信息渐谬与信息坚守黑洞理论的疑难与重要启示

信息渐谬与信息坚守黑洞理论的疑难与重要启示

1广义相对论:“暗星”的存第一个预言的黑洞（最初被称为“黑暗”）的人是英国的迈克尔和法国的拉普拉斯。他们从牛顿的力学定律和光的微粒说出发,认为当天体的万有引力强大到能够把自身发出的光子拉回来的程度,光就不可能逃离天体。因此,他们认为“宇宙中最明亮的天体可能是看不见的”。拉普拉斯在他的巨著《天体力学》的第一版(1796)和第二版(1799)中都谈到了上述“暗星”,并具体算出了这种暗星的质量m与半径r之间的关系r=2Gm/C2式中G是万有引力常数,C是光速。但是,在1808年出版的该书的第三版中,拉普拉斯删去了有关“暗星”的内容,这是因为托马斯·杨在1801年完成了光的干涉实验,证明了光是一种波动,光的波动说战胜了微粒说,拉普拉斯对自己建立在光的微粒说基础上的“暗星”理论产生了怀疑。1939年,美国的奥本海默等人从广义相对论出发,再次预言了“暗星”的存在。爱因斯坦的广义相对论认为,万有引力不是真正的力,而是时空弯曲的表现。物质的存在使周围的时空产生弯曲,质量越大的地方,时空弯曲越厉害。当恒星处的时空弯曲到使光都不能逃向远方的时候,远方的观测者将看不见这颗“暗星”。有趣的是,奥本海默从广义相对论算出的“暗星”条件与拉普拉斯从经典物理学算出的相同。从今天的观点看,拉普拉斯的计算有几个缺陷,但上述缺陷的影响相互抵消,使他得出了正确的结果。奥本海默是在研究中子星的质量上限时,得出有关“暗星”的结论的。恒星演化的晚期,作为热核反应(氢聚合成氦)燃料的氢燃烧殆尽,恒星的温度下降,热效应产生的排斥不再能与万有引力相抗衡,恒星将坍缩。如果坍缩恒星的质量不大,电子间由于泡利不相容原理而产生的“斥力”将抗衡住万有引力,形成密度为1×103kg/cm3左右的白矮星。印度学者钱德拉塞卡指出,白矮星有一个质量上限,为太阳质量的1.4倍,称为钱德拉塞卡极限。质量超过这一极限的恒星,电子间的“泡利斥力”顶不住万有引力的作用,不可能停留在白矮星状态,它将继续坍缩。后来的研究表明,进一步坍缩的结果是电子被压入核中,与原子核中的质子“中和”成中子,中子之间的泡利斥力远比电子为大,这时将形成基本上由中子构成的恒星——中子星。中子星的密度大约在每立方厘米1~10亿吨。奥本海默发现,中子星也有一个质量上限——奥本海默极限,大约是2~3个太阳质量。如果坍缩恒星的质量超过奥本海默极限,中子间的泡利斥力将顶不住万有引力,恒星不会稳定在中子星阶段,将进一步坍缩,形成“暗星”。奥本海默等人的观点遭到包括爱因斯坦在内的许多物理学家的反对。奥本海默此后献身于世界上第一颗原子弹的研制,后来又陷入政治迫害之中,再也没有回到“暗星”的研究上。爱因斯坦1915年发表广义相对论,史瓦西在1916年就得到该理论的第一个重要的严格解——史瓦西解。这个解描述一个静态球对称星体的外部时空。该解有一个奇点(在r=0处)和一个奇面(在r=2Gm/C2处)。人们逐渐认识到r=0处的奇点是本性奇点,时空曲率发散,而且这种发散不能通过坐标变换加以消除。r=2Gm/C2处的奇异性则不同,该处时空曲率不发散,并且奇异性可以通过坐标变换加以消除,因而不是时空的本性奇面。后来的研究表明,此奇面并非没有物理意义,它恰是拉普拉斯和奥本海默预言过的“暗星”的表面。2时空与时空坐标互换1961年,克尔得出了广义相对论的另一个重要的严格解——克尔解。