一种预测基坑变形的新方法基坑变形预测的改进MSD法

一种预测基坑变形的新方法基坑变形预测的改进MSD法

1地表沉降预测法在设计嵌入波束变形的时，预测变形分析是其主要内容之一。但由于基坑工程的高度复杂性,要想得到较准确、可靠的变形预测往往难度较大。有限单元法能够较好预测围护墙体的水平位移,但本构模型相对比较复杂,一些输入参数的确定也存在困难,而且当不考虑土体在小应变行为时一般难以较好地预测地表沉降。经验预测方法往往需要庞大的样本空间,且该法具有一定的区域性。弹性地基梁法虽然可以求解支护结构的位移,但不能得到地表沉降。A.S.Osman和M.D.Bolton提出的MSD法是基于能量守恒原理的独特方法,该方法不仅考虑了场地土的应力–应变关系和土体非均质性与各向异性对土体不排水强度的影响,而且能够反映施工过程中基坑变形的动态发展过程,但是A.S.Osman和M.D.Bolton提出的MSD法没有考虑围护墙体自身抗弯刚度对变形的影响。此外,由于直剪试验并不能很好地控制排水条件,因此采用直剪试验得到的黏聚力值cd与理论上的不排水强度值cu有差别。本文采用K0正常固结软黏土三轴拉伸和压缩条件下不排水抗剪强度的平均值用以考虑土体的各向异性,同时对MSD法中的能量关系进行补充,提出了改进的MSD法。2msd法2.1无内支撑或锚杆基坑开挖土体(1)具有内支撑或锚杆的基坑变形机制T.D.O′Rourke认为开挖过程中,对于设有内支撑或锚杆的基坑,每次开挖某道支撑以下土体时,围护墙体都会发生近似Cosine函数分布的水平位移增量∆w,如图1所示。∆w可用下式表达:其中,式中:∆w为该道支撑以下墙体水平位移增量(m),∆wmax为该道支撑以下墙体顶口最大位移增量(m),l为变形影响区域(m),s为该道支撑距离墙体底部的长度(m),α为变形区域影响系数。当围护墙体嵌于软土以下坚硬土层时,α=1;当围护墙体位于深厚软弱黏土层时,α=2;在实际工程中,围护墙体一般嵌入中等硬度黏土或硬土层中,围护墙体的最大水平位移多发生于基坑开挖面附近,因此可取1<α<2。图2为基坑支撑开挖变形机制图,把基坑邻近土体划分为ABDC,CDE,EFH和FHI四个区域。当对某道支撑以下土体进行开挖,围护墙体发生水平变形,同时墙后地表也发生沉降,地表沉降量沿土体4个区域呈圆弧形传递,并保持不变。根据位移协调原理,墙体水平变形量等于墙后地表沉降量,两者均满足式(1)。图中箭头表示变形流动方向,且每条线的变形传递量保持不变。(2)无内支撑或锚杆的基坑变形机制在基坑设计中,先大面积悬臂开挖一定深度的土体然后支设水平支撑,之后再在有支撑的情况下开挖土体。根据M.D.Bolton和W.Powrie的研究,基坑悬臂开挖时,围护墙体和墙后土体绕墙底呈三角形转动变形,墙体不发生弯曲变形。基坑坑内外土体可划分为1,2两个等腰直角三角形区域,如图3所示。图中θ为转动角,可表示为式中:wmax为悬臂开挖时墙体顶口最大位移(m),L为墙体深度(m)。2.2应变增量的计算对于有内支撑或锚杆的基坑,由于变形区域土体不发生相对滑移破坏,每个区域的剪应变可以认为是局部剪应变,且剪应变增量值可表示为式中:∆ε1,∆ε3分别为最大、最小主应变增量。每个区域局部剪应变的具体表达式可参考A.S.Osman和M.D.Bolton的研究。把每个区域的平均剪应变增量定义为发挥的剪应变增量∆γmob,可由下式表示:式中:Ω为积分区域。对于无内支撑或锚杆的基坑,发挥的剪应变γmob(如图3所示)可由下式表示:2.3土体抗剪强度软黏土中进行深基坑开挖可视为土体的不排水行为,其强度采用不排水抗剪强度。天然软黏土由于土体的沉积历史和初始K0固结状态,使得土体不排水抗剪强度具有应力诱发的各向异性且与上覆有效应力密切相关。基坑开挖中典型的土体主应力轴旋转如图4所示,其中DSS代表直剪试验,PSA代表平面应变压缩试验,PSP代表平面应变拉伸试验,PSA和PSP得到的土体不排水抗剪强度cuPSA和cuPSP的平均值与DSS得到的土体不排水抗剪强度值cuDSS近似相等。