开题报告-宋慧丽

开题报告行列式的某些计算措施学生姓名宋慧丽学号07101129院系数理信息学院专业数学与应用数学指导教师吴培炯填写日期3月10日

开题汇报的内容一、本课题国内外状况，阐明选题根据和意义行列式的计算是学习高等代数的基石,它是求解线性方程组,求逆矩阵及求矩阵特性值的基础,但行列式的计算措施诸多,综合性较强,在行列式计算中需要我们多观测总结,便于能纯熟的计算行列式的值。目前我们常用的计算行列式的措施有三角化法,拆项法,降阶法，升阶法，待定系数法和数学归纳法。同步，我还总结了几种尚未被大家广为使用的措施。目前常用的几种措施三角化法即把行列式转换成上三角行列式（主对角线下方的元素全为零的行列式）或下三角行列式（主对角线上方的元素全为零的行列式）。拆项法把某一行(或列)的元素写成两数和的形式,再运用行列式性质将原行列式写成二个行列式的和,使问题简化以利于计算。降阶法(包括递推降阶法和根据定理展开)①递推降阶法：递推法可分为直接递推和间接递推。用直接递推法计算行列式的关键是找出一种有关的代数式来表达，依次从逐层递推便可以求出的值；间接递推的做法是，变换原行列式以构造出有关和的方程组，消去就可以解得。②根据定理展开法：根据行列式展开定理，可以把所给行列式展开成若干个低一阶的行列式的和。假如能把行列式变形，使其某一行（列）的元素只有一种不为零，那么这个行列式就可以变形为一种低一阶的行列式来计算。升阶法在计算行列式时.我们往往先运用行列式的性质变换给定的行列式，再运用展开定理使之降阶，从而使问题得到简化。有时与此相反，即在原行列式的基础上添行加列使其升阶构造一种轻易计算的新行列式，进而求出原行列式的值。这种计算行列式的措施称为升阶法。升阶时，新行(列)由哪些元素构成?添加在哪个位置?这要根据原行列式的特点作出合适的选择。待定系数法此措施是数学中的重要措施，它是对数学问题，根据求解问题的固有特性，可转化为一种具有待定系数的恒等式，然后运用恒等式性质求出未知系数，从而获得问题处理的措施，用待定系数法求行列式的思想:若行列式中具有未定元，则行列式一定是有关的一种多项式，且当取某些值，如可以使行列式的值为零，根据多项式整除理论，则行列式一定可以被这个线性因子整除，即行列式的体现式里应当具有该因子，假如可以找出行列式的所有因子，求出待定常数即可得到行列式的值。数学归纳法即运用不完全归纳法寻找出行列式的猜测值，再用数学归纳法给出猜测值的严格证明。这里采用第二型数学归纳法较多。几种尚未被广泛使用的措施析因子法假如行列式中有某些元素是变数（或某个参变数）的多项式，那么可以将行列式当作一种多项式，然后对行列式施行某些变换，求出的互素的一次因式，使与这些因式的乘积只相差一种常数因子，根据多项式相等的定义，比较与的某一项的系数，求出的值，便可求得。超范德蒙行列式法超范德蒙行列式法就是考虑阶范德蒙行列式，运用行列式与某元素余子式的关系计算行列式的措施。该措施合用于具有范德蒙行列式的题型。微积分法若行列式具有未知量，可将行列式当作有关这个未知量的多项式，若易于求出某个初始值，再对进行求导运算，求出，最终根据微积分知识求出在初始值处的解析体现式。记，则。同上可得。从而，接下来处理的问题是已知，，求的体现式。由知而，得依次类推可计算出软件法对于阶数已知的行列式的计算或某些稍复杂的行列式的计算，我们还可借助于某些数学软件来进行求解。一是借助于EXCEL进行行列式计算：如计算行列式的值，可按下列环节进行求解：第一步：打开一种EXCEL文档，选择相邻的两行两列的四个空单元格，在其中分别依次输入行列式的四个元素-1，-2，2，3;第二步：选定寄存成果的单元格，点击“插入”菜单中的“函数”，打开粘贴函数的窗口，在窗口中选择“数学与三角函数”中的MDETERM函数，单击确定；第三步：在编辑栏内函数的括号内输入要计算的单元格，按下Enter键即可得到所求行列式的值。二是使用数学软件Matlab进行行列式的计算，如可按下列环节计算行列式的值。第一步：打开Matlab，在其命令窗口输入如下命令：第二步：按下Enter键即可得到行列式的值。二、研究的基本内容，你处理的重要问题（论述的重要观点）三、研究（工作）环节、措施及措施（思绪）/论文主体纲要四、课题研究工作进度计划五、重要参照文献[1]赵树嫄.线性代数[M].中国人民大学出版社,[2]同济大学数学教研室.线性代数[M].高等教育出版社,(第四版）1995[3]王萼芳.高等代数教程习题集[M].北京清华大学出版社,[4]李师正.高等代数解题措施与技巧[M].北京高等教育出版社,[5]张贤科,许浦华高等代数学[M].北京清华大学出版社,[6]杨闻起.计算行列式的三种技巧[M].通化师范学院学报,（3）12-16[7]李永乐.硕士入学考试线性代数[M].北京北京大学出版社,[8][苏]N.B.普罗斯库烈柯夫,周晓钟.线性代数习题集[M].北京人民教育出版社,1981[9]王开帅.用待定系数法计算行列式[J].河北理科教学研究,16-17[10]杨儒生,朱平天.线性代数习题集[M].江苏教育出版社,1996,7-36[11]魏贵环.EXCEL在线性代数中的应用[J].沧州师范专科学校学报,（9），63[12]胡乔林.有关行列式的定义及其计算措施[M],科技信息,，25六、指导教师审核意见指导教师（签名）