承德市第八中学高二上学期月月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017—2018上学期高二年级10月月考考试数学试题第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.如果等差数列中,，那么（）A。B.C.D。【答案】C【解析】试题分析:因为，所以,所以,故=.选C.考点:等差数列的通项公式等式数列的性质点评:本题主要考察等差数列的性质,利用性质进行转化是解题的关键,属基础题。2.设为等比数列的前项和，已知，则公比()A。B。C.D.【答案】B【解析】由左边两式相减得.3.设数列的前项和，则的值为（）A。B.C.D。【答案】A【解析】数列的前项和,，故选A。4.设等比数列的前项和为，若,则(）A.B.C。D。【答案】B【解析】试题分析：,。考点:等比数列.5。已知等比数列的公比为正数,且，则(）A.B.C.D.【答案】D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以,故，故选D.6.在等比数列中,,那么(）A.B.或C.D。或【答案】B【解析】，当时，，，同理当时,，故选B.【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量，一般可以“知二求三"，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式,并灵活应用,在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程。7。已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为()A.或B.C。D。【答案】A【解析】因为成等差数列，，,或，故选A。8.已知，则的等差中项为（)A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得,,则的等差中项为，故选A。9。数列的一个通项公式可能是（)A。B.C。D。【答案】D【解析】由已知中数列,可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以为公比的等比数列，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负,故可用来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为,故选D.10。等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为()A。B。C。D。【答案】C【解析】试题分析：设等差数列的前项和为，由等差数列的性质可知仍成等差数列，即成等差数列,，解得．故C正确．考点:等差数列的性质．11.数列（）A.既不是等差数列又不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D。是等差数列但不是等比数列【答案】D12.由公差为的等差数列重新组成的数列是(）A。公差为的等差数列B.公差为的等差数列C。公差为的等差数列D.非等差数列【答案】B【解析】设新数列的第项是，则，,此新数列是以为公差的等差数列，故选B.【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于难题。判定一个数列为等差数列的常见方法是:（1)定义法:(是常数）,则数列是等差数列(2）等差中项法：(），则数列是等差数列;（3）通项公式:（为常数),则数列是等差数列；(4)前n项和公式：(为常数)，则数列是等差数列。本题先利用方法(1)判定出数列是等差数列后再进行解答的。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线)13.设为等差数列的前项和，若,则___________。【答案】【解析】为等差数列的前项和，若，,解得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题。等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三"，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.14。在等比数列中,若公比,且前项之和等于，则该数列的通项公式_________．【答案】【解析】由比数列中,若公比，且前项之和等于可得,，解得，所以通项，故答案为。15.设等比数列的公比，前项和为，则_________．【答案】【解析】等比数列的公比为，,故答案为.16。数列中，，那么这个数列的通项公式是_________。【答案】【解析】为数列中，,，即数列为公差的等差数列,该数列的通项公式，故答案为.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知等差数列中,，求前项和.【答案】【解析】设的公差为前，则，即，解得或，因此或，故答案为或.18。已知四个数，前三个数成等比数列，和为,后三个数成等差数列，和为,求此四个数。【答案】或【解析】试题分析：根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：,再根据前三个数和为列方程解出公差的值，即可得结果。试题解析:根据后三个数成等差数列，和为可设后三个数为，再根据前三个数成等比数列可得这四个数分别为：，则由前三个数和为可列方程得,,整理得，，解得或,这四个数分别为：或。19。一个等比数列中,，求这个数列的通项公式.【答案】或【解析】试题分析：根据等比数列中,，列出关于首项、公比的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式.试题解析:等比数列的首项为，公比为，由可得，两式相除得或，代入，可求得，或.20.已知满足，。（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析;（2）.【解析】试题分析：（1由，可得，是以为首项,以，为公比的等比数列;（2）由和等比数列的通项公式可得，进而可得结果.试题解析：（1）由，可得，是以为首项，以，为公比的等比数列.（2）由（1)知，.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题。由数列的递推公式求通项常用的方法有:累加法、累乘法、构造法,形如的递推数列求通项往往用构造法，即将利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项,进而得出的通项公