初中学科九年级上《解直角三角形》单元作业

PAGEPAGE1第一部分作业体例初中学科九年级上第23章《解直角三角形》单元作业一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九上沪科版解直角三角形单元组织方式重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容123.1锐角的三角函数1.锐角三角函数的概念；2.特殊角的三角函数值；3.一般锐角的三角函数值223.2解直角三角形及其应用4.解直角三角形的概念；5.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题个专题、一个关键能力或一个真实问题，一个综合性的项目（或跨学科）任务。2.根据课标，教材内容编排，学情及学习内容之间的关联性进行确定单元主题，组单元。二、单元分析（一）课标要求（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA30°，45°，60°角的三角函数值。（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（二）教材分析的应用题做好充分的准备。（三）学情分析前面学生已经学习过相似三角形，勾股定理以及三角形的边角关系等知识，识体系的构建更加完整和合理。三、单元学习与作业目标目标类别目标层次知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历（感受）体验（体会）探索锐角三角函数锐角三角函数的概念√√锐角的正弦、余弦和正切√√正弦、余弦、正切的符号（sinA，cosA，tanA）√√30°、45°、60°角的三角函数值√√三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值√√用计算器根据三角函数值求锐角√√解直角三角形解直角三角形的概念√√运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题√√单元作业目标[知识与技能目标]①了解并掌握锐角三角函数的概念。②牢记几个特殊角的三角函数值，并能进行简单的运算。正、余弦互化。④运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。⑤结合勾股定理，解决直角三角形的边角转化问题。[过程与能力目标]⑥引导学生探索三角函数的推导过程，提升学生的数学推理能力。能力，渗透转化的数学思想。[情感与态度能力]论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。四、单元作业设计思路政策，优化作业内容，丰富作业形式。对于基础知识，大部分学生能轻松掌握，第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 锐角的三角函数单元名称解直角三角形课题正切节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（ ）A．3 B．1 C．10 D．3103 10 10本题考查正切锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切.18min2在Rt△ABC的3倍，则锐角A的正切值（ ）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13C．不变D．以上都不对切的值是一个大小有关.3如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan3，则2t的值是（ ）B．1.5 C．2 D．3本题考查正切的定义及运用：在直角三角形对边比邻边.4如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为本题考查直角1： 2，坝高BC＝4m，则AB的长度三角形的应用为（ ）——坡度坡角坡比的定义是解题的关键.A．26m B．42mC．43m D．6m5某人沿坡度的斜坡向上前进了本题要掌握坡10米，则他上升的高度为（ ）A．5米 B．25米勾股定理设参数进行解答.C．45米 D．10 米6y60本题考查了反x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH比例函数图象．上点的坐标特数的定义及运用.7如图，在四边形ABCD中，E、F分别本题考查的是是AB、AD中点，若EF＝2，BC＝5，三角形中位线CD＝3，则tanC等于（ ）角三角形的知A．4 B．3 C．3 D．43 4 5 5位线定理是解题的关键.8考查了解直角宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i＝三角形的应用，CD的坡度解决本题的关斜坡AB的坡角α（精确到1键是利用锐角宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）三角函数的概念和坡度的概念求解.拓展题9如图，A、B、C是小正方形的顶点，本题考查了锐12min且每个小正方形的边长为1，则角三角函数的的值为（ ）勾股定理是解A．1 B．1 C．3 D．3本题的关键.2 310如图，在矩形ABCD中，AB＝11，AD本题考查折叠＝6，点E是边AB上的点（不与点A，B沿DE折叠，点A1是点A的对应点；点F是边BC上的点，将∠B沿EFB1是点B的对应理等知识综合点，且点B1在直线EA1上.求解是解的关（1）若DE＝EF，求CF的长；键.F是BCtan∠ADE的值.评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过8题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过6题过程不够规范，答答案有一些问题，解法较常规.C等：超过6题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.∴tan＝1，3∴α≈18°，23＝1，

