初一数学《应用一元一次方程-打折销售》知识点总结

初一数学《应用一元一次方程——打折销售》学问点总结学问点总结与打折有关的概念进价：也叫本钱价.标价：也称原价.售价：也叫成交价.〔4〕利润：“获利”“盈利”“赚”.打折：出售商品时，将标价乘格外之几或百分之几卖出即为打折.打几折，就是以原价的百分之几十或格外之几卖出.如打八折就是以原价的80%利润问题中的关系式售价＝标价×折扣；售价＝本钱＋利润售价＝本钱×〔1＋利润率〕利润＝售价-进价=标价×折扣－进价利润＝进价×利润率；利润＝本钱价×利润率；利润率＝利润/进价＝〔售价-进价〕/进价1：求商品的进价和卖价一件衣服按本钱价提高860一件衣服按本钱价提高815某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是多少元？某商品打八折比打九折少花20元，那么这本书的原价是多少元？小明买了20本练习本，店主给他八折优待〔即以标价的80%〕，结32225020%，则该商品的标价为多少元？某商场进展优待活动，规定一次购物不超过200200180价是多少？A.180元B.200元C.225元 D.180元或225元书店进展购书优待活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优待；一次性购书超过100元，但不超过200元一律打九折；一次性购书200元以上一律打七折.小明在这次活动中，两次购书总共付款229.4第一次购书原价的3倍，那么小明这两次购书原价的总和是多少元？A、B两件商品的本钱共1000元，老板分别以30%20%定价后进展销售，两件商品共获利130A、B多少元.某商品假设按标价的七五折出售将亏2520元，问这种商品的标价是多少，进价是多少？某商品的进货价为每件900争，商店按零售价的九折且让利4010x〔 〕考察角度：求商品的折扣A．700B．约773 C．约736 D．约856考察角度：求商品的折扣某种商品的进价是每件81090%，则折扣应为多少？某商品进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的几折销售的？某服装店将品牌时装提价25%价百分之多少.10%考察角度：推测盈利或亏损16..80元的价格购进了衬衫500件，然后以每件120元的400下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好到达盈利45%标？考察角度：推测盈利或亏损某商店出售两件衣服，每件10010%，而另一件赔10%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？某织布厂有15030m，或利用所织布制衣41.5m直接出售，每米布可获利25假设每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．一天中制衣所获利润P= 〔用含x的式子表示〕；一天中剩余布所获利润Q= 〔用含x的式子表示〕；考察角度：选择购物方案一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800考察角度：选择购物方案某班打算买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解状况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球255〔不少于5盒〕.问：当购置乒乓球多少盒时，两种优待方法付款一样？当购置20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购置更合算？超市促销，一次性购物不超过200200500元，按九折优待；超过500元，超过局部按八折优待，其中的500元仍按九折优待.某人两次购物分别用了134元和466元.问：此人两次购物，假设物品不打折，值多少钱？此人两次购物共节约多少钱？说明理由.五个根本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.五个根本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.三个根本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣打折销售的根本等量关系式：①标价=进价〔1+利润率〕；②实际售价=标价×打折数；④销售额=销售价×销售量⑤销售利润=〔销售价－本钱价〕×销售量思维导图习题精析打折销售〔利润问题〕3．〔2016•潮南区模拟〕某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．〔1〕求这款空调每台的进价？〔利润率= = 〕．〔2〕在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100【思路点拨】〔1〕利用利润率= = 这一隐蔽的等量关系列出方程即可；〔2〕用销售量乘以每台的销售利润即可．【答案与解析】解：〔1〕设这款空调每台的进价为x3270×0.8﹣x=9%xx=2400答：这款空调每台的进价为2400元；〔2〕商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600〔元〕，答：商场销售了这款空调机10021600元．【总结升华】解答此类问题时，肯定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【变式】〔2015•滦平县二模〕一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优待售出，售价为60元，则这种商品的进货价是〔 〕A．120元B．100元C．72元 D．50元【答案】D．解：设进货价为x元，由题意得：〔1+100%〕x•60%=60，x=50.4．〔2015•怀柔区二模〕列方程或方程组解应用题：周末小明和爸爸预备一起去商场购置一些茶壶和一些茶杯，了解状况后觉察甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价一样，茶壶每把定价 30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优待．甲商场买一送一大酬宾〔买一把茶壶送一只茶杯〕；乙商场全场九折优待．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯假设干只〔不少于5只〕．当去两家商场付款一样时，求需要购置茶杯的数量．由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱x﹣5只茶杯的钱，茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购置9折优待，同理也可列出付款关于x的式子；假设两种优待方法付款一样，则两式子的值相等，计算出x的值即需购置茶杯的数目．