它描写转动轴对称星体的外部时空。不久,该解被推广到带电情况,即所谓克尔-纽曼解。这个解远比史瓦西解复杂,提供了更广阔的研究空间,大大刺激了人们对“暗星”和时空奇异性的研究。1967年休伊士与贝尔发现了中子星,表明钱德拉塞卡和奥本海默等人提出的恒星坍缩理论是正确的,“暗星”很快成为相对论天体物理界研究的热点。就在这一年,美国物理学家惠勒给“暗星”起了个特定的名字叫黑洞。掉入黑洞的任何物质都不可能再跑出来。洞外观测者只能观测到黑洞的总质量M、总角动量J和总电荷Q。伊斯雷尔等人提出“黑洞无毛猜想”,所谓“毛”就是信息。按照这一猜想,黑洞只剩下三根可为外界探知的“毛”:总质量、总角动量和总电荷。外部观测者失去了除这三根毛外的所有信息。这一阶段的黑洞研究,停留在几何和力学的水平上。大家认为黑洞是一颗死亡了的星。黑洞的表面称为视界,进入黑洞的任何物质和信息都不可能逃出视界。史瓦西黑洞(图1)的视界位于rg=2GM/C2,它同时是无限红移面。广义相对论认为,时空弯曲的地方,钟走得慢,弯曲越厉害,钟走得越慢,太阳表面的钟就比地球上的钟慢。这种现象表现为,太阳表面发射的光,其光谱线比地球上同种元素的光谱线频率要低,波长要长,即光谱线的位置要向红端移动。这种现象称为引力红移。人们早已观测到太阳光谱的这种红移,认为这是对广义相对论的一个验证。然而太阳表面的时空“弯曲”得不够厉害,观测这一效应十分困难。黑洞表面处的时空,“弯曲”得非常厉害,致使那里的钟变得无穷慢。从地球上看,黑洞表面的钟完全停止不走了。如果在那里放置一个光源,从地球上看,此光源射出的光会发生无限大的红移,频率会减小到零,波长会增大到无穷大。实际上,外界根本看不见这样的光。如果一艘宇宙飞船趋近黑洞,静止于无穷远处(例如远离黑洞的地球上)的观测者将看到:飞船越接近黑洞,走得越慢。飞船内的时间过程也越来越慢,那里的人好象逐渐凝固成塑像。另一方面,由于飞船发出的光线的红移越来越大,而且单位时间内从飞船逃到无穷远的光子数越来越少,飞船将变得越来越红,越来越暗,逐渐冻结在黑洞的表面上,消失在那里的黑暗中。然而,对于飞船上的人来说,情况并不是这样。他除了感到潮汐力越来越大之外,感觉不到任何异常。他将在有限的时间里(飞船上的时间)穿过视界进入黑洞。黑洞内部的时空坐标要发生互换,原来的时间t成为空间坐标,而径向坐标r则成为时间坐标。所以黑洞内部的等r面不再是球面,而成为了等时面。对于黑洞,时间方向指向r=0的奇点处。这样,等r面成为“单向膜”,任何进入黑洞的物质只能向r减小的方向运动,不能停留,也不可能反向运动,而且没有任何力和任何物质结构能够抗拒这种运动。这是因为,这不是一般的运动,而是一个时间发展的过程,什么力量都不能抵挡,不能不顺着时间方向前进。也就是说,任何物质都必须“与时俱进”。黑洞内部整个是单向膜区,黑洞的边界(视界)是单向膜区的起点。由于任何物质均不能在单向膜区停留,单向膜区处于真空状态。可以说,黑洞内部,除去r=0的奇点外,全部是真空区。广义相对论指出,进入黑洞的飞船和任何其它物质都将在有限的时间内穿越单向膜区到达奇点。应该说明,时空坐标互换指的是黑洞外部观测者用来描述黑洞的那套时空坐标,不是飞船上宇航员用的那套时空坐标。飞船上的宇航员在穿越视界时,并未感到自己的时空坐标和时空概念有任何变化。用他自己的钟衡量,飞船将在有限的时间内到达奇点。他感觉到的唯一变化是受到的潮汐力越来越大,最后终于把飞船及他自己撕碎,并压入体积为零的奇点(r=0处)。