5 7.A 12AE 3∴AE＝69，∴AB＝

232692∵BC＝6，∵CD的坡度∴tan∠D＝CF∴23＝1，

1，2.52.5∴DF＝57.5，答：坝底宽132.5m，斜坡AB的长是72.7m．9.B沿DE折叠，点A1是点A的对应点，∴△AED≌△A1ED，∴∠DEA＝∠DEA1，∵将∠B沿EF折叠，点B1是点B的对应点，∴△EFB≌△EFB1，∴∠BEF＝∠B1EF，∴∠DEF＝90°，∵∠EDA+∠DEA＝∠DEA+∠FEB＝90°，∴∠DEA＝∠FEB，∵DE＝EF，∴BF＝AE，DA＝BE，∵AB＝11，AD＝6，∴EB＝6，AE＝BF＝5，∴CF＝1；（2）由（1）知，△DAE∽△EBF，∴AEADBF BE∵点F是BC的中点，∴BF＝3，∴ AE 6∴ ，∴AE＝2或AE＝9，3 AE在Rt△ADE中，tan∠ADE＝1或tan∠ADE＝33 2.第2课时 正弦和余弦单元名称解直角三角形课题正弦和余弦节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1AB＝8，AC＝6，则sinC的值为（ ）A．4 B．3 C．3 D．43 4 5 5本题考查正弦股定理求解即可.20min2在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝45，sinA2，那么BC边的长是3（ ）A．25 C．45 D．12边长.3A的坐）A．3 B．4 C．3 D．44 3 5 5本题需利用网求三角函数的锐角转化到某个直角三角形中是解题的关键.4Rt△ABC果AB）D．2 cos本题主要考查了锐角三角函形结合是解题关键。5在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交于点D，则下列等式中错误的是（ ）本题考查了锐角三角函数定PAGEPAGE10A．sinBACABB．sinBADAC考查学生对锐角三角函数的定义的理解能力和辨析能力.C．sinBBDD．sinBCDBCBC6△ABC中，∠C＝90°，sinA4在直角三角形5cosA，tanB的值．锐角的三角函锐角的三角函设参数的方法来解决.7已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC本题意在训练的面积等于sinB学生做这类题的值．三角形是关键，往往在告诉面积时要结合面积求高来解决.8E是矩形ABCD中CD边上一本题考查矩形点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．角形的判定和（1）求证：△ABF∽△DFE；性质以及锐角（2）若sin∠DFE＝ ，求tan∠EBC三角函数的概的值．角相等的两个三角形相似是解题的关键.拓展题9如图所示方格纸中每个小正方形的边本题是第7题的12min长为1，其中有三个格点．的边长以及面积一般方便求解，再利用第7做题时要学会题常用的方法。10如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD本题是三角函＝8．数与菱形的结（1）求sin∠ABD．用菱形相关性她推测：sin∠ABC＝2sin∠ABD，她的推测正确吗？请通过本题图形中的数在第2据予以说明．会三角函数值与对应的角度之间并没有相对应的倍数关系。比如：∠A是∠B的2倍，sin∠A未必是sin∠B的2倍。评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过8题过程规范准B6题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过6题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.C6.解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA4，5可设BC=4k，AB=5k，根据勾股定理，得AC=3k.∴cosA

ACBBC4AB 5

AC 37.解：过C作CD⊥AB于D，∵△ABC中，AB＝9，△ABC的面积等于9，∴×AB×CD＝9，∴CD＝2，∴sinBCD21．BC 6 38.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFEDE1，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝

EF 3EF2EF2E2

2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又∵△ABF∽△DFE，∴EF

DF

22a2，BF AB 4a 2∴tan∠EBF＝EFBF

2，2tan∠EBC＝tan∠EBF＝2.29.9145145AC、BD交于点O，则AO⊥BO，AO＝3，BO＝4，根据勾股定理得AB=5，∴sin∠ABD＝3．5（2）不正确．ABCD的面积＝1ACBDBCAE，2即1685AE，得AE24，2所以sinABC