【答案与解析】解：设购置茶杯x只，依题意得5x+125=4.5x+135，x=20．所以购置茶杯20只时，两种优待方法付款一样．【总结升华】此题考察了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优待问题．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【变式】张和李明相约到图书大厦去买书，请你依据他们的对话内容(如下图)，求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购置书籍的原价为x0.8x+20＝x-12x＝160答：李明上次所买书籍的原价是160元．——打折销售问题〔一〕【例1】某商场把一个双肩背的书包按进价提高 标价，然后再按8折价的80%〕出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利 14元．这种书包的进价是多少元？【分析】相等关系:售价-进价=利润(14元).【解】设这种书包的进价是x元，其标价是〔1+60〕x元，依题意，得〔1+60〕x•80%﹣x=14x=50答：这种书包的进价是50元．【练习1】一家商店将某种服装按本钱提高159卖出，结果每件服装仍可获利7这种服装每件的本钱价是多少元？本钱提高15%后的标价是多少?【解】〔1〕设这种服装每件的本钱价是x元，依题意，得〕×90%﹣x=7答：这种服装每件的本钱价是200元．〔2〕x•〔1+15〕=200×1.15=230〔元〕答：本钱提高15230元．【例2】小明去文具店购置2B铅笔，店主说：“假设多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，假设买100支，比按原价购置可以廉价27元，求每支铅笔的原价是多少？【分析】相关关系：原价﹣现价=差额．【解】设每支铅笔的原价是x﹣100×0.85x=27，答：每支铅笔的原价是1.8元．【练习2】王教师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价为每斤 3元的豆角问摊主：“这豆角能廉价吗？”摊派主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王教师报了数量后摊主同意按八折卖给王教师，并说：“之前一人只比你少买了5斤就是按标价的，还比你多花了3元呢！”你知道王教师购置了多少斤豆角吗？【分析】相等关系：之前顾客花费－王教师的花费＝3元，再依据总价=单价×数量【解】设王教师买了x〔x﹣5〕斤豆角，依题意，得3×0.8x+3=3〔x﹣5〕，x=30答：王教师买了30斤豆角．【例3】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2在元旦期间该店进展文具优待活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优待活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？【分析】相等关系：铅笔费用+圆珠笔费用＝87元，再依据总价=单价×数量．【解】设卖出铅笔x〔60﹣x〕支，依题意，得1.2×0.8x+2×0.9〔60﹣x〕=87x=25，∴60﹣x=60﹣25=35答：卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．【练习3】某老板将A品牌服装每套按进价的2.5倍进展销售，恰逢“春节”降临，为了促销，他将售价提高了 50元再标价，打出了“大酬宾，五折优待”的牌子，结果每套服装的利润是进价的三分之一，现售价与原售价相比，价格降了还是升了？说出你的理由．【分析】先求出原售价及提价打折后的售价，再进展比较．【解】设A品牌服装每套进价为x〔2.5x+50〕×0.5﹣x=x/3x解得原来售价2.5×300=750〔元〕，提价后打五折后价格为：=400〔元〕，答：现售价与原售价相比，价格降低了．——打折销售问题〔二〕——打折销售问题〔二〕【例1】甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的年优待活动．甲乙两人在该书店共购书 15本，优待前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优待后甲乙两人的书费共323元．〔1〕问甲乙各购书多少本？〔2〕该书店凭会员卡当日可以享受全场 8.5折优待，办理一张会员卡需20元工本费．假设甲乙两人付款前马上合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节约多少钱？【分析】〔1〕设甲购书x〔15﹣x〕本，相等关系：甲购书实际费用+乙购书实际费用＝323元，再依据总价=单价×购置数量．〔2〕相等关系：总花费=购置图书的总价×折扣率+会员卡工本费．【解】〔1〕设甲购书x本，则乙购书〔15﹣x〕本，依题意，得[20x+25〔15﹣x〕]×0.95=323，，∴15﹣x=8答：甲购书7本，乙购书8〔2〕〔20×7+25×8〕×0.85+20=309〔元〕，323﹣309=14〔元〕．答：办会员卡比不办会员卡购书共节约 14元钱．【练习1【练习1】某超市为了促销，对A、B购置5A商品和2B商品需要88元，购置7A商品和3B品需要124元．促销期间，购置100件A商品和100件B1500元．求打折前每件A商品和B假设B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A【分析】〔1〕设打折前每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为(88-5x)/2元(依据“打折前，购置5A商品和2B商品需要88元)，再依据：购置7件A商品的费用+购置3B＝124元”．〔2〕设促销期间每件A商品的价格为z元，依据单价×数量=总价．【解】〔1〕设打折前每件A商品的价格为x元，每件B(88-5x)/2元，依题意，得x=16(88-5x)/2=4．答：打折前每件A商品的价格为16元，每件B商品的价格为4元．〔2〕设促销期间每件A商品的价格为z100×4×0.75+100z=1500，答：促销期间每件A商品的价格为12元．【例2】某水果经销商到水果批发市场选购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为 8元/千克，批发价各不一样．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优待；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优待．乙家的规定如下表：

