河北省承德实验中学人教版高中数学选修2-1导学案2.1

承德实验中学高二年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；选修21第二章2.1曲线与方程课型课时2主备人：刘宗荣审核人鲁文敏时间1.了解曲线方程的历史背景，理解曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的具体方法。重难点：曲线与方程的对应关系，求曲线方程的方法。方法：合作探究一新知导学回顾直线方程：圆的方程：2.一般的，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作或适合某种条件的）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）（2）。那么，这个方程叫做，这条曲线叫做。3.数学中，用研究几何图像的知识形成的学科叫做。解析几何研究的主要问题是（1）（2）。二例题研讨例一：证明与两条坐标轴的距离之积是常数k（k>0）的点的轨迹方程是跟踪练习1：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是A（0,3）B（2,0）C（2,0），中线AO（O为原点）所在直线的方程是x=0吗？例二：设A，B两点的坐标分别是（1，1），（3,7）求线段AB的垂直平分线的方程。跟踪练习2求和点O（0,0），A（c，0）距离的平方差为常数c的点的轨迹方程。例三：已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。跟踪练习3：两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。三牛刀小试：已知方程的曲线经过点A（0，）和点B（1,1），求a，b的值。2．方程(2x－y＋2)·eq\r(x2＋y2－1)＝0表示的曲线是()A．一个点与一条直线B．两条射线和一个圆C．两个点D．两个点或一条直线或一个圆3．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条直线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k等于()A．±3 B．0C．±2 D.一切实数4．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是()5．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是()A．方程f(x，y)＝0的曲线是C。B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上四.课后作业：1．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是()A．一个点 B．两个点C．一条直线 D．两条直线2．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋eq\f(3,2))2＋y2＝13．方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的图形是__________________．4．给出下列结论：①方程eq\f(y,x－2)＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是__________________．三、解答题5．画出方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0所表示的曲线．6.设圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．牛刀小试答案：b=18/25a=32/25解析]原方程等价于x2＋y2－1＝0，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0,x2＋y2－1≥0))，故选B.3.两直线的交点为(0，－k)，由已知点(0，－k)在曲线x2＋y2＝9上，故可得k2＝9，∴k＝±3.4.由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C.5.不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．课后作业解析：1.设顶点C到边AB的距离为d，则eq\f(1,2)×4×d＝10，∴d＝5.∴顶点C到xC的轨迹是直线y＝－5和y＝5.2.设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有eq\f(x1＋3,2)＝x，eq\f(y1＋0,2)＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.3.原方程等价于y＝|x－1|⇔x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．4.③解答题答案：5.方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0可等价变形为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0.))或x－y－2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0.))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x≥\f(3,2).))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0.))表示射线x＋y－1＝0(x≥eq\f(3,2))．∴原方程表示射线x＋y－1＝0(x≥eq\f(3,2))和直线x－y－2＝0，如下图所示．6.设所作弦的中点为P(x，y)，连接CP，则CP⊥OP，|OC|＝1，OC的中点M(eq\f(1,2)，0)，∴动点P的轨迹是以点M为圆心，以OC为直径的圆，∴轨迹方程为(x－eq\f(1