2018全国各地高考数学试题和解答分类汇编大全(08三角函数三角恒等变换)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理./2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全〔08三角函数三角恒等变换一、选择题1．〔2018北京文在平面坐标系中,,,,是圆上的四段弧〔如图,点在其中一段上,角以为始边,为终边,若,则所在的圆弧是〔A．B．C．D．1．[答案]C[解析]由下图可得,有向线段为余弦线,有向线段为正弦线,有向线段为正切线．2．〔2018天津文将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数〔〔A在区间上单调递增 〔B在区间上单调递减〔C在区间上单调递增 〔D在区间上单调递减2．[答案]A[解析]由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：．则函数的单调递增区间满足：,即,令可得函数的一个单调递增区间为,选项A正确,B错误；函数的单调递减区间满足：,即,令可得函数的一个单调递减区间为,选项C,D错误；故选A．3．〔2018天津理将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数〔<A>在区间上单调递增 <B>在区间上单调递减<C>在区间上单调递增 <D>在区间上单调递减3．[答案]A[解析]由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：,则函数的单调递增区间满足：,即,令可得一个单调递增区间为,函数的单调递减区间满足：,即,令可得一个单调递减区间为,故选A．4．〔2018全国新课标Ⅰ文已知函数,则〔A．的最小正周期为π,最大值为3B． 的最小正周期为π,最大值为4C． 的最小正周期为,最大值为3D．的最小正周期为,最大值为44、答案：B解答：,∴最小正周期为,最大值为.5．〔2018全国新课标Ⅱ文若在是减函数,则的最大值是〔A．B．C．D．5．[答案]C[解析]因为,所以由,得,,因此,,从而的最大值为,故选C．6．〔2018全国新课标Ⅱ理若在是减函数,则的最大值是〔A．B．C．D．6．[答案]A[解析]因为QUOTEf(x)=cosx-sinx=2cos(x+π4)所以由QUOTE0+2kπ≤x+π4≤π+2kπ,(k∈Z)得,因此,,,QUOTE[-a,a]⊂[-π4,3π4]∴-a<a,-a≥-π4,a≤3π4∴0<a≤π4,从而QUOTEa的最大值为QUOTEπ47．〔2018全国新课标Ⅲ文、理若,则〔A．B．C．D．7.答案：B解答：.故选B.8．〔2018全国新课标Ⅲ文函数的最小正周期为〔A．B．C． D．8.答案：C解答：,∴的周期.故选C.二、填空1．〔2018北京理设函数f〔x=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________．1．[答案][解析]对任意的实数都成立,所以取最大值,,,,当时,取最小值为．2．〔2018XX已知函数的图象关于直线对称,则的值是▲．2．[答案][解析]由题意可得,所以,,因为,所以,．3．〔2018全国新课标Ⅰ文已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则〔A．B．C．D．3．答案：B解答：由可得,化简可得；当时,可得,,即,,此时；当时,仍有此结果.4．〔2018全国新课标Ⅰ理已知函数,则的最小值是_____________．4.答案：解答：∵,∴最小正周期为,∴,令,即,∴或.∴当,为函数的极小值点,即或,当∴.,,∴最小值为.5．〔2018全国新课标Ⅱ文已知,则__________．5．[答案][解析],解方程得．6．〔2018全国新课标Ⅱ理已知,,则__________．6．[答案][解析],,,,,因此．7．〔2018全国新课标Ⅲ理函数在的零点个数为________．7．答案：解答：由,有,解得,由得可取,∴在上有个零点.三、解答题1．〔2018北京文已知函数．〔1求的最小正周期；〔2若在区间上的最大值为,求的最小值．1．[答案]〔1；〔2．[解析]〔1,所以的最小正周期为．〔2由〔1知,因为,所以．要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1．所以,即．所以的最小值为．2.〔2018上海设常数,函数〔1若为偶函数,求a的值；〔2若,求方程在区间上的解。3．〔2018XX已知为锐角,,．〔1求的值；〔2求的值．3．[答案]〔1；〔2．[解析]〔1因为,,所以．因为,所以,因此,．〔2因为,为锐角,所以．又因为,所以,因此．因为,所以,因此,．4．〔2018XX某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧〔P为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．〔1用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围；〔2若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．4．[答案]〔1；〔2当时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[解析]〔1连结并延长交于,则,所以．过作于,则,所以,故,,则矩形的面积为,的面积为．过作,分别交圆弧和的延长线于和,则．令,则,．当时,才能作出满足条件的矩形,所以的取值范围是．〔2因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为,设甲的单位面积的年产值为,乙的单位面积的年产值为,则年总产值为,．设,,则．令,得,当时,,所以为增函数；当时,,所以为减函数,因此,当时,取到最大值．5．〔2018XX已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P〔．〔Ⅰ求sin〔α+π的值；〔Ⅱ若角β满足sin〔α+β=,求cosβ的值．5.答案：〔1；〔2或.解答：〔1.〔2∵,∴,∵,∴,又∵,且终边在第三象限,∴.①当时,.②当时,.6〔2018天津文在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知bsin