对数函数的概念

对数函数的概念学习目标1理解对数函数的概念2会求与对数函数有关的定义域问题3了解对数函数在生产实际中的简单应用对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是y＝logaa>0，且a≠10，＋∞＝loga，得＝ay，所以>02y＝log22是对数函数＝loga，则a>0且a≠1＝loga－1的定义域为0，＋∞思考辨析判断正误×√×√例11指出下列函数哪些是对数函数？①y＝3log2；②y＝log6；③y＝log5；④y＝log2＋1一、对数函数的概念及应用解①log2的系数是3，不是1，不是对数函数②符合对数函数的结构形式，是对数函数③自变量在底数位置上，不是对数函数④对数式log2后又加上1，不是对数函数解析设对数函数f＝logaa>0，且a≠1，∵f的图象过点P8,3，∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2∴f＝log2，－5反思感悟判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1若函数f＝a2＋a－5loga是对数函数，则a＝________2解析由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2又a>0且a≠1，所以a＝2二、与对数函数有关的定义域例2求下列函数的定义域：1y＝loga3－＋loga3＋；∴函数的定义域是－3,3∴1<<23y＝log1－5∴定义域为－∞，0∪0,1反思感悟求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则1分母不能为02根指数为偶数时，被开方数非负3对数的真数大于0，底数大于0且不为1解得>2且≠3，所以函数的定义域为2,3∪3，＋∞2f＝log＋116－4解得－1<<0或0<<4，所以函数的定义域为－1,0∪0,4三、对数函数模型的应用例3某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5A＋1单位：万元，销售利润为单位：万元1写出奖金y关于销售利润的解析式；2如果业务员老江获得55万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解由题意知15＋2log5－9＝55，即log5－9＝2，∴－9＝52，解得＝34∴老江的销售利润是34万元反思感悟对数函数应用题的解题思路1依题意，找出或建立数学模型2依实际情况确定解析式中的参数3依题设数据解决数学问题4得出结论跟踪训练3某种动物的数量y单位：只与时间单位：年的函数关系式为y＝alog2＋1，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为A300只 B400只C500只D600只√解析由题意，知100＝alog21＋1，得a＝100，则当＝7时，y＝100log27＋1＝100×3＝3001下列函数是对数函数的是Ay＝log2 By＝ln＋1Cy＝loge Dy＝log12345√12345＝log2－1的定义域是A[1，＋∞ B1，＋∞C－∞，1 D－∞，1]√125,3，则此对数函数的解析式为12345A.y＝log5x B.y＝

C.y＝ D.y＝log3x√解析设函数解析式为y＝logaa>0，且a≠1由于对数函数的图象过点M125,3，所以3＝loga125，得a＝5所以对数函数的解析式为y＝log512345－1解析设f＝logaa>0且a≠1，loga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3舍a＝－3，12345[1,3则函数的定义域为[1,3课堂小结ETANGIAOJIE1知识清单：1对数函数的概念和定义域2对数函数模型的简单应用2方法归纳：待定系数法3常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件1给出下列函数：①y＝；②y＝log3－1；③y＝log＋1；④y＝loge其中是对数函数的有A1个B2个C3个D4个基础巩固12345678910111213141516√解析①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数＝的定义域为M，g＝ln1＋的定义域为N，则M∩N等于A{|>－1} B{|<1}C{|－1<<1} D∅123456789111213141516√10解析∵M＝{|1－>0}＝{|<1}，N＝{|1＋>0}＝{|>－1}，∴M∩N＝{|－1<<1}123456789111213141516√10解析y＝10lg－1＝－1>1，解得>2且≠3＝的定义域为A－∞，2 B2，＋∞C2,3∪3，＋∞ D2,4∪4，＋∞123456789111213141516√10√12345678911121314151610解析ff10＝flg10＝f1＝12＋1＝2＝loga＋a2－2a－3为对数函数，则a＝_____12345678911121314151610312345678911121314151610212345678911121314151610解析由题意得5＝2log4－2，即7＝log2，得＝1288某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为万元时，＝2log4－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元1281234567891112131415169求下列函数的定义域：1y＝log51－；10解要使函数式有意义，需1－>0，解得<1，所以函数y＝log51－的定义域是{|<1}123456789111213141516102y＝log3－15；12345678911121314151610解得<4，且≠3，123456789111213141516101020世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lg是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅1假设在一次地震中，一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0002，计算这次地震的震级；即这次地震的震级为4级1234567891112131415161025级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？所以lgA8－lgA5＝3，即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍综合运用123456789111213141516√1012某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y只与引入时间年的关系为y＝alog2＋1，若该动物在引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到A300只B400只C600只D720只123456789111213141516√10解析将＝1，y＝180代入y＝alog2＋1得，180＝alog21＋1，解得a＝180，所以＝15时，y＝180log215＋1＝72012345678911121314151610＝a2－a＋1loga＋1是对数函数，则实数a＝______1解析由a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1又底数a＋1>0，且a＋1≠1，所以a＝112345678911121314151610[0,3综上，的取值范围是