数字图像处理图像增强

第4章图像增强4.1引言4.2直接灰度变换4.3直方图修正法4.4图像平滑4.5图像锐化4.6同态增晰4.7彩色增强

1

4.1引言根据所处理的空间不同：

基于图像域的方法：直接在图像所在的空间进行处理基于变换域的方法：在图像变换域间接进行处理方法：空域频域图像增强处理策略：全局局部处理对象：灰度彩色空域处理：点处理、邻域处理、全图处理24.2直接灰度变换4.2.1灰度线性变换4.2.2灰度非线性变换3灰度范围线性变换关系线性变换关系4.2.1灰度线性变换0a

bf(x,y)dcg(x,y)0a

b

f(x,y)dcg(x,y)44.2.1灰度线性变换1.全域线性变换

设原始图像中所有像素灰度的最小值和最大值分别为f1（>0）和

f2（<255）

设结果图像中所有像素灰度的最小值和最大值分别为g1（≥0）和

g2（≤255）

线性变换表示公式：54.2.1灰度线性变换1.全域线性变换若大部分像素的灰阶分布在[a,b]，小部分灰度级超出了此区域，为了改善增强效果，可以用如下所示的变换关系：64.2.1灰度线性变换2．分段线性变换abcdMfMg

f(x,y)

g(x,y)74.2.1灰度线性变换线性变换特例

图像反转条件：原始图像（输入图像）：f(x,y)结果图像（输出图像）：g(x,y)灰度反转公式：f(x,y)=255-g(x,y)8线性变换特例255f(x,y)g(x,y)2552554.2.1灰度线性变换f(x,y)g(x,y)25594.2.1灰度线性变换104.2.1灰度线性变换对比度扩展

增强原图各部分的反差。也即增强原图里某两个灰度值间的动态范围来实现突出感兴趣的区间，相对抑制不感兴趣的灰度区域非线性变换往往以牺牲某些灰度范围的图像信息（灰度压缩），来换取其它灰度范围的图像信息的改善（灰度拉伸）。114.2.2灰度非线性变换非线性变换：变换函数方程为例如：对数函数作为图像的映射函数12对数变换:

使一窄带低灰度输入图像映射为一宽带输出值.可以用于扩展被压缩的高值图像中的暗像素.4.2.2灰度非线性变换134.2.2灰度非线性变换14图像的γ校正我们知道，数字图像信息的获取通常都是通过光电传感器(如：CCD)来完成的。但是，由于传感器的输入输出特性不是线性的。所以，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果。

（同理，加洗照片不对颜色进行校正配准，所以效果都会略差一些）15光电传感器的输入输出特性

设CCD的输入（入射光强度）为L，输出（电流强度）为I，则有：当我们得到信号I之后，必须对其进行校正，使得后面处理的信息为L或估计的近似L。16幂次变换:s=crﻻ17γ校正的原理

因此，γ校正的关键是确定γ值。18实际中

γ值的确定方法通常CCD的γ值在0.4~0.8之间，γ值越小，画面的效果越差。根据画面对比度的观察与分析，可以大致得到该设备的γ值（或依据设备的参考γ值）。γ校正方法194699954686680878950759580原始信息Lγ=0.41399821373360646820529260CCD的输出信息I如果不进行校正的话，会有11/25=44%的数据畸变严重。从上面的数据规律可以看出，会导致对比度的减小。γ校正方法202.对输入信息进行γ校正

在实际中，通常是根据预先设计好的速查表来完成校正。2146999546866808789507595801399921363360656920529260CCD的输出信息I1399821373360646820529260γ校正后的信息原始信息γ=0.4校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差224.3直方图修正法4.3.1灰度直方图的定义4.3.2直方图的用途4.3.3直方图均衡化4.3.4直方图规定化234.3.1灰度直方图的定义直方图直方图是图像的灰度——像素数统计图，即对于每个灰度值，统计在图像中具有该灰度值的像素个数，并绘制成图形，称为灰度直方图（简称直方图）。直方图模型表示图像中不同灰度级出现的相对频率Gray-levelhistogram244.3.2直方图的用途P(k):

