2023学年完整公开课版条件概率（一）

221条件概率（一）高二数学选修2-3第二章随机变量及其分布我们知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的

和事件,记为(或);3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.若事件A与B互斥，则.那么怎么求A与B的积事件AB呢2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);复习引入思考1？

如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即

条件的附加意味着对样本空间进行压缩.

探究

三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。PB|A相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率对于上面的事件A和事件B，PB|A与它们的概率有什么关系呢？思考1条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。记作PB|A基本概念2条件概率计算公式:讲解新课引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求1PA，PB，PAB2在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？3比较2中结果与PB的大小及三者概率之间关系典型例题3概率PB|A与PAB的区别与联系基本概念讲解新课例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为典型例题例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。解法二：因为nAB=6，nA=12，所以解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题故第二次抽到理科题的概率为1/21掷两颗均匀骰子,问:

⑴“第一颗掷出6点”的概率是多少？

⑵“掷出点数之和不小于10”的概率又是多少

⑶“已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566解：设Ω为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB（2（3）如何规范解答？用几何图形怎么解释？A∩BA∩BBA课堂练习例2考虑恰有两个小孩的家庭（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率（假定生男生女为等可能）例3.设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,求P(B).典型例题例4盒中有球如表任取一球

玻璃木质总计

红蓝2347511

总计61016若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率典型例题1某种动物出生之后活到20岁的概率为07，活到25岁的概率为056，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”即≥20，B表示“活到25岁”即≥25则所求概率为056075课堂练习2抛掷一颗骰子,观察出现的点数B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率解：即事件A已发生，求事件B的概率也就是求：Ｐ（B｜A）AB都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点52134,6课堂练习3设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求1取得一等品的