新高考数学二轮复习易错题专练易错点04 导数及其应用（含解析）

易错点04导数及其应用易错题【01】不会利用等价转化思想及导数的几何意义研究曲线的切线求曲线的切线方程一定要注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．虽只有一字之差,意义完全不同,“在”说明这点就是切点,“过”只说明切线过这个点,这个点不一定是切点,求曲线过某点的切线方程一般先设切点把问题转化为在某点处的切线,求过某点的切线条数一般也是先设切点,把问题转化为关于切点横坐标的方程实根个数问题.易错题【02】对极值概念理解不准确致对于可导函数f(x)：x0是极值点的充要条件是在x0点两侧导数异号,即f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0的左右的符号：“左正右负”⇔f(x)在x0处取极大值；“左负右正”⇔f(x)在x0处取极小值,而不仅是f′(x0)＝0.f′(x0)＝0是x0为极值点的必要而不充分条件．对于给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑f′(x0)＝0,又考虑检验“左正右负”或“左负右正”,防止产生增根．易错题【03】研究含有参数的函数单调性分类标准有误若函数的单调性可转化为解不等式SKIPIF1<0求解此类问题,首先根据a的符号进行讨论,当a的符号确定后,再根据SKIPIF1<0是否在定义域内讨论,当SKIPIF1<0都在定义域内时在根据SKIPIF1<0的大小进行讨论.易错题【04】不会利用隐零点研究函数的性质函数零点按是否可求精确解可以分为两类：一类是数值上能精确求解的,称之为“显零点”；另一类是能够判断其存在但无法直接表示的,称之为“隐零点”.利用导数求函数的最值或单调区间,常常会把最值问题转化为求导函数的零点问题,若导数零点存在,但无法求出,我们可以设其为SKIPIF1<0,再利用导函数的单调性确定SKIPIF1<0所在区间,最后根据SKIPIF1<0,研究SKIPIF1<0,我们把这类问题称为隐零点问题.注意若SKIPIF1<0中含有参数a,关系式SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的关系式,确定SKIPIF1<0的合适范围,往往和SKIPIF1<0的范围有关. 01(2022新高考1卷T7)若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】不会把切线条数有2条,转化为关于SKIPIF1<0的方程有2个实根.【答案】D【问诊】设过点SKIPIF1<0的切线与曲线SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0,对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0,所以曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由题意可知,点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上,所以SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线,则方程SKIPIF1<0有两个不同实根,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时函数SKIPIF1<0单调递增,且SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时函数SKIPIF1<0单调递减,所以,SKIPIF1<0,如图所示,当直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象有两个交点时,当SKIPIF1<0时,直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的图象有两个交点.故选D.【叮嘱】过某点的切线条数一般也是先设切点,把问题转化为关于切点横坐标的方程实根个数问题.1.(2021届陕西西安中学高三期中)若函数SKIPIF1<0存在平行于SKIPIF1<0轴的切线,则实数SKIPIF1<0取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0存在平行于SKIPIF1<0轴的切线,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.2.(2021届江苏苏州市高三月考)若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线,则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设切点为SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故切线斜率为SKIPIF1<0,所以,曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,将点SKIPIF1<0的坐标代入切线方程可得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,则直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有两个交点.①若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,不合乎题意；②若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时函数SKIPIF1<0单调递减,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,此时函数SKIPIF1<0单调递增,所以,SKIPIF1<0.由题意可知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选B. 02已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10,则a＋b＝________.【警示】忽视了条件的等价性,“f′(1)＝0”是“x＝1为f(x)的极值点”的必要不充分条件．【答案】－7【问诊】f′(x)＝3x2＋2ax＋b,由x＝1时,函数取得极值10,得SKIPIF1<0,解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝－11，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝3.))当a＝4,b＝－11时,f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1两侧的符号相反,符合题意．当a＝－3,b＝3时,f′(x)＝3(x－1)2在x＝1两侧的符号相同,所以a＝－3,b＝3不符合题意,舍去．综上可知a＝4,b＝－11,∴a＋b＝－7.【叮嘱】处理可导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有极值问题,除了保证SKIPIF1<0,还要检验在SKIPIF1<0左右两侧函数值的符号.(2022全国1卷T12)设SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极大值点,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0及SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个零点,当SKIPIF1<0时,由三次函数的性质可知,要使SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点,则函数SKIPIF1<0的大致图象如下图所示,则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时,由三次函数的性质可知,要使SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值点,则函数SKIPIF1<0的大致图象如下图所示,则SKIPIF1<0；综上,SKIPIF1<0．故选SKIPIF1<0．2．(2021届山西长治市高三月考)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值0,则SKIPIF1<0()A．2 B．7 C．2或7 D．3或9【答案】B【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根据题意：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数单调递增,无极值点,舍去.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数单调递增；在SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数单调递减,故函数在SKIPIF1<0出有极小值,满足条件.综上所述：SKIPIF1<0.故选B. 03(2021新高考2卷T22(1))已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；【警示】讨论是分类标准不合理导致解题失误.【问诊】(1)由函数的解析式可得：SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递减,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递增,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递减,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递增,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递减,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0单调递增.【叮嘱】此类问题通常根据导函数零点个数及零点大小进行分类讨论1.(2021届河南高三月考)已知函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)已知点SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0上一点,若该曲线在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值；(2)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；(3)若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有唯一的极值点SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】(1)SKIPIF1<0,由题意知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,将点SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)由题意知函数的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时,因为方程SKIPIF1<0的判别式SKIPIF1<0,该方程的两根分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减.(3)由(1)知SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有唯一的极值点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点,且在该零点两侧SKIPIF1<0的符号不一致.当SKIPIF1<0时,由(2)知,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,SKIPIF1<0无极值点,当SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的称轴为直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点,必有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.2.(2021届天津市第二十一中学高三期中)已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的单调区间和极值；(2)讨论函数SKIPIF1<0单调性．【解析】(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为减函数；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为增函数.所以当x=1时,SKIPIF1<0极小值=SKIPIF1<0,无极大值.