值得注意的是,由于时空坐标互换,r=0现在不是黑洞的“球心”,而是时间的终点。这就是说,飞船和宇航员在经历有限时间之后,就到达了时间的终点。或者说,他们的时间将在有限的经历中结束。也可以说,经过有限的时间,他们就处在时间之外了。至于“时间之外”是什么意思?今天的自然科学还不能回答。黑洞是任何物体都能掉进去,进去就再也出不来的星体。按照广义相对论,还可能存在白洞。白洞是黑洞的时间反演。它的内部也是单向膜区,只不过时间方向从奇点r=0处指向视界r=rg处。所以它的单向膜的单向性与黑洞相反。需要强调的是,白洞内部的r=0处,不是时间的终点,而是时间的起点。白洞可以把内部的一切物质抛出来,但任何东西都不能落进白洞。广义相对论只预言了“洞”的存在,并没有指出究竟是黑洞还是白洞。从天体物理学知道,黑洞可以通过星体的塌缩而形成。这时物质朝向中心运动,形成“洞”的演化方向指向r=0处,这样形成的“洞”肯定是黑洞。目前还想象不出能够形成白洞的物理过程。一些人认为,白洞的存在可能违背热力学第二定律,因此是否有白洞存在,目前尚无定论。3黑质量/热辐射重要的发现开始于1971年,这一年英国物理学家霍金(S.W.Hawking)提出“面积定理”,指出黑洞的表面积随着时间的发展只能增加不能减少。美国的一位相对论专业的研究生贝肯斯坦(J.D.Bekenstein)看出这一定理与热力学第二定律的相似,作出了物理思想上的重大突破,指出黑洞的表面积是“熵”,黑洞具有热力学性质,有熵和温度。霍金断然拒绝贝肯斯坦的观点,认为贝肯斯坦曲解了自己的“面积定理”。黑洞不可能有温度和熵。理由是,如果有温度,黑洞就会有热辐射,但从黎曼几何的研究可以知道,不可能有任何东西(包括热辐射)从黑洞逸出,所以黑洞不可能具有温度和熵。半年之后,霍金来了个180度的大转弯,不仅承认黑洞有温度和熵,还证明了黑洞有热辐射(霍金辐射)逸出。霍金辐射不受经典黎曼几何的限制,是一种量子效应,隧道效应。此后,黑洞热力学有了长足的发展。量子理论告诉我们,真空并非一无所有。真空会发生涨落,即不断有虚的正反粒子对产生,其中一个粒子具有正能,另一个具有负能。它们产生后很快湮灭。由于存在的时间极短,我们观测不到它们。假如有人试图去观测,由于虚粒子对存在的时间极短,时间-能量测不准关系导致的能量增量,会掩盖住它们,使我们测不到它们。霍金指出,如果上述真空涨落发生在黑洞表面附近,则会导致明显的物理效应。这是因为黑洞内部的时空与外部时空不同,允许负能粒子存在。在视界(黑洞表面)附近产生的虚正反粒子对,可能象通常一样湮灭,也可能一起掉进黑洞。这两种情况都不导致明显效应。然而还有第三种情况:负能反粒子(或粒子)掉进黑洞,正能粒子(或反粒子)飞向远方。由于黑洞内部允许负能态存在,负能反粒子穿过单向膜区落到奇点上,使那里的能量减少。而减少的能量正好等于飞向远方的正能粒子的能量。这一总过程,相当于黑洞发射了一个正能粒子。霍金说:黑洞表面附近所产生的正反粒子对,其中负能反粒子落入黑洞,顺着时间前进,落向奇点,使那里的能量减少,正能粒子则从视界处飞向远方。这一过程相当于奇点发射一个正能粒子,逆着时间前进到达视界,然后被视界散射,再顺着时间飞向远方。霍金用量子场论的方法,严格证明了上述过程,并得出黑洞辐射是热辐射(黑体辐射)的结论。为了纪念霍金的功绩,人们把黑洞热辐射称做霍金辐射(图2)。黑洞发射热辐射,因而具有温度。