概率的基本性质省赛一等奖

313概率的基本性质比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1”②“出现的点数为2”③“出现的点数为3”这三个结果一:事件的关系与运算注:AB例如：G={出现的点数不大于1}A={出现1点}所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是

同一个事件。A∪BAB例如：C={出现3点}D={出现4点}则C∪D={出现3点或4点}A∪BABA∩BAB例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H∩J=D例如：D={出现4点}F={出现6点}M={出现的点数为偶数}

N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥AB事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。M={出现的点数为偶数}

N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件AB对立事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件①首先G与H不能同时发生，即G与H互斥②然后G与H一定有一个会发生，这时说G与H对立进一步理解：对立事件一定是互斥的即C1,C2是互斥事件ABAB互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件错对对2一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是对立事件事件A：命中环数大于7环事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）3一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶。（B）两次都中靶。（C）只有一次中靶。（D）两次都不中靶。4把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件。（B）互斥但不对立事件。（C）不可能事件。（D）以上都不是。DB5某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．1恰有一名男生与恰有2名男生；2至少有1名男生与全是男生；3至少有1名男生与全是女生；4至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥互斥不对立不互斥互斥且对立6袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④B7从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）互斥互斥C任何两个均互斥D任何两个均不互斥C二:概率的基本性质A的取值范围≤2概率的加法公式互斥事件时同时发生的概率当事件A与B互斥时,A∪B发生的概率为PA∪B=PAPBPC=PA∪B=PAPB=1/61/6=1/3C=A∪BAB注意：1利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则PAB=PAPBPAB=PAPB-P2上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有PA1A2…An=PA1PA2…Pn一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。3对立事件有一个发生的概率当事件A与B对立时,A发生的概率为PA=1-PBPG=1-1/2=1/2AB例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是025，取到方块（事件B）的概率是025，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C=A∪B，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此PD=1-PC．解:1PC=PAPB=025025=05;2PD=1-PC=1-05=05例2、某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是024、028、019、016，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率3）射中环数不足8环的概率052087029例3、一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：1取出球的颜色是红或黑的概率；2取出球的颜色是红或黑或白的概率．例4、甲，乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。分析：甲乙两人下棋，其结果有甲胜，和棋，乙胜三种，它们是互斥事件。解（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法1，“甲不输”看作是“甲胜”，“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/61/2=2/3。解法2，“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，P=1-1/3=2/3。4、课堂小