z取值随机变量的概率分布

z取值随机变量的概率分布第一页，共73页。1.了解随机变量的概念.2.通过具体实例，理解取有限值的随机变量及其概率分布的概念.3.理解两点分布的概念，并能解决简单的实际问题.第一页第二页，共73页。1.随机变量（1）定义一般地，如果_________的结果可以用一个_____来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机试验变量第二页第三页，共73页。（2）表示方法①随机变量通常用大写拉丁字母________（或小写希腊字母ξ，η,ζ）等表示.②随机变量取的可能值常用小写拉丁字母________（加上适当下标）等表示.(3)意义可用随机变量的_____表达随机试验中的事件.X，Y，Zx，y，z取值第三页第四页，共73页。2.随机变量的概率分布（1）表示方法第四页第五页，共73页。随机变量概率分布的表示方法概率分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn,且P(Xi)=pi,i=1,2,3,…,n,①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.概率分布表①可以用下表表示,称为随机变量X的概率分布表条形图，例如，投掷骰子的试验中，掷出的点数X的分布列可用下图来表示.解析式法表格法图象法第五页第六页，共73页。（2）概率分布的性质①范围：pi≥__，i=1，2，3，…，n；②各概率和：p1+p2+…+pn=__.01第六页第七页，共73页。3.两点分布(或0-1分布）（1）概率分布表X01P1-p__（2）记法：X～0-1分布或X～两点分布,此处“～”表示“_____”.

p服从第七页第八页，共73页。【轻松判断】(1)一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分，则X为随机变量.()(2)随机变量是建立在基本事件空间与实数的一个对应关系.()(3)在求概率pi时，可利用概率分布的性质p1+p2+…+pn=1先求出其他取值（除取值为xi）的概率，再利用公式p１+p2+…+pn=1求出pi.()第八页第九页，共73页。(4)概率分布为两点分布.()第九页第十页，共73页。提示：(1)正确.X的所有可能取值为0,1.故正确.(2)所谓随机变量不过是建立在基本事件空间（随机试验的结果）与实数的一个对应关系,如设随机变量X为骰子掷出的点数，于是X=1，2，3，4，5，6，或者说X的值域为{1，2，3，4，5，6}.故此种说法正确.(3)由概率分布的性质可知，此种说法正确.(4)由两点分布的形式知X取值为0，1，本概率分布中X的取值不是0，1.故不是两点分布.此种说法错误.答案：(1)√(2)√(3)√(4)×第十页第十一页，共73页。主题一随机变量的概念结合下面背景材料思考下面几个问题:材料：高二某班课外兴趣小组共有6人，每位同学都可报名到市科技馆参观学习，对于这次活动，兴趣小组报名参观学习的人数可以用数字0，1，2，3，4，5，6来表示.第十一页第十二页，共73页。1.上述材料中对于同学甲报名参观学习的情况是否也可以用数字来表示？提示：同学甲报名参观学习的情况可以用数字来表示，因同学甲报名参观学习的情况有两种，报名或不报名.虽然这两种报名结果不是数字，但我们可以用数1和0分别表示报名参观学习和不报名参观学习.第十二页第十三页，共73页。2.材料中每次组织到市科技馆参观学习的报名人数是否固定，报名前是否知道报名参观学习的人数？提示：每次组织到市科技馆参观学习的报名人数可以为0，1，2，3，4，5，6中的任意一个，是不固定的.只有报完名才能确定有几个同学报名参观学习.第十三页第十四页，共73页。3.报名参观学习的人数这个数随着什么的变化而变化？这样的量我们称为什么量？提示：报名参观学习的人数这个数随着每一次组织报名这一试验结果的变化而变化.像这种随着试验结果的变化而变化的量我们称为随机变量.第十四页第十五页，共73页。【特别提醒】随机变量概念理解的两个角度（1）映射角度和函数一样，随机变量是一种把随机试验结果映为实数的映射，试验结果的范围相当于函数定义域，随机变量的取值范围相当于函数值域.（2）运算角度若ξ是随机变量，η=aξ+b,a,b是常数，则η也是随机变量.第十五页第十六页，共73页。【知识拓展】随机试验的概念随机试验满足下面几个条件：（1）随机试验可以在相同的情况下重复进行；（2）随机试验所有可能的结果是明确可知道的，并且不止一个；（3）每次试验都是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.说明：随机试验也简称试验，可能出现的结果在随机试验之前是无法预先确定的.第十六页第十七页，共73页。1.下列变量中，不是随机变量的是________.(1)掷一枚骰子，所得点数(2)一射手射击一次，击中的环数(3)某日收盘时的上证指数(4)标准大气压下，水沸腾的温度第十七页第十八页，共73页。2.掷均匀硬币一次，随机变量为_______.(1)出现正面向上的次数(2)出现正面或反面向上的次数(3)掷硬币的次数(4)出现正、反面向上的次数之和3.某种彩票开奖是1，2，…,36中任选7个基本号码，购买的彩票上的7个号码中与基本号码相同的个数用X表示，请写出X的可能值及其对应的结果.第十八页第十九页，共73页。【解题指南】1.根据随机变量的概念判断.2.