5AE24．AB 25由（1）得sin∠ABD＝3，5∴2sin∠ABD＝2×3＝6≠sin∠ABC，5 5即扬扬的推测不正确．23.1.2 30°,45°,60°角的三角函数值第1课时 30°,45°,60°角的三角函数值单元名称解直角三角形课题特殊角的三角函数值节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinB的值为（ ）A．1 B．1 C．2 D．32 2 2本题考查了特殊角的三角函相关数据是解题关键.18min2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA 3，则∠B的度数是（ ）3A．30°B．45°C．60°D．75°本题需熟记特殊角的三角函数值.3已知32则α＝（ ）A．20°B．45°C．60°D．90°同上，注意α+10°看作一个整体.4计算：2sin245°+tan60°•tan30°﹣．本题要熟记特殊角的三角函5称的点的坐标是 .本题主要考查了特殊角的三角函数值以及关于原点对称点的性质.6菱形本题综合考查如图所示．∠AOC＝45°，OC＝2，了菱形的性质则点B的坐标为（ ）和坐标的确定，综合性较强.2，1） 2）2+1，1） 2+1）7本题考查的是陆同学发现：一副三角板中，含45°特殊角的三角的三角板的斜边与含30°的三角板的函数值的应用，掌握锐角三角重合拼放在一起，点B，C，E在同一记特殊角的三直线上，若BC＝2，求AF的长。请你角函数值是解运用所学的数学知识解决这个问题。题的关键.拓展题8△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且本题考查特殊B 3sinA 30,则△ABC角的三角函数一定是（ ）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形类讨论.D．有一个角是60°的三角形9已知＝2×3+（2﹣3）＝5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．本题考查了特殊角的三角函意勿漏掉负号.12min评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过6题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过5题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过5题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.D 2.C 3.A 4.3 31）

6.C2 2 27.解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝BC23，tanA则EF＝AC＝23，∵∠E＝45°，∴FC＝EF•sinE＝6，∴AF＝AC﹣FC＝23 6．8.D9.解：原式＝△（1﹣3）3＝×（1﹣3＝3．2

）+（﹣1+3）第2课时 互余两锐角的三角函数关系单元名称解直角三角形课题互余两角的三角函数关系节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1在直角△ABC中，∠C＝90°，本题考查锐角10minsinA3，那么tanB＝（ ）5A．4 B．3 C．3 D．43 4 5 5三角函数的定义和勾股定理是解决问题的前提.2若sin（70°﹣α）＝cos50°，则α的本题考查了互度数是（ ）余两角三角函A．20°B．30°C．40°D．50°是根据互余两角三角函数的关系得到关于α的方程.3在Rt△ABC本题考查了互子一定成立的是（ ）余两角三角函A．sinAsinB B．cosAcosBC．tanAtanB D．sinAcosB同角（或余角）的三角函数关系式是解题的关键.4是△ABC的三个内角，本题考查了互则sinAB等于（ ）余两角的三角2A．cosC B．sinC函数的关系及2 2等腰三角形的C．cosC D．cosAB2性质.5﹣tan的值为（ ）B．1C．1﹣2 D．2﹣12本题考查了互余两角三角函一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关殊角三角函数值.拓展题6若∠A＝35°，∠B＝65°，试比较cosA与sinB的大小，并说明理由．本题考查了互余两角的正弦与余弦的关系：cosin90以及正弦函数的增减性.15min7Rt△ABC它的三边长分别为a，b，c，对于同一本题利用了锐角三角函数的概念和勾股定个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A＝1试说明．理对同角的三角函数的关系：sin2A+cos2A＝1进行了证明和应用.评价设计评价分为5题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.1.A 2.B 3.D 4.A 5.A

参考答案6.解：∵在直角△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴sinBcosA12；137.解：∵sinAaAbc2∴sin2A+cos2A＝a2c2

