2023学年完整公开课版提公因式法

1431提公因式法第十四章整式的乘法与因式分解长沙市天心区青雅丽发学校高新珊人教版数学八年级上册第十四章学习目标1理解因式分解的概念（重点）2理解公因式概念，能用提公因式法进行因式分解（难点）问题引入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？abcm方法一：mabc方法二：mambmcmabc=mambmc整式乘法因式分解一、因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式典例精析例1下列从左到右的变形中是因式分解的有①2－y2－1＝＋y－y－1；②3＋＝2＋1；③－y2＝2－2y＋y2；④2－9y2＝＋3y－3y．A．1个B．2个C．3个D．4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有，不是的，请说明为什么？①②③④⑤⑥③⑥辨一辨：ambmc=mabc242y=3·8y2-1=1-1212=42412=2124y6=22y3最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式papbpc二、用提公因式法分解因式多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式相同因式p问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究2＋相同因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法abcpapbpcp=找32–6y的公因式系数：最大公约数3字母：相同的字母

所以公因式是3指数：相同字母的最低次数1问题2如何确定一个多项式的公因式？正确找出多项式的公因式的步骤：3定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数1定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数2定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母找一找:下列各多项式的公因式是什么？3aa22mn3mn-2y136y2ab-2ac3a2-a344mn22mn59m2n-6mn6-62y-8y2典例精析18a3b212ab3c；例2把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积22abc-3bc公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法解：（1）8a3b212ab3c=4ab2·2a24ab2·3bc=4ab22a23bc；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b3b2c,它还有公因式是b（2）2abc-3bc=bc2a-3如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算因式分解：13a3c2＋12ab3c；22ab＋c－3b＋c；3a＋ba－b－a－b针对训练3原式＝a＋ba－b－1．解：1原式＝3aca2c＋4b3；2原式＝2a－3b＋c；例3计算：139×37－13×91；229×2016＋72×2016＋13×2016－2016×142原式＝2016×29＋72＋13－14＝2016＝13×20＝260；解：1原式＝3×13×37－13×91＝13×3×37－91方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．简便计算：11992199×001;2201322013-20142;2原式=201320131-20142=2013×2014-20142=2014×2013-2014=-2014．解：1原式=199199001=398；例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝aba＋b＝4×7＝28解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可25m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn22把多项式（2）（-2）（-2）提取公因式（-2）后，余下的部分是（）A．1B．2C．2D．33下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12y-92y2=3y（4-3y）B．3a2y-3ay6y=3y（a2-a2）C．-2y-=-（2y-）D．a2b5ab-b=b（a25a）B当堂练习CD4把下列各式分解因式：18m2n2mn=_____________；212y-92y2=_____________；3pa2b2-qa2b2=_____________；4-3y3-2y2-y=_______________；2mn4m13y4-3ya2b2p-q-y2y2y15-y2yy-=_____________y-2y-2－y2－3ay－3＝M·3a＋－y，则M等于_____________3a－y2解：122yy2=y2y=3×4=122原式=21=2121-21=2215.(1)已知:2x