六年级数学集体备课《鸽巢问题》

《鸽巢问题》教课方案【授课内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。【授课目的】1、经历“抽屉原理”的研究过程，初步认识“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实责问题。2、经过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思想。3、经过“抽屉原理”的灵便应用感觉数学的魅力。【授课重点】：经历“抽屉原理”的研究过程，初步认识“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实责问题。【授课难点】：经过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思想。【授课方法】借助学具，学生自主着手操作、解析、推理、发现、总结原理。【授课准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。【授课过程】：一、情境导入师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，若是去掉两张王牌，就是52张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中最少有2张是同一种花色的，你们信吗？那么我们就来考据一下。请5名同学各抽一张，考据最少有2张是同一种花色的。(学生打开牌让大家看)师：“最少”是什么意思？奇异吧？再给你们表演一个，这回请你们随意抽出14张，现在你手里的张牌最少有一对儿。（让学生打开牌看）老师为什么能做出正确的判断呢？因为这个幽默的魔术中包括着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题（板书课题）。二、情境认知授课例1.(课件出示例题1情境图）思虑问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不论怎么放，总有1个笔筒里最少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“最少”是什么意思？师：把4支笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在着手从前请看活动要求：①分组摆一摆，要求将全部的笔全部放进笔筒里，赞同某个笔筒空着，不考虑笔筒的序次，只考虑笔筒内笔的支数。②想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。③边摆边记录下来，（记录时：可以用1表示笔，用0表示笔筒（画一画）看看一共有几种摆法？报告显现要修业生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几种放法：400310220211引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里面最少有2支笔。师：再次观察四种方法，哪一种方法能直接获取这个结论。（引导平均分）师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？生：4÷3=11（让学生说说这个算式所表示的意义）小结：先平均分，余下1支，不论放在那个笔筒里，必然会出现“总有一个笔筒里最少有2支笔”。3.思虑：把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里最少有（）支笔。把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里最少有（）支笔。把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里最少有（）支笔。师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（笔的数量与笔筒的数量有什么关系？））还要操作考据吗？说说你的想法。引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里最少放进2枝铅笔。请学生连续思虑：若是要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？4.做一做出示题目：5只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼最少飞进了2只鸽子。为什么？说说你的想法。让学生再次领悟要保证“最少”必定要平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“最少”。授课例2思虑问题：把7本书放进3个抽屉，不论怎么放，总有1个抽屉里最少有3本书。为什么呢？若是有8本书会怎样呢？10本书呢？引导学生解析：把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。若是把剩下的这1本书放进随意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不论怎么放，总有1个抽屉里最少放进3本书。10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不论怎么放，总有1个抽屉里最少放进4本书。总结：物体数÷抽屉数=商余数最少数=商数+1整除时最少数=商数你知道吗？其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，因此又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实责问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是变化无常的，用它可以解决好多幽默的问题，并且常常能获取一些令人惊异的结果。三、情境牢固讲解课前所做的魔术游戏。教材69页做一做四、情境拓展一个班有61个同学，最少有几个同学在同一个月出生？五、全课总结：这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？六、板书设计：鸽巢原理总有最少四种摆法：4003102202117÷3=2（本）......1（本）8÷3=2（本）......2（本）10÷3=3（本）......1（本）授课反思：本节课我是经过几个直观例子，借助实质操作，引导学生研究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。1、借助直观学具演示，经历研究过程。教师侧重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解鸽巢问题。2、侧重培养学生的“模型”思想。经过一系列的操作活动，学生对于列举法和假设法有必然的认识，加以比较，解析两种方法在解决鸽巢问题的优超性和限制性，使学生渐渐学会运用一般性的数学方法来思虑问题。3、在活动中引导学生感觉数学的魅