c2b 2c2

a2b2c2∵a2+b2＝c2，∴sin2A+cos2A＝1．PAGEPAGE2023.1.3一般锐角的三角函数值单元名称解直角三角形课题23.1.3一般锐角的三角函数值节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题11．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．本题通过用计算器求三角函数的正确计算器求三角函数值，掌握DMS表示度分秒是解题的关键．10min2如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC正确的是（）A．B．C．D．本题通过用计算器求三角函数的正确计算器求三角函数值以及正切球的概念.3已知sinA＝0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）A．8°B．9°C．10°D．11°此题巩固了使用计算器解决三角函数确使用计算器.4用计算器求本题巩固了用计算sin85°的值，研究sin的值随锐器求三角函数值的1＜sin＜3）2 2通过计算得出sinA．30°＜α＜60°的值随锐角α的增大B．30°＜α＜90°而增大．C．0°＜α＜60°D．60°＜α＜90°5用计算器求得tan65°≈ （精确到本题巩固了三角函键是正确利用计算器得出答案.拓展题6计算：﹣2sin45°﹣32．本题通过用计算器5min求三角函数的正确．按键顺序为：计算器求三角函数值以及二次根式的运算.评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过5题过程规范准B4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1.A 2.D 3.C 4.A计算的结果是﹣9．2原式＝2

2292＝＝﹣9＝﹣9．23.2.1解直角三角形单元名称解直角三角形课题23.2.1解直角三角形节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1在AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是（ ）B．mcos40°D． m tan40本题通过利用40°的正弦值进行计算，巩固解直角三角形的方法.掌握锐角三角函数的正弦、余的关键.18min2在直角三角形可解的是（ ）A．已知BC＝6，∠C＝90°B．已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5C．已知∠C＝90°，∠A＝∠BD．已知∠C＝∠B＝45°本题通过根据解直角三角形需要满足直角三角形的条件是解决本题的关键．3Rt△ABCA＝1BC的长为2（ ）A．2 B．3 C．D．本题根据正弦的定义计算，得到答案，巩固了解直角三角形、掌握正弦的定算能力.4在Rt△ABCA＝5，BC＝ ，则AC的长3本题利用直角三角形的边角间关系先求出AB，再利用勾为 ．股定理求出AC．巩固了学生解直角三角形的方法以及综角三角形的边角间关系解决问题.5（1）在△ABC中，∠C＝90°，本题通过解直角三AB和AC角形，含30°角的的长；直角三角形的边角＝ ，解这个直角三角关系.形．6在△ABC中，AB＝AC＝10，本题通过解直角三cosB2BC）5A．4 B．8角形的方法以及综C． D．合运用等腰三角形的三线合一添加辅助线的能力.7如图，在△ABC中，∠A＝90°，本题通过解直角三斜边BC的垂直平分线分别交BC交于点cosB＝7，的定义以及线段垂8AB＝7，那么CD的长等直平分线的性质.于 ．8在△ABC本题巩固了解直角B＝60°，则△ABC的面积三角形、含30°角是 ．的直角三角形的性角形面积公式等知AD的长是解题的关键．拓展题9四边形具有不稳定性，对于四条本题通过解直角三12min边长确定的四边形，当内角度数角形求三角形边长发生变化时，其形状也会随之改以及将阴影部分的变．如图，改变边长为2的正方面积化为面积之差形ABCD的内角，变为菱形巩固了解直角三角ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（ ）问题的能力.A．52 B．5 22C．522 D．522210在△ABC1，AB＝本题需要分两种情3，AC＝ ，则线段BC的长角函数的定义及运为 ．用以及分类讨论的的运算能力以及分析能力.评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过5题过程规范准B4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.1.A 2.B 3.A 4.4

