1.2.1必要条件与充分条件 课件【知识精讲精研】高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册_第1页
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第一章

预备知识2.1必要条件与充分条件（一）第2节常用逻辑用语可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题。初中知识回顾

什么叫命题？如：平面上两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等。

前提条件结论下列“若p,则q”命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？思考

在命题（2）（3）中由条件p不能推出结论q，所以它们是假命题.

在命题（1）（4）中由条件p可以推出结论q，所以它们是真命题；思考讨论：定理1：菱形的对角线互相垂直.定理2：对顶角相等.定理3：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应角相等.

一、必要条件与性质定理定理1：如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直.定理2：如果两个角是对顶角，那么它们相等.“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必不可少的条件。如果对角线不垂直，那么肯定不是菱形。1、必要条件

知识点1：必要条件

练习

二、充分条件与判定定理

提示：都是充分的，定理5，是必要的，

其它不是

知识点2：充分条件

练习

充分不必要必要不充分练习：教材P15，练习1、2.教材P16，练习1、2.教材P22，习题1—2：

A组第1题作业：2.1必要条件与充分条件（二）什么是逆命题？

将原命题中条件与结论互换，可得到其逆命题.

写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假.

假真真假3.一个三角形的外角等于两个内角和.假假原命题和逆命题的真假无必然联系。

思考讨论：勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的

两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等

于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形.根据上面两个定理，条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？三、充要条件由原定理：“三角形是直角三角形”⇒“两边的平方和等于第三边的平方”所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件；又由逆定理：“两边的平方和等于第三边的平方”⇒“三角形是直角三角形”所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件.三、充要条件

知识点3：充要条件①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p⇔q，则p是q的充要条件．③若p⇒q，且q⇏p，则称p是q的充分不必要条件．④若p⇏q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．⑤若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件．1.从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件

2.从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件“小”充分“大”必要，相等是充要例3：

练习

解：

充要充要必要方法小结：

练习:教材

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