包括史瓦西黑洞在内的一切黑洞,都不再是死亡了的星体。黑洞不断地吸积周围的物质和能量,同时不断地向周围发出热辐射。黑洞是一颗具有生命力的星体。然而,大黑洞的温度极低,质量越大的黑洞,温度越低。太阳质量的黑洞温度只有绝对温度10-6℃,即百万分之一度。所以大黑洞的热辐射很难观测到。但是小黑洞具有高温,10亿吨重的小黑洞,温度高达1012℃,即一万亿度。史瓦西黑洞的温度与质量成反比。它越吸收外界辐射,自身质量越大,温度越低。越向外发出辐射,自身质量越小,温度越高。小黑洞最后会发生爆炸,这种情况与黑洞具有负的热容量有关。通常的热力学系统热容量都是正的,所以,一旦达到热平衡,平衡就会是稳定的。黑洞的负热容量,使它与外界热辐射很难达到稳定的热平衡。当黑洞与外界热辐射温度相同时,它们处于热平衡态。这时如果出现一个微扰,使黑洞温度略低于外界,黑洞就会吸收外界的热辐射,负热容使得吸热后的黑洞温度进一步降低,这将导致它吸收更多的热辐射,温度再进一步降低……热平衡被完全打破。如果微扰使黑洞温度略高于外界,黑洞将对外界给出热辐射,负热容使放热的黑洞升温,导致给予外界更多的热辐射,黑洞再进一步升温,最后导致黑洞爆炸消失。研究表明,只有把黑洞装在一个盒子里,并使盒子里充满与黑洞同温的热辐射,而且辐射的质量不超过黑洞质量的四分之一时,热辐射才能与黑洞处于稳定热平衡状态。黑洞热辐射的发现,是黑洞研究的重大突破,也是时空理论的重大突破。霍金的老师西阿玛声称,霍金的重大发现,使他成为20世纪最伟大的物理学家之一。霍金与贝肯斯坦等人证明黑洞有热性质(温度和熵)的工作具有极大的启示性。它不仅指出了黑洞的一些基本性质,更重要的是揭示了万有引力与热效应之间可能存在本质的联系。黑洞原本是由广义相对论预言的天体,是从力学和几何导出的东西,然而它却具有统计性质,表现出温度和熵,这是人们始料不及的。4热谱修正项的出现在黑洞热性质的研究取得很大进展的同时,许多粒子物理学家表示对霍金辐射有保留意见。理由是,纯粹的热辐射几乎带不出任何信息。如果黑洞真的辐射到最后,全部转化为热,则形成黑洞的那些物质带进去的信息将从宇宙中彻底消失。这不仅会破坏轻子数守恒、重子数守恒等许多重要的物理定律,而且信息不守恒将使正在创建的量子引力理论不满足么正性,这将给已经取得辉煌成就的量子场论带来重大危机。霍金与另一位相对论专家索恩(KipThorne)曾与粒子物理学家普瑞斯基(JohnPreskill)打赌,霍金与索恩认为黑洞会造成信息丢失,普瑞斯基则认为不会。普瑞斯基等人认为落入黑洞的信息,一部分会被霍金辐射带出黑洞(即霍金辐射不会是纯热谱),另一部分会在黑洞蒸发到最后时作为“炉渣”留下来。2004年7月,霍金突然宣布他输了,普瑞斯基赢了,黑洞不会使信息丢失,理由是以前把黑洞描述得过于理想化了,真实的黑洞会通过热辐射泄漏或残留信息。索恩表示不同意霍金的意见,这件事不能由霍金一个人说了算。普瑞斯基则表示没有听懂霍金的报告,搞不清楚为什么自己赢了。遗憾的是,霍金当时作的只是一个定性的科普报告,其中一个公式都没有。2005年6月霍金终于发表了一篇有关此问题的论文,但其中只有两个半公式。可以说至今还未见到他承诺要发表的包括计算内容的科研论文,人们仍然难以了解其中的“奥妙”。不过,2004年度诺贝尔物理学奖获得者弗兰克·维尔切克(F.Wilczek)与他的学生派瑞克(M.Paiikh)的论文给出了支持信息守恒的一种具体计算。