参考答案中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，3＝ ＝ ，∴AB＝BC 8 1633＝ ＝ ，sin60 32∴AC＝ABcos60°＝163×1＝83，3 2 3答：AC=83，AC=163；3 3（2）在△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，∴tanA＝a＝6＝3，b 32 3∴∠A＝30°，，∴∠B＝90°-∠A＝60°，，∠A＝30°，∠B＝60°．6.B7.2378.129.D 10.3+ 或3-23.2.2解决单一直角三角形的实际问题单元名称解直角三角形课题23.2.2解决单一直角三角形的实际问题节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1如图，坡角为α的斜坡AB长米，若tan＝1，则斜坡的铅直2高度BC长为（ ）A．米 B．5米C．10米 D．米本题结合解直角三角形的应用—坡度坡角问题巩固了利用正切的定义解决问题.10min2如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶BAD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．16.5米+1.5）米+1.5）米+1.5）米本题结合解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，巩固正确作出辅助线，构造出直角三角形解决问题的方法,提高了分析问题，解决问题的能力.3如图要测量小河两岸相对的两点本题通过解直角三P位于点A正北角形的应用，巩固解方向，点C位于点A的北偏西直角三角形的一般PC＝50过程.提高了将实际宽为（ ）问题抽象为数学问题的能力以及根据题目已知特点选用适当锐角三角函数A．50sin44°米或边角关系去解直B．50cos44°米角三角形的能力.C．50tan44°米D．50tan46°米4如图，一艘海轮位于灯塔P的南本题通过解直角三偏东40海里角形的实际应用，巩的A处，它沿正北方向航行一段固了方位角、直角三时间后，到达位于灯塔的正东方角形、锐角三角函数向上的B处与灯塔P的有关知识，结合航的距离PB的长可以表示为海中的实际问题，将（ ）解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．A．40海里B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里5人字折叠梯完全打开后如图1所本题是将实际问题是折叠梯的两个着地点，转化为直角三角形D是折叠梯最高级踏板的固定中的数学问题，熟练2是它的示意图，已知AB掌握锐角三角函数＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝的正弦、余弦、正切40°，则点D离地面的高度DE是解题的关键．为 cm．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）拓展题6如图1是一台手机支架，图2是本题结合生活中的15min可分别绕实际问题巩固解直点A，B转动，测量知BC＝8cm，角三角形，提高学生AB＝16cm．当AB，BC转动到∠分析问题，解决问题的能力.构造直角三C到AE的距离为 角形，利用直角三角形的边角关系是解考数据：sin70°≈0.94， ≈决问题的关键．1.73）PAGEPAGE307为了解决楼房之间的采光问题，本题通过解直角三我市有关部门规定：两幢楼房之角形的应用巩固了间的最小距离要使中午12时不能解直角三角形，解答1本题的关键是求出50米处再AC的长．建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹少米？评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过5题过程规范准B4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案1．B 2.B 3.C 4.B 5. 131.6 6. 6.37.解：设旧楼的一楼阳台处即为点B作BC⊥AC交AC于点C，如右图AC，BC1m，∴新楼最高可建（50tan+1）m，23.2.3解决双直角三角形的实际问题单元名称解直角三角形课题23.2.3解决双直角三角形的实际问题节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝AB＝10 CD的坡度i＝1： 坡长CD为（ ）米．A．20 B．20C．10 D．20本题结合解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，提高了学生的推理能力和应用意识.熟练掌握坡度坡角的概念，由锐角三角函数定义求出AE的长是解题的关键.15min2如图，山顶有一座电视塔地面上一点A处测得塔顶B的仰C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高BC为60m，则山高CD等于（ ）.mm本题结合解直角三角形的应用—仰角俯角问题，巩固了解直角三角形的方法.熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质和锐角三角函数定义是解题的关键．C．30mD．m3如图，一艘轮船在小岛A的西北本题结合解直角三方向距小岛40 海里的C角形的应用—方向正东方向航行一段时间后到达小角问题，巩固直角三岛A的北偏东60°的B处，则该角形的边角关系，提船行驶的路程为（ ）高作垂线构造直角三角形的解题能力.A．80海里B．120海里）海里）海里4某数学兴趣小组进行了测量塔高本题结合解直角三度的社会实践活动．如图，他们角形的应用﹣仰角先在点D处用高1.5米的测角仪俯角问题，解题的关AD测得塔顶M的仰角为30°，键是灵活运用所学然后沿DF方向前行70m到达点E知识解决问题，本题E处测得塔顶M的仰角的突破点是证明AB为60°．求塔的高＝BM.留根号）5如图，点A到点C的距离为100本题通过解直角三B点到河岸AD角形的应用巩固了的距离．小明在A点测得B在北解直角三角形以及偏东60°的方向上，在C点测得等腰三角形的判定B在北偏东30°的方向上，请求等知识，正确作出辅出B点到河岸AD的距离.助线构造直角三角形是解题的关键．拓展题6如图，灯塔B在灯塔A的正东方本题结合解直角三15minC在灯塔角形的应用﹣方向A的北偏东20°方向，灯塔C在角问题巩固了解直灯塔B的北偏西50°方向．角三角形以及等腰（1）求∠ACB的度数；三角形的判定等知B地出发向北偏西识，证明BC＝AB是50°方向匀速行驶，5h后到达C解题的关键．地，求轮船的速度．7某数学测量小组准备测量体育场本题结合解直角三上旗杆AB角形的应用﹣仰角礼台斜坡CD的长度为10米，坡俯角问题，巩固了仰角为26.5°，从斜坡的最高点C角俯角定义．解决本测得旗杆最高点A的仰角为题需做两条垂线，构37°，斜坡底端D与旗杆底端B造两个直角三角形，的距离是9米，求旗杆AB的高结合图形计算，得到答案，提高了学生的参考数据：sin26.5°≈9，应用意识以及解决20cos26.5°≈9，tan26.5°≈1，问题的能力.10 2sin37°≈3，cos37°≈4，5 5tan37°≈3．48某区域平面示意图如图所示，AB本题结合解直角三和BC是两条互相垂直的公路，角形的应用﹣方向AB＝800米，甲勘测员在A处测角问题，巩固了锐角得点D位于北偏东三角函数的定义.正员在C处测得点D位于南偏东确标注方向角以及60°，CD＝300米，则公路BC合理添加辅助线是的长是多少米？解决本题的关键.评价设计评价分为A、B、C三个等级，A等：超过5题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.参考答案AAD4.解：由题意得：AB＝70米，CF＝1.5米，∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∵∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∴∠AMB＝30°，∴∠AMB＝∠MAB，∴MB＝AB＝70米，在Rt△BCM中，∠MCB＝90°，∠MBC＝60°，∴∠BMC＝30°．∴BC＝12+1.5）米．即高MF为（35+1.5）米．5.解：过B作BM⊥AD于M，如图：由题意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC＝AC＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，在Rt△BCM中，sin∠BCM＝BM，BC∴BM＝BC×sin∠BCM＝100×3＝5032即B点到河岸AD的距离为503米.6.解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣20°＝70°，∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；（2）由（1）得：∠BAC＝∠ACB＝70°，∴BC＝AB＝75km，即轮船的速度为15km/h．7.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，作CF⊥BD延长线于点F，在Rt△CDF中，∠CDF＝26.5°，CD＝10米，∴CF＝CD×sin26.5°≈10×920DF＝CD•cos∠CDF≈10×910由题意得四边形ECFB是矩形，∴CE＝BF＝18米，答：旗杆AB的高度为18米．8.解：过D作DE⊥OC于E，∵∠C＝60°，CD＝300米，∴CE＝1323