不超过50的局部

50以上但不超过150的150以上的部克〕

零售价的95%

局部零售价的85%

分零售价的75%表格说明：批发价分段计算：如：某人批发 200千克的苹果；则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%.假设他批发240千克苹果选择哪家批发更优待；设他批发x千克苹果〔x＞100〕，当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．【分析】〔1〕分别计算出各自的费用，再进展比较；〔2〕分100＜x≤150、x＞150及当100＜x≤150三种状况，分别用x的式子表示出在甲、乙两家批发x在相等的状况；，再分别计算不等状况。【解】〔1〕在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632〔元〕，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+〔150﹣50〕×8×85%+〔240﹣150〕×8×75%=1600〔元〕．，在乙家批发更优待．〔2〕分以下几种状况考虑：＜x≤150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+〔x﹣50〕．当x＞150时，在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，在乙家批发所需费用为：50×8×95%+〔150﹣50〕×8×85%+〔x﹣150〕×8×75%=6x+160．6.8x=6x+160，∴x=200．综上，当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．【例3】平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价 60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 .假设该商场同时购进甲、乙两种商品共 50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？动：按上述优待条件，假设小华一次性购置乙种商品实际付款 504元，求小华在该商场购置乙种商品多少件？【具体解析】设甲的进价为x元/件，依据“〔甲〕利润率〔为50〕＝售价－进价〕/进价”或“售价－进价＝进价×利润率”，可得到方程：60－x＝50%·x；解得即可.而乙的利润率，则可直接利用“〔甲〕利润率＝〔售价－进价〕/进价”求得.具体解答如下：【解答】设甲的进价为x元/件，则60－x＝50%·xx=40甲的进价为40元/件；乙商品的利润率为(8050)÷50=60%.设购进甲种商品x件，则购进乙种商品〔50﹣x〕件，依据“甲种商品的总进价+乙种商品的总进价＝2100元”，不难列出方程，解之即可.具体解答如下：【解答】设购进甲种商品x件，则购进乙种商品〔50﹣x〕件，依题意，得：40x+50〔50﹣x〕=2100x=40答：购进甲商品40件，乙商品10件．分析：直接求出所购置的件数，相应较烦，可以先求出打折前应付的款，相应便利，同时因504450元，所以享受到优待，但具体是属于何种状况优待暂不明白，因此要分两种状况争论：〔设小华打折前应付款y元，〕①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，此时应付款09y0.9y=504②当打折前购物金额超过600元时，此时应付款分为两局部：600元应付的款+超过600=504：600×0.82+〔y﹣600〕×0.3=504.具体过程如下：【解答】设小华打折前应付款为y元，①当打折前购物金额超过450元，但不超过600元时，依题意，得：0.9y=504y=560560÷80=7〔件〕，②当打折前购物金额超过600元时，600×0.82+〔y﹣600〕解得：y=640，640÷80=8〔件〕，综上所述，可得小华在该商场购置乙种商品件 7件或8件．习题练习小明去文具店购置 2B铅笔，店主说：“假设多买一些，给你打 8.5折”．小明测算了一下，假设买 100支，比按原价购置可以廉价 27元，求每支铅笔的原价是多少？分析相关关系：原价﹣现价 =差额．解设每支铅笔的原价是 x元，依题意，得100x﹣100×0.85x=27，x=1.8．答：每支铅笔的原价是 1.8元．王教师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价为每斤 3元的豆角问摊主：“这豆角能廉价吗？”摊派主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王教师报了数量后摊主同意按八折卖给王教师，并说：“之前一人只比你少买了5斤就是按标价的，还比你多花了 3元呢！”你知道王教师购置了多少斤豆角吗？分析相等关系：之前顾客花费－王教师的花费＝ 3元，再依据总价=单价×数量解设王教师买了x斤豆角，则另一个顾客买了〔x﹣5〕斤豆角，依题30.8x33〔x﹣5〕x30答：王教师买了30斤豆角．某文具店一支铅笔的售价为 1.2元，一支圆珠笔的售价为 2元，在元旦期间该店进展文具优待活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出 60支，卖得87元，则在这次优待活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？分析相等关系：铅笔费用 +