因此,可近似认为cuDSS为考虑土体各向异性后的不排水强度。在一般的基坑工程中,土体发生塑性变形,但不发生相对滑移破坏,其强度没有达到峰值强度,此时的强度在MSD法中称为不排水抗剪强度的发挥值cmob,其表达式为式中:β为不排水抗剪强度发挥系数。2.4土体竖向位移的能量平衡方程基坑开挖过程中,每块区域土体的应变能U可用下式表示:每块区域土体受到的外力功W可表示为式中:γt为土体重度(kN/m3),ν为土体竖向位移(m)。每块区域土体的应变能和外力功表达式可参考A.S.Osman和M.D.Bolton的研究。将每块区域的应变能和外力功分别相加,得到总能量平衡表达式为式中:Wi为每块区域土体受到的外力功,Ui为每块区域土体的应变能,i=1,2,3和4均分别代表ABDC,CDE,EFH和FHI四个区域。从而可以得到β的表达式:总结MSD法计算步骤见图5。3改进的msd方法3.1轴不排水强度特性A.S.Osman和M.D.Bolton采用直剪固结快剪试验(DSS)所得到的K0固结软土不排水抗剪强度作为变形区域土体的不排水强度值,但是直剪试验并不能很好地控制排水条件,因此直剪试验所得的抗剪强度值cd不是理论上的不排水强度值cu。黄茂松等基于各向异性本构模型推导了三轴条件下软黏土的不排水抗剪强度公式,有其中,式中:cuv为三轴拉伸不排水强度(kPa),cuh为三轴压缩不排水强度(kPa),σv′o为竖向有效应力(kPa),K0为土体静止侧压力系数,ϕ′为土体有效内摩擦角(°),Cc为土体压缩指数,Cs为土体回弹指数。表1中列出了C.C.Ladd和L.Edgers对波士顿蓝黏土进行直剪试验获得的数据,将其与式(12),(13)计算得到的结果进行对比。相关试验参数为K0=0.48,λ=0.184,κ=0.034,α=0.796,M=1.348。由表1可知,三轴平均不排水强度与直剪固结快剪试验得到的不排水强度比较吻合,可作为考虑土体各向异性后的不排水强度cu。3.2围护结构抗弯刚度根据G.W.Clough和T.D.O′Rourke的研究,支撑系统的刚度对围护结构的变形有较大的影响,G.W.Clough和T.D.O′Rourke定义的支撑系统刚度为EI/(γh4),与围护结构的抗弯刚度(EI)成正比,与支撑间距的四次方(h4)成反比,围护结构的抗弯刚度直接与围护墙体的厚度有关。MSD法无法反映围护结构抗弯刚度对变形影响的原因是其构建的能量守恒方程没有考虑围护墙体本身的弯曲应变能P,笔者认为严格的能量守恒方程应为其中,式中:z为围护墙体深度(m)。式(14),(15)可以从理论上解释围护墙体抗弯刚度对变形的影响。4土体抗剪强度公式A.S.Osman和M.D.Bolton采用MSD法,Y.M.A.Hashash和A.J.Whittle采用著名的MIT–E3软黏土各向异性本构模型分别对同一基坑进行了计算和数值分析,本文采用改进的MSD法对该基坑进行变形计算。改进的MSD法与MSD法区别在于改进的MSD法采用基于各向异性本构模型推导的三轴条件下软黏土的不排水抗剪强度公式,计算软黏土的不排水抗剪强度,并且在能量守恒方程中考虑了墙体自身的弯曲应变能。基坑所在土体为波士顿蓝黏土。基坑开挖尺寸为40m×10m(宽度×深度),围护墙体深度20m,支撑间距2.5m。土体的竖向有效应力随深度z的变化规律为:σ′vo=8.19z+24.5,容重γ=18kN/m3,超固结比OCR=1,以上基本信息可参考Y.M.A.Hashash和A.J.Whittle的研究,土体的应力–应变曲线如图6所示。施工过程为:第一步悬臂开挖至地下2.5m,第二步在墙顶设置首道支撑,第三步在地下2.5m处设置第二道支撑并开挖至地下5.0m,循环第三步过程直至开挖结束。4.1墙体应力–应变本构模型及结果分析改进的MSD法中采用式(12),(13)计算不排水强度并且考虑墙体弯曲应变能P。(1)波士顿蓝黏土不排水抗剪强度计算由式(12),(13)计算三轴拉伸、压缩条件下不排水强度与上覆有效应力比值的平均值,得因此取c0=5.88,c1=1.97。