CE＝1503∵∠B＝90°，AB＝800米，∠A＝45°，∴∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝800米，∵∠DOE＝∠AOB＝45°，∴△DEO是等腰直角三角形，3∴OE＝DE＝1503米，33∴公路BC的长为150+1503小专题：平面直角坐标系中的三角函数单元名称解直角三角形课题角坐标系中的三角函数节次1作业类型题号作业内容设计意图时间要求基础题1在平面直角坐标系xOy中，点P的坐OP，设OP与x的是（ ）3 3A．sin B．cos4 44 3C．tan D．sin3 5本题考查了坐标与图形性质，角三角形等知角三角函数的定义是解此题的关键.8min2如图，P是平面直角坐标系中第一象OP与x轴正方P点关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（cos，sin）B．（sin，cos）C．（cos，-sin）sin，-cos）本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦和余弦的定义及其应用.3在平面直角坐标系中，点A的坐标为本题主要考查B在xsin∠OAB了解直角三角＝4，则点B的坐标为（ ）5直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.4在平面直角坐标系xOy中，已知点A本题主要考查OA与x三角函数的定轴夹角的正切值是 .求夹角正切值是解题的关键.拓展题5如图，一束光线从点A（3，3）出发，本题考查了直15min经过y轴上点C反射后经过点B（1，角三角形的有A到点B经过的路径长为 ．透光学中反射三角形是解决本题关键.6xOyA本题主要考查（m，n）为第一象限内一点，过点A了解直角三角分别作x点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．的变化，轴对（1）当n＝4时，①若点B′落在y轴上，则m标表示出相应；线段的长度是PAGEPAGE40②若点tan∠CAB′＝5，求m的值；12（2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的1，求m的值．3 n解题的关键.评价设计评价分为三个等级，A5题过程规范准确，答案正确，解法有独到之处.B等：超过4题过程不够规范，答案有一些问题，解法较常规.C等：超过4题过程不规范或无过程，答案错误，思路不清晰.1.C 2.C 3.C 4.5.56.解：

