高二年级数学必修五知识点总结

1/1高二年级数学必修五知识点总结在学习新知识的同时还要复习以前的旧知识，肯定会累，所以要注意劳逸结合。只有充沛的精力才能迎接新的挑战，才会有事半功倍的学习。下面是给大家整理的12篇高二年级数学必修五知识点总结，希望可以启发您对于高二数学必修5的写作思路。

高二年级数学必修五知识点总结篇一1.数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+d

前n项和公式为：Sn=na1+nd/2或Sn=n/2

以上n均属于正整数。

2.解释说明：

从式可以看出，an是n的一次函数或常数函数，排在一条直线上，由式知，Sn是n的二次函数或一次函数，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

3.公式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=…=ak+ank+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm1=an，S2n+1=an+1，Sk，S2kSk，S3kS2k，…，SnkSk…或等差数列，等等。

4.基本公式：

和=×项数÷2

项数=÷公差+1

首项=2和÷项数末项

末项=2和÷项数首项

末项=首项+×公差

高二数学必修五知识点篇二●解三角形

1.?

2.解三角形中的基本策略：角边或边角。如，则三角形的形状？

3.三角形面积公式,如三角形的三边是,面积是？

4.求角的几种问题：,求

△面积是,求.,求cosc

5.一些术语名词：仰角,方位角，视角分别是什么？

6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列，则三角形的三边a,b,c成等差数列，则

三角形的三边a,b,c成等比数列，则,你会证明这三个结论么？

数列

★★1.一个重要的关系注意验证与等不等？如已知

2.为等差

为等比

注：等比数列有一个非常重要的关系：所有的奇数项.如{an}是等比数列，且

★★3.等差数列常用的性质：

①下标和相等的两项和相等，如是方程的两根，则

②在等差数列中，……成等差数列，如在等差数列中，

③若一个项数为奇数的等差数列，则,

4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的？——研究的大小。

数列的和问题，

如：等差数列中，,则时的n=.等差数列中，,则时的n=

5.数列求和的方法：

①公式法：等差数列的前5项和为15，后5项和为25，且★②分组求和法：

★③裂项求和法——两种情况的数列用：

★★④错位相减法——等差比数列——如何错位？相减要注意什么？最后不要忘记什么？

6.求通项的方法

①运用关系式★②累加

★③累乘，求

●不等式

1.不等式你会解么？你会解么？如果是写解集不要忘记写成集合形式！

2.的解集是，那么的解集是什么？

3.两类恒成立问题图象法——恒成立，则=?

★★★★分离变量法——在[1，3]恒成立，则=?

4.线性规划问题

可行域怎么作定界——定域——边界

目标函数改写：

平行直线系去画

5.基本不等式的形式和变形形式

如a，b为正数，a，b满足，则ab的范围是

6.运用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值

一个非常重要的函数——对勾函数的图象是什么？

运用对勾函数来处理下面问题的最小值是

7.★★两种题型：

和——倒数和，如x，y为正数，且，求的最小值？

和——积，如x，y为正数，，则的范围是？

不要忘记x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，，则的范围是？

★★★★一类必考的题型——恒成立问题

如对任意的x∈[1，2]恒成立，求a的范围？在[1，3]恒成立，则=?

