七年级数学上册专题2.8整式加减的应用：几何图形及面积问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

/【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.8整式加减的应用：几何图形及面积问题（重难点培优）一、解答题（共24题）1．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为y2的圆的1(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）2．（2020·江西景德镇·七年级期中）如图，一个铝合金窗框的上部分是由4个扇形组成的半圆形，下部是由边长均为x的4个小正方形组成的正方形．(1)请计算这个窗户的面积（窗框本身的宽度忽略不计）和铝合金窗框的总长；（用含x的代数式表示）(2)若1米铝合金的平均费用为100元，求当x=0.8米时，（13．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）如图，从一个长方形木板中剪去一个小正方形．(1)用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；(2)若a，b满足a-4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带x-(1)用含x、y、z的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；(2)若1米丝带费用为3元，求当x=25，y=14，z=105．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是______．（结果保留π）(2)当a=2.5，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（精确到十分位，(3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）6．（2021·山东临沂·七年级期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是acm，计算：(1)窗户的面积：(2)窗户的外框的总长．（结果保留π）7．（2022·贵州六盘水·七年级期中）街心花园有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米（x＞0），改造后仍得到一块长方形的草坪．(1)求改造后长方形草坪的面积；(2)小明认为无论x取何值，改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同．你认为小明的观点正确吗？请说明理由．8．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）七年级期中）如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为bm，折叠成正方形后其边长为am．如果一块正方形桌布的边长为bm．（π取3）(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是．9．（2021·陕西延安·七年级期中）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；（2）当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．10．（2021·福建·厦门市第十一中学七年级期中）受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火．2021年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：（1）用含x的式子表示这所住宅的总面积；（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．11．（2021·广东深圳·七年级期中）深圳市云端学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设纵横两条小路（图1中空白部分），横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x米．（1）填空：在图1中，横向道路的宽是米（用含x的代数式表示）；（2）试求图1中花园道路的面积；（3）若把纵向道路的宽改为原来的2倍、横向道路的宽改为原来的12，如图2所示．设图1与图2中花园的面积（阴影部分）分别为S1、S2，用含x的代数式分别表示出S1、S2，并比较S1与S212．（2021·福建省福州第八中学七年级期中）如图，长方形的长是a，宽是b．（1）用含a，b的式子表示阴影部分的面积S；（2）当a＝12cm，b＝4cm时，求S（π取3.14）．13．（2022·湖北鄂州·七年级期末）春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：(1)用含有x，y的式子表示地面总面积；(2)若铺1m2地砖的平均费用为40元，那么当x＝4，y＝3时，铺地砖的费用是多少元？14．（2022·山东临沂·七年级期末）用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a>(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是；(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积；(3)用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．15．（2022·辽宁大连·七年级期末）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒2.5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盘多用料多少平方厘米？16．（2022·江苏泰州·七年级期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其周长分别为C1、C(1)填空：C1=，C2=（用含m的代数式表示C1(2)分别求出满足下列条件时m的值；①C1与C2的和小于②C1与C2的差为(3)存在常数a，使得不论m为何值，C1-a17．（2021·河南南阳·七年级期末）如图1，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为bcm(1)请在图1中的长方形纸板中画出无盖长方体盒子的示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．(2)如果无盖长方体盒子底面宽为acm，长是宽的3倍，原长方形纸板的长可以用两个不同的代数式表示，则这两个代数式分别为_______cm或_______cm(3)如果原长方形纸板宽为xcm，经过剪切折成的无盖长方体盒子底面的周长为（结果化成最简）_______cm18．（2022·山东德州·七年级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m）．(1)用含a，b，c的式子表示这套住宅的建筑面积；(2)该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平方米120元，用含a，b，c的式子表示．19．（2022·云南曲靖·七年级期末）如图，某公园有一块长为(2a−1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．(1)用代数式表示所用篱笆的总长度；(2)当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度．20．（2022·福建厦门·七年级期末）（1）如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：cm），用式子表示该图形中阴影部分的面积．（2）请根据（1）中的尺寸，画出示意图，使其面积为x221．（2022·山东德州·七年级期末）如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m）．(1)用含a，b，c的式子表示这套住宅的建筑面积；(2)该住宅装修要铺设地面瓷砖，公司报价是：客厅和卧室地面每平方米200元，厨房和卫生间地面每平米120元，用含a、b、c的式子表示铺设地面瓷砖的总费用．22．（2022·广东东莞·七年级期末）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米）．(1)求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？(2)当x=3，y=1时，若铺1平方米地砖平均费用23．（2022·广东佛山·七年级期末）某工厂计划用100张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，C三种方法中的一种剪裁，其中方法A：一张白板纸裁成5个侧面；方法B：一张白板纸裁成4个侧面与3个底面；方法C：一张白板纸裁成3个侧面与6个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按方法A剪裁的有x张白板纸，按方法(1)按方法C剪裁的有_______张白板纸．（用含x,(2)将100张白板纸裁剪完后，一共