参考答案32（1）①∵AB⊥OB，AC⊥OC，CO⊥BO，∴四边形OBAC为矩形．∴OC＝AB，AC＝OB．由折叠可知，△OAB≌△OAB′．∴∠BOA＝∠AOB′，AB＝AB′．∴OC＝AB′．∵点A（m，n）为第一象限内一点，∴AC＝OB＝m，AB＝OC＝AB′＝n．∵点B′落在y轴上，∴∠BOA＝∠AOB′＝45°．∴矩形OBAC为正方形．∴OB＝AB．∴m＝n＝4．故答案为：4．②设OB′与AC交于点D，如图，由①知：OB＝OB′，AB＝AB′，∠AOB＝∠AOB′．∵AC∥OB，∴∠AOB＝∠CAO．∴∠CAO＝∠AOB′．∴DA＝DO．∵tan∠CAB′＝5，12∴设DB′＝5k，则AB′＝12k．由勾股定理可得DO＝DA＝

DB2AB2＝13k．∴OB＝OB′＝DO+DB′＝5k+13k＝18k．∵AB＝AB′＝n＝4，∴12k＝4．∴k＝1．3∴m＝OB＝18k＝6．（2）∵四边形OBAC为矩形，∴∴．∵S为四边形OBAC面积的1，3∴S＝ ．∵高相同的三角形的面积比等于底的比，∴AD2．AC 3∴AD＝2CD，即OD＝2CD．设CD＝a，则OD＝AD＝2a．D2D2CD2

3a∴n＝AB＝OC＝3am＝AC＝CD+AD＝3a．∴m3a 3．n 3a当m＜n时，B′在第二象限，如图，设AB′与OC交于点D，∵四边形OBAC为矩形，∴∴．∵S为四边形OBAC面积的1，3∴S＝．∵高相同的三角形的面积比等于底的比，∴OD2．3∴OD＝2CD．设CD＝a，则OC＝AB＝3a．∵B′D＝CD＝a，D2D2BD2

3a∴m＝OB＝AC＝OB′＝3a．n＝AB＝3a．∴m3a3．n 3综上，m的值为n

或3．333《23章解直角三角形》单元质量检测一．选择题（共10小题）Rt△ABC的三边都缩小3sinA的值( )A．缩小3倍 B．放大3倍 C．不变 D．无法确定2．若sin（70°﹣α）=cos50°，则的度数是( )A．20 B．30 C．40 D．503．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC3，则sinB的值是( )2A．34

B．74

C．43

D．4774．已知角为△ABC的内角，且cos2，则的取值范围是( )3A．030 B．3045 C．4560 D．6090Rt△ABCAB则sin∠ACD的值为( )A．43

B．34

C．45

D．356．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为5AOAA端升高的高度为( )A．5米 B．5米 C．5sin米 D．5cos米sin

cos7．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则sin∠ABC的值为( )A．12

B．2 C．55

D．2558．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB2

10，连结AB并延长至C，连接OC，若满足OC2BCAC，tan=3，则点C的坐标为( )A．(2,6)

B．(3,9)

C．(3，9)

D．(5，15)4 4 3 4A到点C的距离为100B点到河岸AD明在A点测得B在北偏东C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为( )A．100米 B．50米 C．2003米 D．503米3Rt△ABC是斜边AB和△BCD按图①、图②、图③三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，若S1S2，则S1与S3之间的关系是( )A．S11.5S3

B．S1