抛物线标准方程

抛物线及其标准方程（一）

长铁一中单夏文3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。我们在哪些地方见过或研究过抛物线？1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线；2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹；复习引入抛物线的生活实例投篮运动赵州桥美丽的喷泉平面内动点M到定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e0＜e＜1,点M的轨迹是；

平面内动点M到定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数ee＞1，点M的轨迹是；

MFlFMF平面内点M到定点F的距离与到定直线l的距离的比等于1，即︱MF︱=d,M的轨迹是是什么？·Fl·e=1FMd椭圆双曲线抛物线复习引入抛物线的画法平面内与一个定点F和一条定直线l定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线1抛物线的定义FMlN··即：︱MF︱=︱MN︱，M点的轨迹是抛物线求曲线方程的基本步骤是怎样的？2抛物线的标准方程lFMN··建系设点代入条件化简证明动点集合设一个定点F到一条定直线l的距离为常数pp>0，如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？抛物线的标准方程的推导FMlN··yoFMN··解法一：以l为y轴，过点Ｆ且垂直于l的直线为轴建立直角坐标系，则点Ｆ（p,０）．设动点Ｍ（,y,由抛物线定义得解法二：以定点Ｆ为原点，过点Ｆ且垂直于l的直线为轴建立直角坐标系yFMN··设动点Ｍ（,y,由抛物线定义得则点Ｆ（0,０）,l的方程为=-p．l设动点Ｍ（,y,由抛物线定义得yoKFMN··l取过点Ｆ且垂直于l的直线为轴，轴与l交Ｋ,以线段ＫＦ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，抛物线的标准方程的推导设定点F（焦点）到定直于l（准线）的距离为常数p,p>0如何来求抛物线的方程？则点F︱MF︱=︱MN︱代入条件得：

方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程.其中

p

为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.抛物线的标准方程KFMN··oyx对“标准”的理解一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式y2=2p（p＞0）FMlN··yKFMN··ox抛物线标准方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlN··FMlN··yxo图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒例1已知抛物线的标准方程是y2=6,求其焦点坐标和准线方程；2已知抛物线的焦点坐标是F0,-2，求它的标准方程．例题讲解：（2）因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4,所以所求抛物线的标准方程是2=-8y．解：（1）因为点焦在x轴的正半轴上，p=3，所以焦点坐标是F，准线方程是.自主练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是y=；（3）焦点到准线的距离是2y2=122=yy2=4、y2=-4、2=4y、2=-4y求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y=－22（2）2y25=0注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式小组讨论随堂检测1．抛物线y=42的焦点坐标是；准线方程是。

3已知抛物线的焦点坐标是F（－2,0）求它的标准方程y2=-8小结与作业:作业：课本P119