具有该灰度级的像素的频数254.3.2直方图的用途图像——直方图不可逆变换，多对一的变换直方图是多对一的映射结果，即多个图像可以生成相同的直方图，因此直方图作为一阶统计特征未反映相邻点之间的关系。但反映了图像的灰度散布范围等特征，在很多场合下，往往是重要特征。26六个像素0.24.3.2直方图的用途274.3.2直方图的用途直方图性质1）2）如果一图像由两个不连接的区域组成，且每个区域的直方图已知，则整幅图像的直方图是该两个区域的直方图之和。28T双峰直方图4.3.2直方图的用途3）边界阈值的选择294.3.2直方图的用途要点1．直方图表明在每一灰度级有多少个像素2．观察直方图可以看出不合适的数字化30动态范围宽了，对比度增强了4.3.2直方图的用途314.3.3直方图均衡化直方图均衡

把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，增加像素灰度值的动态范围，提高图像对比度。Histogramequalization点处理增强：g=EH(f)

表示。324.3.3直方图均衡化g=EH(f)

需满足：a）EH(f)在内单值递增，保证由黑到白b）保证动态范围一致原始图像的累计直方图满足上面两条件且能将f的分布转换为均匀分布334.3.3直方图均衡化34直方图均衡化算法：(1)统计图象中各灰度级像素个数nk;(2)计算直方图中应变量的值：pk=nk/(M×N);(3)计算累计直方图中应变量的值：sk=Σpk;(4)取整Sk=int{(L-1)sk};(5)确定映射对应关系：kSk;(6)对图象进行增强变换(kSk).其中L是灰度层次数，M×N是图幅参数4.3.3直方图均衡化35DAnkPr(rk)f取成整数倍均衡后直方图07900.190.191/7(0.14)0.191/710230.250.443/7(0.428)0.252/78500.210.655/7(0.714)0.213/76560.160.816/7(0.857)0.16+0.08=0.244/73290.080.896/7(0.857)5/72450.060.957/7(1.00)0.06+0.03+0.02=0.116/71220.030.987/7(1.00)7/7810.021.007/7(1.00)8个灰级，总计64*64=4096点注意：离散均衡不可能拉平仅存5个灰级，宏观拉平，微观不可能平，层次减少，对比度提高。36原图f变换图0.11均衡后7/70.250.150.051/73/75/77/71/73/75/77/70.20.40.60.81.0

DA1/73/75/70.190.250.210.240.250.05仅存5个灰级，层次减少，对比度提高。4.3.3直方图均衡化374.3.3直方图均衡化直方图均衡化是一种非线性变换。直方图均衡的特点增加像素灰度值的动态范围，提高图像对比度。384.3.3直方图均衡化

由均衡化前后的图像看，处理后的图像更想清晰，视觉效果更好，直方图由处理前的集中区域拉伸到全部灰度级范围。

394.3.4直方图规定化均衡化优点

能自动增强整个图像的对比度，但具体的增强效果不易控制，处理的结果是全局均衡的直方图，实际中需特定形状的直方图，从而有选择的增强某个灰度值范围内的对比度。分别对原始直方图和规定化处理后的直方图进行均衡化处理40

0.30.20.101/73/75/7 1rkPr(rk)0.30.20.101/73/75/71 zkPz(zk)0.30.20.101/73/75/7 1zkPz(zk)1.00.80.60.40.201/73/75/7 1rks－T(rk)410.115,6,7->771.000.151.000.02817步骤和结果0.240.210.250.19000变换后直方图93,4->62->51->40->3确定映射关系87766543映射|V2-V1|最小70.850.650.350.1500060.200.300.200.15000规定直方图P(z)规定累积直方图V250.980.950.890.810.650.440.19原始累积直方图V140.030.060.080.160.210.250.19原始直方图P(r)31222453296568501023790原始直方图各灰度级像素26543210原始图像灰度级1运算序号42直方图的规定没有什么规则可循。一般，可以根据特定的增强任务，采用试错的方法来得到想要的直方图规定。43

a)原图 b)规定化函数

c)直方图规定化后的结果d)图c的直方图444.4.1邻域平均法4.4.2中值滤波4.4.3多图像平均法4.4.4频域低通滤波法4.4图像平滑454.4图像平滑空域滤波

是在图像空间借助模板进行邻域操作完成线性、非线性运算功能1）平滑：低通滤波器。目的：在提取较大目标前去除太小的细节或将目标内的小间断连接起来消除噪声2）锐化：高通滤波器，增强被模糊的细节46滤波处理方法

空域：取局部邻域（2M+1）×（2M+1）邻域的加权和局域处理K4K3K2K5K0K1K6K7K8R4.4图像平滑474.4图像平滑目的：减少噪声1）加性噪声2）乘性噪声3）量化噪声4）盐和胡椒噪声噪声：独立同分布的高斯白噪声，均值为0，方差σ484.4.1邻域平均法010101010111101111mask消除麻点噪声1/41/849为减轻经平滑后产生的模糊效应，另一种阈值平均法例：4.4.1邻域平均法504.4.1邻域平均法均值滤波

