沪教版六年级数学上册练习题-1.4 素数、合数与分解素因数

素数、合数与分解素因数一、单选题1.下面3个数中，()是素数A.37B.57C.872.13的倍数是（）A.合数B.质数C.可能是合数，也可能是质数3.任何一个质数，只有()个因数。A.2B.3C.无数4.下面不是互质数的一组数是（）A.8和5B.13和4C.28和21D.32和335.一个合数至少有（）A.一个约数B.两个约数C.三个约数6.一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。A.合数B.奇数C.质数7.在1﹣20中，既是奇数又是质数的数，有（）个．A.6B.7C.8D.9二、判断题8.最小的质数是奇数．（）9.所有的偶数都是合数．（）10.在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数。（）11.任何一个合数，至少有三个因数．（）12.所有的自然数，不是质数就是合数。（）三、填空题13.最小的质数是________，最小的合数是________，最小的奇数是________，最小的偶数是________，________既不是质数也不是合数。14.一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是________。15.在23、22、16、39、2、45中，质数有________个，合数有________个，________既不是质数，也不是合数16.在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有____________，偶数有____________；____________是质数，____________是合数。17.在横线上填上合适的质数。12=________+________20=________+________15=________+________39=________+________18.在50以内的自然数中，最大的质数是________，最大的奇数是________，最小的合数是________，最小的质数是________．19.1至20中质数有___________，合数有___________，偶数有___________，奇数___________。四、解答题20.连一连。21.找出下列各数中质数。23、26、62、87、91、19、61、75、77五、综合题22.按要求做：（1）用短除式把210分解质因数．（2）用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数．六、应用题23.三个不同质数的积是385，它们的和是多少？24.A和B都是质数，A×B小于100且是30的因数，如果A＋B又是偶数，那么A和B分别是多少?

答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】在37，57和87中，素数是37，【分析】根据合数与质数的认识进行解答.2.【答案】C【解析】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数。【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。3.【答案】A【解析】质数只有1和它本身两个因数。【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，根据质数的定义进行分析即可得到答案。4.【答案】C【解析】解：在A、B、D中两个数都只有公因数1，它们为互质数；在C中，28和21除了1之外，还有公因数7，所以它们不是互质数．【分析】自然数中，只有公因数1的两个数互为质数．据此定义对各选项中数据进行分析，即能得出正确选项．5.【答案】C【解析】解：合数除了1和它本身之外，还最少有1个约数，所以最少有3个约数；如：4=1×4=2×2，它有1、4、2三个约数．【分析】合数是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．那么一个合数除了1和它本身之外，还最少有1个约数，所以最少有3个约数．本题根据合数的定义，找出合数约数的最少个数．6.【答案】A【解析】正方形周长包括1，4，周长，边长四个因数，是合数。【分析】正方形周长等于边长的4倍。7.【答案】B【解析】解：根据奇数与质数的定义可知，20以内既是奇数也是质数的数有：3，5，7，11，13，17，19共7个．【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数．除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此即能确定20以内既是奇数也是质数的数是哪些．质数中除了2之外，所有的质数均为奇数．二、判断题8.【答案】错误【解析】解：最小的质数是2，2是偶数．1不是质数也不是合数．9.【答案】错误【解析】例如2是偶数，但2不是合数，是质数.所以原题说法错误.故答案为：错误【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数；注意1既不是质数也不是合数.10.【答案】正确【解析】解：根据合数的定义可知，在非零自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数，原题说法正确.【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，最小的合数是4，由此判断即可.11.【答案】正确【解析】例如合数4，它的因数有1,2,4，共3个因数，所以原题说法正确.【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身两个因数外还有其他的因数的数是合数.12.【答案】错误【解析】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．三、填空题13.【答案】2；4；1；0；1【解析】解：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，1既不是质数也不是合数。故答案为：2；4；1；0；1。【分析】偶数、奇数、质数、合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．据此解答即可。14.【答案】2419【解析】解：一个四位数，千位上是最小的质数，是2，百位上是最小的合数是4，十位上既不是质数也不是合数，是1，个位上既是奇数又是合数是9，这个数是2419；【分析】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题，根据它们的定义进行分析.15.【答案】2；4；1【解析】解：在23、22、16、39、2、45中，质数有23、2共2个，台数有22、16、39、45共4个，1既不是质数，也不是台数.【分析】解答此题要根据质数和合数的意义，质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身两个因数还有其他因数的数，据此解答。16.【答案】1、9、97、105、123；2、4、76；2、97；4、9、76、105、123【解析】在1、2、4、9、76、97、105、123这8个数中，奇数有1、9、97、105、123；偶数有2、4、76；质数有2、97；合数有4、9、76、105、123；【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。17.【答案】5；7；3；17；2；13；2；37【解析】解：12=5+7；20=3+17（答案不唯一）；15=2+13；9=2+37。故答案为：5，7；3，17；2，13；2，37。【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，从最小的质数2开始试算，直到两个数都是质数且和符合要求即可。18.【答案】47；49；4；2【解析】解：在50以内的自然数中，最大的质数是47，最大的奇数是49，最小的合数是4，最小的质数是2．故答案为：47，49，4，2．【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．19.【答案】2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19【解析】1至20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。故正确答案是：2、3、5、7、11、13、17、19；4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数；合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数；偶数：整数中，能被2整除的数是偶数；奇数：整数中，不能被2整除的数是奇数。四、解答题20.【答案】解：【解析】【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数叫做质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数。根据质数和合数的定义进行分析即可得到答案。21.【答案】解：质数有23、19、61。【解析】【分析】质数定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数。五、综合题22.【答案】（1）解：210=2×3×5×7（2）解：28和42的最大公约数是2×7=14；最小公倍数2×7×2×3=84．【解析】【分析】（1）把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．据此解答；（2）先把28和42分解质因数，再根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积