从“随机”的特点出发判断，随机变量从本质上讲是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，随机变量的所有取值是试验结果所对应的数，这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值.3.注意随机变量的取值不能重复,首先要注意号码总数为7，然后要由小到大逐个列出，做到不重不漏.第十九页第二十页，共73页。【解析】1.(1)(2)(3)满足随机变量的概念，(4)因为在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃，是定值，故(4)不是随机变量.答案：（4）2.掷均匀硬币一次可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如“正面向上的次数”来描述一个随机试验，那么正面向上的次数X就是随机变量，X的取值可为0，1,是随机变量.而（2）中的标准模糊不清，（3）中投掷的次数是1，不是随机变量，（4）对应的事件的结果是确定的.答案：（1）第二十页第二十一页，共73页。3.X的可能取值为：0，1，2，3，4，5，6，7X=0表示彩票上的7个号码中没有与基本号码相同的.X=1表示彩票上的7个号码中有1个与基本号码相同的.X=2表示彩票上的7个号码中有2个与基本号码相同的.X=3表示彩票上的7个号码中有3个与基本号码相同的.X=4表示彩票上的7个号码中有4个与基本号码相同的.X=5表示彩票上的7个号码中有5个与基本号码相同的.X=6表示彩票上的7个号码中有6个与基本号码相同的.X=7表示彩票上的7个号码中有7个与基本号码相同的.第二十一页第二十二页，共73页。【变式训练】10件产品中有3件次品，从中任取2件，可为随机变量的是_______.(1)取得产品的件数(2)取得正品的概率(3)取得次品的件数(4)取得次品的概率第二十二页第二十三页，共73页。【解析】对于（1），取得产品的件数是一个常数，不是随机变量；对于（2）,（4），取得正品的概率与取得次品的概率为一个常数，不是随机变量.对于（3），由随机变量的定义，取得次品的件数是一个不确定的量，是随机变量.答案：（3）第二十三页第二十四页，共73页。【规律总结】判断一个量是否为随机变量的方法主要从随机变量的特点上判断：（1）试验的结果是随机的；（2）随机变量是一个映射，随机变量是随机试验结果到实数的映射;（3）预先知道随机试验的所有结果，但在一次试验中不能确定究竟出现哪一个结果，变量会取哪一个值；（4）随机变量是将随机试验的结果数量化.第二十四页第二十五页，共73页。主题二随机变量表示的试验结果阅读下面材料，思考下面几个问题:材料：食品安全与百姓的生活息息相关，某省政府2012年为民办实事项目再次将食品安全示范店建设列入其中.食品是否安全，检测环节十分重要.某食品安全快速检测中心在含有5件次品的100件产品中，任意抽取3件.第二十五页第二十六页，共73页。1.上述材料中任意抽取的3件产品，可能含有的次品件数X是否为随机变量？若是，其试验结果对应的数值是哪些？提示：可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其试验结果对应的数值是0,1,2,3.2.利用随机变量可以表示一些事件．例如,{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=1｝表示“抽出1件次品”等．你能说出｛X<2｝在这里表示什么事件吗？提示：｛X<2｝表示“抽出0件或1件次品”.第二十六页第二十七页，共73页。3.对于上述材料，事件“抽出1件以上次品”又如何用随机变量X表示呢？提示：因共抽出3件产品，故“抽出1件以上次品”的含义为抽出2件次品或3件次品，可用随机变量X表示为｛X>1｝.第二十七页第二十八页，共73页。【特别提醒】随机变量表示试验结果的两个注意点（1）取值意义：应明确随机变量的每一个取值对应的意义；（2）对应：随机变量的一个取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些结果.第二十八页第二十九页，共73页。1.抛掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验结果是______.2.如果天气状况分为5种情况，用X来表示阴、小雨、中雨、大雨、晴五种，它们分别用数字1，2，3，4，5表示，则X≤2表示为______.3.设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m∈S.设X=m2，求X的所有取值，并指出X的所有取值所表示的试验结果.第二十九页第三十页，共73页。【解题指南】1.注意随机变量的取值可能对应多个试验结果，不要漏掉某些结果.2.先把X≤2的所有情况列出，再分析其表示的试验结果.3.注意分析X=m2的所有取值情况.第三十页第三十一页，共73页。【解析】1.X=4是由3+1或2+2得到的.所以X=4表示的随机试验的结果是：一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点.答案：一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点2.X≤2包括X=1，X=2，即为阴或小雨，包含两种情况.答案：阴或小雨第三十一页第三十二页，共73页。3.