实现图像平滑最常见的方法是在像素邻域内求局部均值，称为均值滤波。514.4.1邻域平均法3x3均值滤波O(X,Y)=(I(X-1,Y-1)+I(X,Y-1)+I(X+1,Y-1)+I(X-1,Y)+I(X,Y)+I(X+1,Y)+I(X-1,Y+1)+I(X,Y+1)+I(X+1,Y+1))

/9滤波核h(x，y)：111111111mask11112111112124212152

4.4.1邻域平均法步骤:1）模板游走2）将mask下对应的灰度值相加，求平均值3）用均值代替f(x,y)h(x,y)矩阵的元素之和乘前面系数为1，h(x,y)矩阵中心的元素占的比例越小，越平滑，图像越模糊4）对图像的四周边缘：

补0或者不处理边缘53[例1]

设16x16点阵的假想图像如右图所示。

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000999999990000000099999999000000009999999900000000999999990000000099999999000000009999999900000000999999990000000099999999000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000004.4.1邻域平均法54采用3x3均值滤波。滤波核为：结果如右图所示

1111/9111

111?????????????????00000000000000??00000000000000??00123333332100??00246666664200??00369999996300??00369999996300??00369999996300??00369999996300??00369999996300??00369999996300??00246666664200??00123333332100??00000000000000??00000000000000?????????????????4.4.1邻域平均法55[例2]设16x16点阵的假想图像如右图所示00000000000000000000000008000000000000000000000000000000000000000000999999990000000099999999000000009999999900000000999999990000000099991999000000009999999900000000999999990000000099999999000000000000000000000000000000000000008000000000000000000000000000004.4.1邻域平均法56采用3x3均值滤波滤波核为：结果如右图所示?????????????????00000001110000??00000001110000??00123333332100??00246666664200??00369999996300??00369999996300??00369988896300??00369988896300??00369988896300??00369999996300??00246666664200??00123333332100??11100000000000??11100000000000?????????????????4.4.1邻域平均法

1111/9111

111575x5均值滤波滤波核：

1/251/251/251/251/25

111111/251/251/251/251/25111111/251/251/251/251/25或1/25111111/251/251/251/251/25111111/251/251/251/251/25

11111模板越大，模糊作用越强4.4.1邻域平均法58（a）原图像（b）3×3均值滤波后的结果（c）5×5均值滤波后的结果（d）7×7均值滤波后的结果59均值滤波的特点

局部求均值的运算或平均计算使数字信号变“平坦”，可以在图像中消除或抑制噪声。同时，图像中景物边缘也会不同程度地变得模糊。4.4.1邻域平均法604.4.2中值滤波中值滤波

中值滤波与均值滤波的区别仅限于：中值滤波是求局部中值而不是局部均值，即对参与计算的像素灰度值按大小排序，然后取位置居中的像素灰度值。

Medianfiltering61目的：既要消除噪声又要保持图像的细节步骤:

1）模板游走

2）将mask下对应的灰度值（奇数）排序

3）用中间值代替f(x,y),消除孤立的噪声点mask大小不一样，效果不一样，与叠加的噪声有关系窗口形状

方形、十字形、圆形、圆环形4.4.2中值滤波62使用二维滤波需注意1）有尖顶角几何结构的图像，一般采用十字窗，大小不超过最小有效物体的尺寸2）有较多的点、线、尖顶角的细节结构，不用中值滤波用3×3方形，图像全为0用3×3十字，保留了线状细节，丢失了点状细节4.4.2中值滤波63[例3]设16x16点阵的图像如右图所示

00000000000000000000000008000000000000000000000000000000000000000000999999990000000099999999000000009999999900000000999999990000000099991999000000009999999900000000999999990000000099999999000000000000000000000000000000000000008000000000000000000000000000004.4.2中值滤波64采用3x3中值滤波，结果如右图所示?????????????????00000000000000??00000000000000??00000000000000??00009999990000??00099999999000??00099999999000??00099999999000??00099999999000??00099999999000??00099999999000??00009999990000??00000000000000??00000000000000??00000000000000????????????????

