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54立体几何大题授课：廖维猛Tuesday,Seber28,2021长沙市雷锋学校2020届高三第二轮复习6:31上午2▌证明线线平行和线线垂直的常用方法▌证明线面平行和线面垂直的常用方法▌证明面面平行和面面垂直的常用方法⦒证明线线平行:①利用平行公理②利用平行四边形进行平行转换③利用三角形的中位线定理④利用线面平行、面面平行的性质定理进行⦒证明线线平行:①利用等腰三角形底边上的中线即高线②勾股定理③线面垂直的性质⦒证明线面平行：①利用线面平行的判定定理②利用面面平行的性质定理⦒证明线面垂直：①利用线面垂直的判定定理②利用面面垂直的性质定理⦒判定定理6:31上午3▌利用空间向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a=a1，b1，c1，平面α，β的法向量分别为μ=a2，b2，c2，v=a3，b3，c3，则：⦒线面平行：l//α⇔a⊥μ⇔a·μ=0⇔a1a2b1b2c1c2=0⦒线面垂直：l⊥α⇔a//μ⇔a=μ⇔a1=a2，b1=b2，c1=c2≠0⦒面面平行：α//β⇔μ//v⇔μ=λv⇔a2=λa3，b2=λb3，c2=λc3λ≠0⦒面面垂直：α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v=0⇔a2a3b2b3c2c3=06:31上午4▌利用空间向量求空间角

6:31上午5▌利用空间向量求空间角

★求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦．★求二面角时,两法向量的夹角有可能是二面角的补角,要注意从图中分析．6:31上午6▌利用空间向量求求点到平面的距离

6:31上午7▌证明平行关系求线面角在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，A1D与AC1交于点E，F在线段AC1上，且AF=2FC1，AA1=1，AB=2，AC=1，∠BAC=600．（1）求证：B1F∥平面A1BD；（2）求直线BC与平面A1BD所成的角的正弦值．6:31上午8▌空间角与存在性问题6:31上午9▌证明垂直关系求二面角如图，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，且AB=2DE=2BE，点C是AB的中点，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置．（1）求证：平面PBC⊥平面PEB；（2）若PE与平面PBC所成的角为450，求平面PDE与平面PBC所成锐二面角的余弦值．6:31上午10▌折叠问题中的空间角如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C

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