已知a，b为正常数，x、y为正实数，且，求x+y的最小值。

已知，且，求的值

例2.已知，求的和最小值。求的取值范围。

求的和最小值。

解析：注意目标函数是代表的几何意义。

解：作出可行域。

，作一组平行线l：，解方程组得解b，。解得解c，

表示可行域内的点与的连线的斜率。从图中可得，，又，。

表示可行域内的点到的距离的平方。从图中易得，，，。，，，。

点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围。

高二数学必修五知识点篇三1.等差数列通项公式

an=a1+d

n=1时a1=S1

n≥2时an=SnSn1

an=kn+b推导过程：an=dn+a1d令d=k，a1d=b则得到an=kn+b

2.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。

有关系：A=÷2

3.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an

=a1+++······+[a1+d]①

Sn=an+an1+an2+······+a1

=an+++······+[and]②

由①+②得2Sn=++······+=n

∴Sn=n÷2

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n÷2=na1+nd÷2

Sn=dn2÷2+n

亦可得

a1=2sn÷nan=[snnd÷2]÷n

an=2sn÷na1

有趣的是S2n1=an，S2n+1=an+1

4.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an1=a3+an2=…=ak+ank+1，k∈N

_、若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_有

Sk，S2kSk，S3kS2k，…，SnkSk…成等差数列。

高二数学必修五知识点整理篇四一、变量间的相关关系

1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。

2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关。

二、两个变量的线性相关

从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。

当r0时，表明两个变量正相关；

当r0时，表明两个变量负相关。

r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强。r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系。通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性。

三、解题方法

1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断。

2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性。

3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强。

高二数学必修五知识点篇五1、三角形的性质：

①.A+B+C=,

AB2

2

C2

sin

AB2

cos

C2

②.在ABC中，abc,abBsinAsinB,

ABcosAbAB

③.若ABC为锐角，则AB

2

,B+C

2

,A+C

2

;

a2b2c2，b2c2a2，a2+c2b22、正弦定理与余弦定理：①.

a2Rsin

A、b2RsinB、c2RsinCsinA

a2R

、

sinB

12

b2R

、sinC

12

c2R

12

acsinB

2

2

2

面积公式：SABC

2

2

2

absinC

2

bcsinA

2

2

②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

bca

2bc

2

2

2

cosA、cosB

ac

b

2ac

222

、cosC

abc

2ab

222

高二数学必修五知识点整理篇六图形变换：

函数图像变换：要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：

平移变换y=f→y=f,y=f+b

注意：

有系数，要先提取系数。如：把函数y=f经过平移得到函数y=f的图象。

会结合向量的平移，理解按照向量平移的意义。

对称变换y=f→y=f,关于y轴对称

y=f→y=f,关于x轴对称

y=f→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f→y=|f|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。

伸缩变换：y=f→y=f,

y=f→y=Af具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f=f，则函数y=f的图像关于直线x=a对称；

高二年级数学必修五知识点总结篇七空间直线与直线之间的位置关系

异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

异面直线性质：既不平行，又不相交。

异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

B、证明作出的角即为所求角

C、利用三角形来求角

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα

平面与平面之间的位置关系：

平行——没有公共点；αβ

相交——有一条公共直线。α∩β=b

高二数学必修五知识点篇八数列前项和与通项公式的关系：

.

等差、等比数列公式对比

等差数列等比数列

定义式

通项公式及推广公式

中项公式若成等差，则

若成等比，则

运算性质若，则

若，则

前项和公式

一个性质成等差数列

成等比数列

解不等式

、含有绝对值的不等式

当a0时，有.[小于取中间]

或.[大于取两边]

、解一元二次不等式的步骤：

①求判别式

②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根

③画二次函数的图象

④结合图象写出解集

解集R

解集

注：解集为R对恒成立

高次不等式：数轴标根法

分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式：先移项通分

再除变乘，解出。

线性规划：

一条直线将平面分为三部分：

不等式表示直线

某一侧的平面区域，验证方法：取原点代入不

等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如

直线恰好经过原点，则取其它点来验证，例如取点。

线性规划求最值问题：一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，的为值。

高二数学必修五知识点整理篇九正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c22accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程2+2=r2注：是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E24F0

抛物线标准方程y2=2pxy2=2pxx2=2pyx2=2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2h

圆台侧面积S=1/2l=pil球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=SL注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p*r2h

乘法与因式分a2b2=a3+b3=a3b3=

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||ab|≤|a|+|b||a|≤b

|ab|≥|a||b||a|≤a≤|a|

一元二次方程的解b+√/2ab√/2a

根与系数的关系X1+X2=b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式：

b24ac=0注：方程有两个相等的实根

b24ac0注：方程有两个不等的实根

b24ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

高二数学必修五知识点整理篇十1、科学记数法：把一个数字写成的形式的`记数方法。

2、统计图：形象地表示编写到的数据的图。

3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。

5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。

6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定。

8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数

12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本。

17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

18、频数：每次对象出现的次数。

19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。

20、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。

21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。

21、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

23、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。

25、两个对比图像中，坐标