(2)悬臂变形计算由于假设围护墙后土体绕墙底呈三角形转动变形(如图3所示),墙体不发生弯曲变形,因此改进的MSD法中不需要计算悬臂开挖时的墙体弯曲应变能,可采用式(10)作为能量守恒方程。当悬臂开挖深度hu=2.5m时,抗剪强度发挥系数β可通过能量守恒原理得出。外力做功为土体应变能为由式(24)求出β=0.55。由图6的应力–应变曲线得到γmob=0.3%,∆θ=γmob/2=0.15%,顶部位移∆u=∆θ×L=30mm。(3)支撑开挖变形计算由于支撑开挖计算变形时需要考虑墙体弯曲应变能,因此改进的MSD法中采用式(14)作为能量守恒方程。认为围护墙体嵌于深厚软弱黏土层,因此取α=2即l=2s。具体参数见表2。为了求解∆wmax,首先需将图6中波士顿蓝黏土OCR=1的应力–应变曲线拟合成函数关系,即(1)在墙顶设置首道支撑由式(5)得由式(15)求得墙体弯曲应变能:将式(26)代入式(25),并结合式(14),(27),以及A.S.Osman和M.D.Bolton给定的每块区域土体的应变能和外力功表达式,得到∆wmax=5mm,(2)在地下2.5m处设置第二道支撑并开挖至地下5m由式(5)得由式(15)求得墙体弯曲应变能:将式(28)代入式(25),结合式(14),(30)以及每块区域土体的应变能和外力功表达式,得到∆wmax=23mm,∆wmax-∆w′=18.625mm。因此,在4个开挖步骤下墙体最大水平位移为:∆wmax1=5mm,∆wmax2=∆wmax-∆w′=18.625mm。采用相同的方法可计算在地下5m处设置第三道支撑并开挖至地下7.5m处时∆wmax3=26mm;在地下7.5m处设置第四道支撑并开挖至地下10m处时,∆wmax4=10.5mm。通过叠加得到墙体水平位移的最终分布。图7为Y.M.A.Hashash和A.J.Whittle采用FEMIT–E3本构模型,A.S.Osman和M.D.Bolton采用MSD法和本文改进的MSD法计算结果比较图。从图7中可以发现,三者具有相同的变形趋势,但是由于改进的MSD法考虑了围护墙体自身的应变能,因此计算结果小于A.S.Osman和M.D.Bolton的MSD法,并且随着开挖深度的增加,逐渐与有限元计算结果靠近。4.2墙体应力–应变变化规律如果改进的MSD法中只采用式(12),(13)计算不排水抗剪强度但不考虑墙体弯曲应变能。不排水抗剪强度和悬臂变形计算与节3.1相同,此处不再详细介绍。由于支撑开挖计算变形时不考虑墙体弯曲应变能,因此采用式(10)作为能量守恒方程。(1)在墙顶设置首道支撑由式(10)以及A.S.Osman和M.D.Bolton给定的每块区域土体的应变能和外力功表达式得通过图6的应力–应变曲线得到γmob=0.04%。根据式(5)得(2)在地下2.5m处设置第二道支撑并开挖至地下5m由式(11)可得通过图6的应力–应变曲线得到γmob=0.2%。根据式(5)得采用相同的方法可计算在地下5m处设置第三道支撑并开挖至地下7.5m处时∆wmax=66mm,在地下7.5m处设置第四道支撑并开挖至地下10m处时∆wmax=20mm。因此,在4个开挖步骤下墙体最大水平位移为:∆wmax1=8mm,∆wmax2=28mm,∆wmax3=66mm,∆wmax4=20mm。由式(1)可以得到每个施工过程的墙体水平位移分布,通过叠加悬臂变形和支撑开挖变形得到墙体水平位移的最终分布。图8为FEMIT–E3,MSD法,本文改进的MSD法以及只采用式(12),(13)计算不排水强度但不考虑墙体弯曲应变能的MSD计算结果比较图。由于用公式计算得到的三轴拉伸、压缩条件下不排水抗剪强度与上覆有效应力比值的平均值为0.24,大于MSD法中通过直剪试验得出的0.210,因此从图8中可以发现,如果改进的MSD法不考虑墙体弯曲应变能,计算结果将大于MSD法,并且随着开挖深度的增加,逐渐远离有限元计算结果。因此,在改进的MSD法中有必要考虑墙体自身的弯曲应变能。5采用msd法的改进方法本文以MSD法为基础,采用基于各向异性本构模型的三轴条件下软