC=？列出虚功方程：虚力原理为了便于计算：单位荷载法1.刚体体系的位移计算2.温度作用时的位移计算知识点：温度下位移计算公式重点：温度改变所引起的位移的计算难点：理解计算公式的物理意义杆件温度变化时，静定结构不会引起内力但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面的应变，使结构产生变形和位移。BA上边缘温度上升t1，上边缘温度上升t2。温度作用引起的位移：正负号规定：轴力以拉为正；t0以温度升高为正。与引起的弯矩为同一方向时乘积为正；反之为负。4.7互等定理知识点：重点：

互等定理的本质互等定理应用条件

功的互等定理位移互等定理反力互等定理应用条件：1)应力与应变成正比;2)变形是微小的。

即:线弹性变形体系。功的互等定理位移互等定理反力互等定理第5章影响线5.1影响线的概念5.2用静力法作静定梁的影响线5.3用机动法作静定梁的影响线5.4影响线的应用5.5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩5-1影响线的概念知识点：学习影响线的目的影响线的定义重点：理解影响线的基本概念目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。l定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。P=1x5-2静力法作静定梁的影响线知识点：

静力法作静定梁的影响线的基本思路支座反力、弯矩、剪力影响线的绘制重点：应用静力法作静定梁的影响线难点：

对影响线分段，突变的理解ABRA的影响线aP=1xRA1.00

支座反力

ABRA的影响线aP=1P=11.00静力法（关键截面内力）5-3机动法作梁内力影响线知识点：

机动法作静定梁的影响线的基本思路支座反力、弯矩、剪力影响线的绘制重点：应用机动法作静定梁的影响线基本步骤难点：

对机动法原理的理解——虚功原理机动法作影响线的步骤：（1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。（2）使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图，既为Z的影响线的轮廓。（3）令δz=1，可定出影响线的竖距。（4）横坐标以上的图形，影响线系数取正号；横坐标以下的图形，影响线系数取负号。5-4影响线的应用知识点：

利用影响线求支座反力或内力利用影响线确定荷载的最不利位置重点：利用影响线确定荷载的最不利位置难点：

对移动力系的理解abC求QC1.集中荷载AB－影响线面积代数和qC求QC2.均布荷载

如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。

一个移动集中荷载PkabPMk最大值的荷载位置Mk,max=PykMk影响线yaykyb3.荷载的最不利位置kabMk影响线yaykybqMk最大值的荷载位置Mk最小值的荷载位置可动均布荷载5-5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩知识点：简支梁的内力包络图简支梁的绝对最大弯矩重点：会作简支梁的内力包络图能够计算简支梁的绝对最大弯矩定义：在恒载和活载共同作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。做法：将梁沿跨度分成若干等份，求出各等份点的内力最大值和最小值；用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。1.内力包络图RP1PNl/2PkABxal-x-al/2kMk,max(k=1,2…N)中的最大者即是绝对最大弯矩。a/2a/2实际做法：1.求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；2.计算梁上合力R及与临界力距离a

；3.移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩

；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。2.简支梁的绝对最大弯矩第6章力法6-1

超静定结构的概念6-2

力法的基本原理6-3超静定次数的确定与基本结构6-4力法典型方程6-5力法的计算步骤和举例6-6超静定结构的位移计算6-7超静定结构最后内力图的校核6-8对称性的利用6-9温度改变时超静定结构的计算6-10支座位移时超静定结构的计算6-11超静定结构的特性6-1超静定结构的概念知识点：超静定结构的基本概念几何不变体系且有多余约束内力及反力无法由平衡条件得到全部求解

理解力法的基本概念6-2力法的基本原理知识点：力法的基本结构、未知量

力法的方程、基本原理重点：掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解简单的超静定结构。难点：aqaX1AB力法的基本结构力法的基本未知量力法的基本方程qAB1.力法的基本概念（2）根据位移协调条件

—写出力法基本方程aABq（1）确定基本体系—确定基本未知量aX1ABq2.力法解题的基本步骤ABABMP1M1a0.5qa2（3）作出基本结构的

荷载弯矩图，单位弯矩图（4）求出系数和自由项—单位荷载法（5）解力法方程—求解基本未知量3.力法解题的基本步骤（6）叠加法作弯矩图ABABMP1M1a0.5qa2MX1ABM0qaAB3.力法解题的基本步骤6-3超静定次数的确定与基本结构知识点：超静定结构的类型超静定结构的基本解法力法的基本结构

超静定次数重点：掌握力法基本结构的选取（1）超静定梁（4）超静定刚架（5）超静定组合结构（2）超静定桁架（3）超静定拱1.超静定结构的类型综合考虑二个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；

具体求解时，有两种基本(经典)方法：力法和位移法。2.超静定结构的解法(1)基本结构去掉多余联系后得到的静定结构。(2)超静定次数多余联系或多余未知力的个数。3.力法的基本结构和超静定次数拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，

相当于去掉三个联系。将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。6-4力法典型方程知识点：二次超静定结构的力法方程

N次超静定结构的力法方程重点：掌握力法典型方程的物理意义BACX1X2PBACP二次超静定系数和自由项梁、刚架：桁架：6-5力法的计算步骤和举例知识点：力法的计算步骤力法解常见超静定结构重点：掌握力法解超静定结构，

理解不同结构建立力法方程的物理意义。难点：复杂结构的计算超静定刚架、桁架、组合结构、排架计算步骤（1）确定基本体系—确定基本未知量（2）根据位移协调条件—写出力法基本方程（3）作出基本结构的荷载弯矩图，单位弯矩图求出系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求解基本未知量（5）叠加法作弯矩图6-6超静定结构的位移计算知识点：超静定结构位移计算的基本原理超静定结构位移计算的基本步骤重点：掌握超静定结构的位移计算。难点：基本结构的合理选择在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构位移，可用求基本结构位移来代替。1.基本原理

算原结构的最终M图。

选取适当的基本结构作

图。

按静定结构位移计算的方法求位移。2.基本步骤6-7超静定结构最后内力图的校核知识点：平衡条件的校核变形条件的校核从结构中任意取出的一部分，都应满足平衡条件。一般作法：取出一个杆件或一个结点检查是否满足平衡方程。1.平衡条件的校核一般作法是：

任取一个基本结构，任取一个多余未知力，根据最后的内力图算出沿此多余约束力方向的位移，并检查是否与原结构的相应位移相等。2.变形条件的校核6-8对称性的利用知识点：对称结构、对称荷载、反对称荷载对称性的特点重点：利用对称性求解对称结构。难点：半结构的选取。l/2lEIEIEIABDCl/2(1)结构的几何形式和支承情况对某轴对称；(2)杆件截面和材料性质也对此轴对称。对称结构对称结构l/2lEIEIEIABDCl/2荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反对称结构PP作用点相对应、数值相等、方向相反2.反对称荷载PP