(2)由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0.①当a≤0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数；②当a>0时,SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为减函数；SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为增函数. 04(2021届福建省龙岩高三月考)已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点,求实数SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求实数SKIPIF1<0的范围.【警示】不会引入隐零点研究函数单调性【问诊】因为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,设SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,所以SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.终上所述,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点成立,所以SKIPIF1<0.(2)由(1)知SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,SKIPIF1<0,①SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,所以SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0时,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,SKIPIF1<0；SKIPIF1<0,SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递减,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,与SKIPIF1<0矛盾.综上：SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.所以实数SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0.【叮嘱】求解不等式恒成立或证明不等式一般要利用函数单调性,研究函数单调性要确定导函数的零点,若导函数有零点,但无法具体确定,可引入隐零点.1.(2021届内蒙古海拉尔高三期中)已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点,求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0,求证：SKIPIF1<0【解析】(1)由已知,SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0；∴易知：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极小值点,且SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0,单调递减区间为SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0有SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0；因此,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0单调递减；故SKIPIF1<0,即得证.2.已知SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一的极值点；(2)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数.【解析】(1)证明：SKIPIF1<0,记SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数,并且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.根据零点存在性定理可知,存在唯一的SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0,并且当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0,因此当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上唯一的极值点.(2)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,并且根据(1)知存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数,在SKIPIF1<0上为增函数.由于SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,根据零点存在性定理可知,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零点,在SKIPIF1<0上无零点；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,因此函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点；当SKIPIF1<0时,记SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立.因此当SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的零点,在SKIPIF1<0上无零点.综上所述,函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上共有2个零点.错1．若点SKIPIF1<0不在函数SKIPIF1<0的图象上,且过点SKIPIF1<0仅能作一条直线与SKIPIF1<0的图象相切,则SKIPIF1<0的取值范围为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】已知点SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0的图象上,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,设过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的图象切于点SKIPIF1<0,则切线的斜率SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,由于过点SKIPIF1<0仅能作一条直线与SKIPIF1<0的图象相切,则问题可转化为SKIPIF1<0仅有1个零点,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增,在区间SKIPIF1<0上单调递减,可知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0或区间SKIPIF1<0上必有一个零点,所以可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号,则SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选A.2．(2021届安徽六安市高三月考)函数SKIPIF1<0存在与直线SKIPIF1<0平行的切线,则实数SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意,函数SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,因为函数SKIPIF1<0存在与直线SKIPIF1<0平行的切线,即SKIPIF1<0有解,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解,因为SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选C.3．(2021届辽宁沈阳市高三月考)若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切,则()A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0为定值C．SKIPIF1<0为定值 D．SKIPIF1<0为定值【答案】B【解析】设直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以切点为SKIPIF1<0,代入直线方程得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故选B.4．(2021届云南高三月考)已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极小值点,则SKIPIF1<0()A．1 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减,故SKIPIF1<0.故选B5．(2021届河南南阳高三期中)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为()A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0当SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0单调递增当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0单调递减所以SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0,极小值为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选C.6．(2021山西太原高三期中)若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点,则函数()A．有最小值SKIPIF1<0,无最大值 B．有最大值SKIPIF1<0,无最小值C．有最小值SKIPIF1<0,最大值SKIPIF1<0 D．无最大值,无最小值【答案】A【解析】由题设,SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递减；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,SKIPIF1<0递增；∴SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0,无极大值.综上,有最小值SKIPIF1<0,无最大值.故选A7．(2021北京四中高三期中)设函数SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点,求a的值；(2)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的单调区间；(3)当SKIPIF1<0时,设函数SKIPIF1<0,证明：SKIPIF1<0.【解析】(1)SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极值点,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,检验符合题意,所以a的值为SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0时,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0；综上,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调递增,在SKIPIF1<0上单调递减；(3)证明：当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,又SKIPIF1<0,所以存在SKIPIF1<0,使SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减,在SKIPIF1<0上单调递增,所以函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,从而得证SKIPIF1<0.8．(2021河南南阳高三期中)已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若函数SKIPIF1<0不存在极值点,求证：SKIPIF1<0.【解析】(1)当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0