空间几何体的结构特征

立体几何与空间向量第七章

第一节空间几何体的结构特征、三视图和直观图栏目导航02课堂研读考点提素养01课前回归教材强四基1．多面体的结构特征01课前回归教材强四基2．旋转体的形成任一边任一直角边垂直于底边的腰直径3空间几何体的三视图❶1三视图的名称几何体的三视图包括：__________、__________、__________2三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成__________②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的__________方、__________方、__________方观察到的几何体的正投影图．正视图侧视图俯视图虚线正前正左正上4．空间几何体的直观图❷空间几何体的直观图常用______________来画，其规则是1原图形中轴、y轴、轴两两垂直，直观图中，′轴，y′轴的夹角为__________________，′轴与′轴和y′轴所在平面__________2原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍________________；平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度__________；平行于y轴的线段在直观图中______________________________斜二测画法45°或135°垂直平行于坐标轴不变长度变为原来的一半1．判断正误1有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．3棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．4夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱．5上下底面是两个平行的圆面的旋转体是圆台．××√××2．P19T2改编下列说法正确的是A．相等的角在直观图中仍然相等B．相等的线段在直观图中仍然相等C．正方形的直观图是正方形D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行解析由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变．D3．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是解析由直观图的画法可知，落在y轴上的对角线的长度为2，结合各选项可知选A．A4．2020·河北邯郸月考用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是解析D选项为正视图或者侧视图；俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线．B5．多空题P18B组T1改编如图，长方体ABCD­A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是__________，截去的几何体是__________五棱柱三棱柱考点一空间几何体的结构特征1．以下命题：①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为A．0 B．1C．2 D．302课堂研读考点提素养B解析由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确．对于命题④，只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确．所以，正确命题的个数为12．下列结论正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D解析A错误，如图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是三棱锥．B错误，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故不正确．C错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．而若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长．易知D正确．空间几何体概念辨析题的常用方法1定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定．2反例法：通过反例对结构特征进行辨析．考点二简单几何体的三视图问题12018·全国卷Ⅲ中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是解析由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A．A2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是D解析选项A的正视图、俯视图不符合要求，选项B的正视图、侧视图不符合要求，选项C的俯视图不符合要求，通过观察，选项D满足要求．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长棱的长度为B三视图问题的常见类型及解题策略1注意观察方向，看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线．2还原几何体．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，结合空间想象还原．3由部分视图画出剩余的部分视图．先猜测，还原，再判断．当然作为选择题，也可将选项逐项代入．C若本例中直观图为如图所示的一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是多少？解将直观图还原为平面图形，如图．用斜二测画法