2023学年完整公开课版椭圆

222椭圆的简单几何性质平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c特别注意:当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在F10F2YM1椭圆的定义一复习长沙市十一中高数组分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程图形焦点坐标a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO2椭圆的标准方程焦点在轴上焦点在y轴上长沙市十一中高数组oyx二椭圆的简单几何性质观图，你看到了什么？长沙市十一中高数组oy从图：椭圆位于直线=±a和y=±b所围成的矩形之中。令=0，得y=？椭圆与y轴的交点（，）令y=0，得=？椭圆与轴的交点（，）0±b±a0B10,bB20,-bA1-a,0A2a,01、范围长沙市十一中高数组aF2F1OB2B1A1A2ycb容易算得：|B2F2|=a△B2F2O叫椭圆的特征三角形。长沙市十一中高数组2顶点顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴长：2a，短轴长：2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oxyB10,bB20,-bA1-a,0A2a,0︱︱F1F2长沙市十一中高数组3、对称性Xy椭圆关于y轴对称。长沙市十一中高数组F2F1Oy椭圆关于轴对称。长沙市十一中高数组A2A1A2F2F1Oy椭圆关于原点对称。长沙市十一中高数组F2F1Oy3、对称性椭圆关于y轴、轴、原点对称。为什么？长沙市十一中高数组oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把换成-方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于轴对称；（3）把换成-，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。长沙市十一中高数组刻画椭圆扁平程度的量离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？4、离心率e长沙市十一中高数组椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？对称轴与长轴、短轴是什么关系？2a和2b是什么量？a和b是什么量？关于离心率讲了几点？回顾长沙市十一中高数组小结一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F2长沙市十一中高数组方程

图形

范围对称性顶点离心率

xyB1B2A1A2∣∣F1F2A2A1B1B20关于轴，y轴，原点对称xyF1F2O长沙市十一中高数组225y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是题型一：椭圆方程的基本计算问题长沙市十一中高数组练习1：1求椭圆42y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标(2)已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率为求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.长沙市十一中高数组题型二：利用椭圆的性质求标准方程