新高考数学二轮复习易错题专练易错点01 集合的概念及运算（含解析）

易错点01集合的概念及运算易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.易错题【02】忽略集合中元素互异性利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.易错题【03】忽略空集空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据SKIPIF1<0求参数的值或范围要注意SKIPIF1<0是否可以为SKIPIF1<0,根据SKIPIF1<0求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．易错题【04】忽视集合转化的等价性把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等. 01(2021年全国统一高考数学试卷乙卷理科)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】本题出错的主要原因是不理解集合SKIPIF1<0中元素的类型.【答案】C【问诊】误选A是因为误认为集合中的元素是代数式,误选D是因为只知道SKIPIF1<0是数集,忽略限制条件,正确求解方法是分别讨论当SKIPIF1<0是偶数、奇数时的集合元素情况,结合集合的基本运算进行判断即可,当SKIPIF1<0是偶数时,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0是奇数时,设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.【叮嘱】求解集合运算问题一定要注意判断集合中元素的类型,如SKIPIF1<0都是数集,分别表示方程SKIPIF1<0的解集,函数SKIPIF1<0的定义域,函数SKIPIF1<0的值域,SKIPIF1<0表示点集.1.已知集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选B.本题易错之处是对集合概念理解不准确,把数集当作点集由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,误选D.2．【2017全国卷3理数】已知集合A=SKIPIF1<0,B=SKIPIF1<0,则ASKIPIF1<0B中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由题意可得,圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于两点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中有两个元素,故选B． 02已知集合A＝{1,x,2},B＝{1,x2},若A∪B＝A,则x的不同取值个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【警示】由x2＝2,解得x1＝eq\r(2),x2＝－eq\r(2).由x2＝x,解得x3＝0,x4＝1.忽略检验,误选D.【答案】C【问诊】因为A∪B＝A,所以B⊆A.所以x2＝2或x2＝x.由x2＝2,解得x＝±eq\r(2),由x2＝x,解得x＝0或x＝1.注意当x＝1时,x2＝1,集合A、B中元素不满足互异性,所以符合题意的x为eq\r(2)或－eq\r(2)或0,故选C.【叮嘱】由集合的关系求集合中的元素,求出以后要代入检验,看看是否满足元素的互异性.1．(2022届贵州省安顺市高三第一次测试)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.①若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0不满足元素的互异性,不符合题意；综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故选C.2.(2022届江苏省高邮市高三10月调研)已知集合SKIPIF1<0,1,2,3,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中所含元素的个数为()A．5 B．6 C．10 D．15【答案】D【解析】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以分以下五种情况：①SKIPIF1<0,有四个,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0,有三个,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,③SKIPIF1<0,有两个,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,④SKIPIF1<0,有一个,SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0,有五个,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0中所含元素的个数为15,故选D. 03已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3}A＝{x∈R|x<－1或x>4},若SKIPIF1<0,则实数a的取值范围是________．【警示】忽略A＝∅时SKIPIF1<0也成立.【答案】a<－4或a>2【问诊】分A＝∅和A≠∅两种情况讨论：①当A≠∅时,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤a＋3,2a>4或a＋3<－1)),解得a<－4或2<a≤3；②当A＝∅时,由2a>a＋3,解得a>3.综上可知,实数a的取值范围是a<－4或a>2.【叮嘱】造成本题错误的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现A⊆B,注意对A进行分类讨论,即分为A＝∅和A≠∅两种情况讨论．1．已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0,p∈R},SKIPIF1<0,若A∩B＝∅,则实数p的取值范围为____________．【答案】(－4,＋∞)【错解】A∩B＝∅,则方程SKIPIF1<0的实根都不是正数,设其实根分别为SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.【错因分析】忽略了SKIPIF1<0的情况.【解析】本题容易略SKIPIF1<0的情况,由题意可得方程有2个负根或无实根,所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以p≤－4.p的取值范围是(－4,＋∞)．2.设集合SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则实数a的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】集合SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,当集合SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0；当集合SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<0,故选D. 04【2019全国卷3理数3】已知集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】求解SKIPIF1<0出错,误认为SKIPIF1<0.【答案】A【问诊】由题意得,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0．故选A．【叮嘱】求解与不等式解集有关的集合运算问题是高考热点,解不等式必须是等价转化.1．已知集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为集合SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故选B.2．设全集SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选B.错1．(2022届山西省吕梁市高三上学期11月测试)已知集合SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．A B．B C．N D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题设,对于集合SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0为偶数时元素属于集合B,当SKIPIF1<0为奇数时元素不属于集合B,对于集合B：SKIPIF1<0取任意值其元素都在集合A中,∴SKIPIF1<0.故选B2．(2022届江西省赣州市2022届高三上学期期中)已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为()A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,于是SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,根据集合中元素的互异性可知SKIPIF1<0应舍去,因此SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0．故选C.3．(2021届重庆市西南大学附属中学高三下学期月考)设集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意,集合SKIPIF1<0表示数集,又由集合SKIPIF1<0表示点集,所以SKIPIF1<0.故选B.4．(2022届湖北省新高考9N联盟部分重点中学高三上学期11月联考)集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则A,B间的关系是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,A错误；SKIPIF1<0,B错误；SKIPIF1<0,则C错误,D正确.故选D.5．(2022届四川省资阳市高三第一次诊断)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故选C.6．(2022届北京市第十三中学高三上学期期中)已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则集合SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0；故选B7．(2022届河南省湘豫名校联盟高三上学期11月联考)已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意,函数SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个交点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,故选SKIPIF1<0.8．(2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中联考)设集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,于是得SKIPIF1<0.故选