?4.4.2中值滤波654.4.2中值滤波中值滤波的机理

在图像局部中，杂散噪声点的灰度值较大或较小，求中值可以自动将其消除。但中值滤波不同于均值滤波，中值直接取自某个像素的灰度值，所以能较好地保持图像景物原状。中值滤波的特点

可以消除杂散噪声点而不会或较小程度地造成边缘模糊。664.4.3多图像平均法多图像平均法

是利用对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声产生的高频成分，在图像采集中常应用这种方法去除噪声。674.3图像锐化

在图像识别中，需要有边缘鲜明的图像，即图像锐化。图像锐化的目的是为了突出图像的边缘信息，加强图像的轮廓特征，以便于人眼的观察和机器的识别。边缘模糊是图像中常出现的质量问题，由此造成的轮廓不清晰，线条不鲜明使图像特征提取、识别和理解难以进行，增强图像边缘和线条，使图像边缘变得清晰的处理称为图像锐化。68图像锐化的目的使灰度反差增强，从而增强图像中边缘信息，有利于轮廓抽取。因为轮廓或边缘就是图像中灰度变化率最大的地方。因此，为了把轮廓抽取出来，就是要找一种方法把图像的最大灰度变化处找出来。增强图象边缘及灰度跳变部分69

锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节.锐化处理可以用空间微分来完成.

微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域.

我们最感兴趣的微分性质是恒定灰度区域(平坦段)、突变的开头与结尾(阶梯与斜坡突变)以及沿着灰度级斜坡处的特性。70对于二阶微分必须保证:平坦区微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起始点处微分值非零沿着斜坡面微分值为零

对于一阶微分必须保证：平坦段微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起点处微分值非零沿着斜坡面微分值非零71微分锐化微分设函数z=f(x,y)满足可微条件,则在(x,y)处的各阶微分的表达式可以写为：72差分f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)一阶差分二阶差分7374拉普拉斯算子锐化

拉普拉斯算子法比较适用于改善因为光线的漫反射造成的图像模糊。拉普拉斯算子法是常用的边缘增强处理算子，它是各向同性的二阶导数，一个连续的二元函数f(x,y)，它在位置(x,y)处的拉普拉斯运算定义为:

其中称为拉普拉斯算子.75对数字图像用差分来近似，则得拉普拉斯算子的离散形式f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1板锐化f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)0101-41010f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)-1-1-1-18-1-1-1-1拉普拉斯卷积模板(点模板，各向同性）77

拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变化的区域。这将产生一幅把浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。78

将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下:注意拉普拉斯定义时的符号79月球北极的图像拉普拉斯滤波后的图像标定后的拉普拉斯图像复合增强后的图像80

梯度算子定义

梯度算子是各向同性算子：对各个方向的边缘增强有同样的效果:旋转不变性

(f/x

)2+(f/y

)2=(f/x)2+(f/y)2

梯度算子--基于一阶微分的图像增强81梯度算子:梯度对应的是一阶导数，梯度算子是一阶导数算子。对一个图像f(x,y)函数，在(x,y)处的梯度可定义为梯度算子：梯度方向:在图像灰度最大变化率上，反映出图像边缘上的灰度变化。定义如下

82梯度运算（算子）图像f(x,y)，在其点(x,y)上的梯度是一个二维列向量，可定义为：83梯度的幅度（模值）函数沿梯度的方向在最大变化率方向上的方向角θ为

84

在实际计算中，为了降低图像的运算量，常用绝对值或最大值代替平方和平方根运算，所以近似求梯度模值（幅度）为：85

对于数字图像处理，有两种二维离散梯度的计算方法.一种是典型梯度算法，它把微分，近似用差分代替，沿x和y方向的一阶差分可写成86典型梯度算法为((i,j)为当前像素点)另一种称为Roberts梯度的差分算法,采用交叉差分表示87可得Roberts梯度(i,j)为当前像素点两种二维离散梯度的计算方法

88

利用梯度与差分原理组成的锐化算子还有以下几种。（1）Sobel算子幅值计算公式如下：用卷积模板表示为89Sobel算子是边缘检测中最常用的算子之一。是水平模板，对水平边缘响应最大；是垂直模板，对垂直边缘响应最大。90（2）Prewitt算子91隐形眼镜的光学图像Sobel梯度

梯度处理经常用于工业检测、辅助人工检测缺陷，或者是更为通用的自动检测的预处理。用于边缘增强的梯度处理92934.4.4频域低通滤波法(1)理想低通滤波器（ILPF）

H(u,v)=1当D(u,v)≤D00当D(u,v)>D0其中：

D(u,v)＝(u2+v2)1/2是点(u,v)到频率平面原点的距离副作用：