正切函数的性质和图象高一数学系列

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第5章

三角函数5.4.3正切函数的性质和图象人教A版2019高中数学必修第一册

如何研究正切函数的性质和图象？【思考】根据研究正弦函数和余弦函数的经验，你认为应该如何研究正切函数的

图象和性质？能用不同的方法研究正切函数吗？【解答】(1)应先作出正切函数的图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，

再从代数的角度对性质作出严格表述.(2)对于正切函数，也可以从其定义出发研究它的性质，再利用性质研究

其图象.【问题】正切函数的定义域是什么？

【解答】由正切函数的定义可知，它的定义域是

【2】奇偶性：

由诱导公式可知，

正切函数有奇偶性，是奇函数.【1】周期性：

由诱导公式可知，

正切函数是周期函数，周期是π.如何研究正切函数的性质和图象？【正切函数的性质】

表明正切函数的定义域关于原点对称【问】这有什么用？【答】可以先研究正切函数在之间的图象和性质，再加以拓展.

如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出函数的图象？【答】如图，设，在坐标系中画出角的终边与单

位圆的交点.过点B作轴的垂线，垂足为M；过点A(1，0)作轴的垂线与角的终边交于点T，则

如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出函数的图象？

由此可见，当时，线段AT的长度就是角的正切值，利用线段AT画出函数的图象如图所示.

观察可知，函数图象呈类似于指数型的增长，向右上方无限接近直线如何研究正切函数的性质和图象？【问】如何画出正切函数的全部图象？【答】利用奇偶性和对称性，把函数在之间的部分进行复制平移即可.

我们把正切函数的图象叫做正切曲线。正切函数的单调性和值域【单调性】观察正切曲线可知，正切函数在区间上单调递增；

由周期性可知，正切函数在每个区间上都单调递增

【问】由正切函数是奇函数，可以得到它的图象关于原点对称。结合图象，还能

发现其它的对称中心吗？有对称轴吗？【答】正切函数

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