派瑞克等人指出,霍金虽然在论证黑洞产生热辐射的时候,声称这是一种量子隧道效应。然而他在具体计算中并未用到隧穿过程,甚至没给出势垒的位置。派瑞克考虑能量守恒后认为,黑洞辐射时自身质量的减少将造成黑洞半径收缩,这种收缩会导致势垒的出现。考虑上述修正之后,派瑞克等得到的黑洞辐射谱不再是严格的黑体谱,因而会有信息随同辐射从黑洞中逸出。他们进一步指出,这一结果与量子理论的幺正性一致,也与量子力学理论所预期的“没有信息丢失”的结果精确一致。总之,他们认为能量守恒所导致的热谱修正项的出现,似乎保证了黑洞热辐射过程的信息守恒。最近,我们把派瑞克等人的工作推广到更为一般的稳态黑洞[11,12,13,14,15,16]。研究表明,派瑞克等从霍金辐射导致黑洞收缩,进而得出热谱修正项的结果具有普遍意义。对各种黑洞,不管辐射粒子是否有静止质量,是否带电,均可推出与派瑞克论文一致的结果。然而,我们注意到一个重要的情况,派瑞克的计算只在辐射过程为准静态的可逆过程时才成立。但正如前文所述,黑洞的热容量为负,黑洞与外界不存在稳定的热平衡,不论黑洞辐射还是吸收,原则上都与外界存在温差,过程一定是不可逆的,一定会有不可逆熵产生,不可能出现派瑞克预期的只存在可逆的熵流动的情况。因此,派瑞克的工作有很大局限性,还不能证明黑洞辐射过程保证信息守恒及量子理论的幺正性。对于黑洞造成的信息佯谬其实可以从两方面看。一方面,物理学中有能量守恒、动量守恒、电荷守恒等许多守恒定律,但没有“信息守恒定律”。相反,如果信息论中把信息看作“负熵”的观点正确,而且信息熵与热力学熵确实有相同的本质,那么信息原则上应该不守恒。这是因为热力学第二定律的灵魂就在于“熵增加”,在于指出自然过程的不可逆性。既然熵不守恒,信息当然不会守恒。另一方面,霍金2005年7月的意见也应当重视,我们确实有可能把黑洞想像得太理想化了。黑洞的热辐射有可能偏离黑体谱,黑洞蒸发的最后也有可能留下部分炉渣。总之,真实的黑洞过程不会保证信息守恒,但也可能会有部分信息从黑洞中泄出来或残留到最后。5类光测地线“农业”黑洞研究中的另一个重要疑难与奇点有关。这里指的是时空曲率发散,而且发散不能通过坐标变换来消除的内禀奇点。例如,史瓦西黑洞和克尔—纽曼黑洞r=0处的奇点和奇环。1964年,彭若斯(R.Penrose)初步证明了一个奇性定理,该定理是说真实的物理时空一定至少存在一个奇点。重要的是,彭若斯把奇点解释为时间开始或结束的地方。也就是说他证明了时间一定有开始或结束。时间有没有开始或结束的争论自古以来就有,但那是哲学家和神学家的事情,现在数学家和物理学家站出来表态,其重要性可想而知。事实上,该定理形成了广义相对论的一个基本困难。我们前面已经谈到,黑洞内部的奇点是时间终结的地方,白洞内部的奇点则是时间开始的地方。大爆炸宇宙的奇点,也是时间开始的地方,而大坍缩宇宙的奇点则是时间终结的地方。彭若斯和霍金用整体微分几何陆续对该定理给出了几个证明。证明的主要思路是:(1)如果时空因果性良好,则在时空中A、B两点之间一定存在最长线,此线一定是无共轭点的类时(或类光)测地线。(2)如果时空中能量密度非负、存在静质量不为零的物质且广义相对论成立,则A、B两点之间的测地线一定存在共轭点,因而此线不再是A、B间的最长线,A、B间将没有最长线。所谓测地线即不受外力的自由粒子作惯性运动时描出的时空曲线。类光线描绘光子的惯性运动,类时线描绘亚光速粒子的惯性运动。共轭点是测地线汇的“交点”。