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文档简介
.z.初中数学思想和解题方法专题一、学习指引1.知识要点:数形结合思想;分类讨论思想;转化化归思想;方程思想2.方法指引:(1)数形结合法:数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”.几何图形的形象直观,便于理解,代数方法的一般性,解题过程的机械化,可操作性强,便于把握,因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,探求解决问题的思路,使问题得以解决的思考方法.每个几何图形中蕴含着一定的数量关系,而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述,数与形之间可以相互转化,将问题化难为易,化抽象为具体.数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数,能使*些较复杂的数学问题迎刃而解.(2)分类讨论法:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分讨论应逐级进行.(3)转化化归思想:所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.(4)方程与函数思想:方程与函数是研究数量关系的重要工具,在处理*些问题时,往往根据已知与未知之间的在联系和相等关系建立方程(或方程组)或函数关系,这种通过方程(组)或函数来沟通已知与未知,从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想.二、分类突破(一)数形结合1.最小的正整数是_____最大的负整数是______绝对值最小的数是______2、大于-2.5而不大于4的整数有________个,分别是__________3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________4、设。点拨:借助数轴可以让此类题形象直观,简便准确5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1,化简变式1、化简变式2、化简点拨:从图形中获取有用信息是解决此类题的关键6、线段AB,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB=9cm,则DC的长为。7、已知,线段AB=6cm,在直线AB上截取线段BC=4cm,若M,N分别是AB,BC中点(1)求M,N两点间的距离。(2)AB=acm,BC=bcm,其他条件不变,此时MN是多少?(3)由(1),(2),你发现什么规律?8、平面,若,,则;点拨:正确画出图形是突破此类题的关键分类讨论法1、解绝对值方程|*+5|+2=52、已知_______.3、已知变式、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,*的平方是4,求的值。4、已知a为有理数且a0,则+QUOTE=________变式1、、已知、均为不等于的有理数,则代数式的值为;变式2、求代数式的值为___________变式3、若的所有可能值是__________点拨:合理分类是解决这类题的关键5、解关于*的方程.6、如果A、B、C在同一条直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是()A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、无法确定变式1:如果在同一条直线上顺次截取A、B、C,线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是()变式2、线段AB=6cm,BC=2cm,则A、C两点间的距离是()A、8cmB、4cmC、8cm或4cmD、无法确定7、已知A、B、C三点共线,线段AB=60,M为其中点,线段BC=28,N为其中点,求MN的长。(2)如果设AB=a,BC=b,表示出MN的长(三)整体代入法1、(变式1、已知代数式*+2y的值是3,则代数式2*+4y+1的值是()变式2、.当代数式的值为7时,代数式的值是_______.变式3、已知则的值为()变式4、已知代数式的值是3,代数式的值为().变式5、当时,的值为9,则当时,多项式的值为()变式6、已知代数式的值是3,代数式的值为().变式7、则()思考:已知:求的值.2、【例6】如图:是线段上的一点,点是线段的中点,点是线段的中点。①、如果,,求EB②、如果,求AB5、如图,已知,,平分,平分。(1)求的度数;(2)若(1)中,其他条件不变,求的度数;(3)若(2)中,其他条件不变,求的度数;(4)从前3问中可以看出什么规律.四、化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易.如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.实现这种转化的方法有:待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等.1、2、点拨:根据乘方的意义转化为乘法解决3、点拨:由于负因数的个数无法确定,所以转化为等差数列的项数问题解决变式:(9-10)(10-11)…(101-102)(102-103)4、11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100;变式、1995-1992+1989-1986+1983-……+15-12+9-6+3BBCDEFGA5、①下图中共有条线段,个三角形。点拨:一条直线上的线段条数可以有序思考后转化为等差数列的求和。数三角形和角可以转化为数线段问题。生活中很多问题也可以用此法解决。变式、一条汽车线路上共有7个站,用于这条线路上的车票最多________种。②时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点57分时,时针和分针的夹角分别是、、、、。点拨:钟表夹角问题可以转化为追及问题解决6、先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先退到比较简单的情形:如图①,如果直线上有2台机床时,很明显设在A1和A2之间的任何地方都行,因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.如图②,如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床A2处最合适,因为如果P放在A2处,甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离,而如果把P放到别处,例如D处,则甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离,可是乙还得走从A2到D的这一段,在是多出来的,一次P放在A2处是最佳选择.不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台的位置.问题⑴:有n台机床时,P应设置在何处?问题⑵:根据问题⑴的结论,求︱*-1︱+︱*-2︱+︱*-3︱+…+︱*-617︱的最小值.五、方程的思想1、已知方程是关于的一元一次方程,试求字母的值;2、要使是方程的解,则;3、若与互为相反数,则的值为;4、若与是同类项,则;5、若,则关于的方程的解是()6、1B、-1C、D、-27、要使多项式中,不含项,则应取()A、―1B、1C、―D、8、已知方程和方程的解相同。(1)求的值;(2)求代数式的值;8、如图,线段AB被点C、D分成了3︰4︰5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB9、如图,∠AOC、∠BOD都是直角,且∠AOB与∠AOD的度数比是2︰11,求∠AOB和∠BOC的度数.10、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7,求这个角的邻补角.六、特值法1、已知y=*-1,则*2-2*y+3y2-2的值是_________点拨:当已知代数式中有两个字母时可以用特值法更简单。2、已知,比较的大小()七、排除法:1、下列说法错误的是()。A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线互相平行D、平面,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2、下列判断中,正确的是()、正整数和负整数统称为整数、整数和分数统称为有理数、正数和负数统称为有理数、整数、分数和零统称为有理数3、已知一个有理数的绝对值是它本身,则这个数是()、正有理数、正有理数和、负有理数、或4、若为有理数,下列判断正确的是()、是正数、是负数、不是正数、总比大八、从特殊——一般——特殊的方法解规律题1、观察下列算式:2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,2=256……,则2的结果的个位数应为()。A、2B、4C、8D、62.(2009年市)如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为___________.(第23题)输入(第23题)输入+3输出为偶数为奇数3.(2009年)观察下列图形,
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