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第一章:解三角形问题（1）：如何利用卷尺和测角仪测量出学校的水塔的高度？2设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具回忆一下直角三角形的边角关系ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗2定理的推导111正弦定理1当是锐角三角形时,结论是否还成立呢D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到111正弦定理BACabcE2当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立BACbca111正弦定理D（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个能否运用向量的方法来证明正弦定理呢和谐美、对称美正弦定理:剖析定理、加深理解1、ABC=π2、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化例1在已知,解三角形通过例题你发现了什么一般性结论吗小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。111正弦定理3定理的应用举例变式：若将a=2改为c=2，结果如何？例2已知a=16，b=，A=30°解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC1631683变式:a=30,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于15430300>1800故B只有一解（如图）C=12430,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。4基础练

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