对于真实的物理时空,上述两组条件(因果性、物质性)似乎都应成立,这将导致A、B间的测地线既要有共轭点又要没有共轭点,唯一的可能是测地线在到达共轭点前断掉,断掉的地方就是奇点,即时间开始或终结的地方。这样彭若斯与霍金就证明了重要的奇性定理。近年来,我们用整体微分几何对该定理进行了探讨。我们工作的思路是,凡是存在共轭点的测地线(无论类时或类光)均必定微扰出类时非测地线汇,我们在此线汇上定义加速度,然后取极限让线汇收缩到原来的那根测地线上,结果发现类时测地线加速度为零,而类光测地线加速度为无穷大。类时测地线加速度为零是熟知的结果,但类光测地线加速度发散却是一般人想不到的结果。如何理解自由光线加速度发散可能是个极为重要的问题。一个可能的解释是,由于波粒二象性,光不能简单地看作“点粒子”,光的运动不能简单地看作沿类光测地线运动。然而,这里暴露的矛盾有可能反映更深层次的问题,需要我们深化对光的认识。20世纪初,量子论和相对论的诞生,都与人类深化对光的认识有关。认识到光的量子性,导致了量子论的诞生;认识到光速的绝对性(即光速不变原理)导致了相对论的诞生。光的量子性和光速的绝对性都是当时人们难以想象和理解的东西。1973年,安鲁(W.G.Unruh)指出,在绝对零度的真空中作匀加速直线运动的观测者将感受到温度(热辐射),温度与他的固有加速度成正比.从安鲁效应我们可以预期,沿上面讨论的具有加速度的类时线运动的观测者,将处在热浴之中。类时测地线由于加速度为零,对应的观测者处在绝对零度,而类光测地线由于加速度为无穷大,对应的温度也为无穷大。奇性定理是用类时或类光测地线证明的,因此是在温度为绝对零度或无穷大的情况下证明的。热力学第三定律禁止任何系统达到绝对零度或温度发散,因此奇性定理的证明与第三定律冲突,它虽然是一个数学证明,但不是一个物理证明,不能说明时间一定有开始或结束。我们介绍了黑洞的基本性质,同时列举了黑洞研究领域的两个重要疑难,上述性质和疑难有一个共同点,就是显示出万有引力、时间与热力学之间存在深刻的内在联系,非常值得物理和天文工作者去深入探讨。(2006年6月5日收到)1刘辽,赵峥.广义相对论[M].北京:高等教育出版社,2004.2赵峥.黑洞与弯曲的时空[M].太原:山西科学技术出版社,2005.3HAWKINGSW,ELLISFR.Thelargescalestructureofspace-time[M].Cambridge:CambridegeUniversityPress,1973.4WALDRM.Generalrelativity[M].ChicagoandLondon:theuniversityofChicagoPress,1984.5BEKENSTEINJD.Blackholeandentropy[J].Phys.Rev.1973,D7:2333-2346.6HAWKINGSW.Particlecreationbyblackholes[J].Commun.Math.Phys.,1975,43:199-220.7HAWKINGSW.Speechat17thinternationalconferenceonGRG[R].Dublin,21st,July,2004.8HAWKINGSW.Informationlossinblackhole[DB/OL].arXiv:hep-th/0507171.9PARIKHMK.WILCZEKF.Hawkingra