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文档简介

椭圆及其标准方程F1F2画椭圆：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点M的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M说明1M是椭圆上任意一点，且|MF1||MF2|=常数；椭圆的定义：（大于|F1F2|），焦距记为2c，且2a>2c|MF1||MF2|=|F1F2||MF1||MF2|＜|F1F2|点M的轨迹是线段点M的轨迹不存在化简列式设点建系F1F2y以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P,y设P，y是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1-c，0、F2c，0F1F2xyP(x,

y)椭圆上的点满足|PF1||PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：Ob22a2y2=a2b2探究：如何建立椭圆的方程？<1>对于给定条件,是否只有一种建系方法<2>不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗yoxP

F2F1yoxP

F1F2思考：方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；xOF1F2yOF1F2yx3焦点在大分母变量所对应的那个轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（4）a、b、c的关系椭圆的标准方程：指出下列哪些方程表示椭圆。例题1：认识椭圆方程已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________5433,0、-3,02c=620F1F2CD例题2：会找a、b、c、焦距等椭圆焦点三角形的周长为4a已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。OYBCA变式题：会根据定义求轨迹方程方法：（1）定义法（待定系数法）；（2）直接法求适合下列条件的椭圆的标准方程：2焦点为F10,－3，F20,3,且a=5；4经过点P－2,0和Q0,－3(1)a=,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P()点；

例题3：会写简单的椭圆标准方程小结：椭圆的标准方程

12yoFFMxy

xoF2F1M定义图形方程焦点F±c，0F0，±ca,b,c之间的关系a2=b2c2|MF1||MF2|=2a2a>2c小结：210,-1、0,12c=21.已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=____，c=___，焦点坐标为：_____________，焦距等于______；曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于________，则△F1PF2的周长为___________.课堂练习：1秒杀题：2秒杀：化简：课堂练习：方法一：直接化简太繁方法二：定义法：焦点在y轴上，a=5，c=3，b=4，方程为y2/252/16=13.已知椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点，若为直角三角形，求的面积.课堂练习：分类讨论：20或a>30<b<9试一试：你理解了吗？会算吗？2y2=1表示的曲线是焦点在y轴

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