解题流程：定S定m定X取值明确各取值表示的试验结果由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，由于整数m∈S，则m的所有不同取值为-2,-1，0,1,2,3，所以X=m2的所有不同取值为0,1,4,9，X=0表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出0；X=1表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出-1或1；X=4表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出-2或2；X=9表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出3.第三十二页第三十三页，共73页。【互动探究】第3题中若把条件“X=m2”改为“X=2m4+1”,则结果如何？【解析】因m∈S，则m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以X=2m4+1的所有不同取值为1,3,33,163.X=1表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出0；X=3表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出-1或1；X=33表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出-2或2；X=163表示的试验结果为从不等式x2-x-6≤0的解集中取出3.第三十三页第三十四页，共73页。【规律总结】确定随机变量表示的试验结果的两个步骤第三十四页第三十五页，共73页。1.已知定义域为R的六个函数：f1(x)=x，f2(x)=2|x|，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=lg(|x|+1),把六个函数写在小卡片上，放入盒中.现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数X的所有可能取值为____.第三十五页第三十六页，共73页。2.袋中有形状、大小相同的4只红球和3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，试求随机变量X可取的值中最大值.【解题指南】1.明确各函数的性质，确定出何时停止抽取.2.先列出随机变量X的所有取值情况，再比较各数值的大小.第三十六页第三十七页，共73页。【解析】1.易知f1(x)=x，f3(x)=x3，f4(x)=sinx为奇函数,f2(x)=2|x|，f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1)为偶函数，所以最多到第4次就能取到偶函数.答案：1，2，3，4第三十七页第三十八页，共73页。2.从袋中任取4只球可能的情况为：4只红球,0只黑球，4分；3只红球,1只黑球,6分；2只红球,2只黑球,8分；1只红球,3只黑球,10分.则随机变量X可取的值为4,6,8,10,所以随机变量X可取的值中最大值为10.第三十八页第三十九页，共73页。【规律总结】求离散型随机变量取值的关键(1)准确理解所定义的随机变量的含义;（2）明确随机变量所取的值对应的试验结果;(3)根据随机试验的结果写出随机变量的取值.第三十九页第四十页，共73页。主题三求随机变量的概率分布阅读下面材料，探究以下几个问题:材料：节假日许多人选择航空的方式出行，飞机快捷方便的优势在此刻尽显,但同时，西南地区的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗等重要天气显著地影响着飞行的安全、正常和效率.面对复杂的天气形势，某空管局气象中心监视台充分发挥区域预报职能，对多年来同期西南地区的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗等各种天气状况进行了统计，并制作了表格，以便估计下一年度的天气情况.第四十页第四十一页，共73页。1.对材料中的大风、颠簸、风切变、吹沙、低温、雨雪冰冻、晴朗及其他情况，分别用数字1，2，3，4，…,来表示，你能估计未来同期某天出现以上各种天气状况的可能性吗？提示：可以.虽然未来同期不能确定出现哪种天气状况，但可以通过前面几年的节假日中某天出现这几种天气状况的统计，估计各种状况出现的可能性.2.对上述材料中的各种天气状况的估计值可用哪些方法进行表示？提示：可以用解析式、表格、图象等形式进行表示.第四十一页第四十二页，共73页。3.若要求你用表格进行统计，进而直观地估计同期某天的天气状况，请设计一个统计的程序步骤.提示：在具体问题中关键是要搞清楚什么是随机变量，随机变量能取哪些值，随机变量取值的概率是什么.第一步，用数字表示各种天气状况（对所有情况不能遗漏）；第二步，通过前几年数据计算出各种天气状况所出现的频率，进而估计出未来同期某天出现这种天气的概率；第三步，列出对应表格.第四十二页第四十三页，共73页。【知识拓展】想一想：概率分布的常见表示方法有三种：表格法，解析式法，图象法.你能简述随机变量所对应的随机事件及其概率的表示吗？第四十三页第四十四页，共73页。提示：随机变量所对应的随机事件及其概率的表示：一般地，我们用{q(X)}表示随机变量X对应的随机事件，用P(q(X))表示随机事件{q(X)}的概率，其中q(X)表示随机变量X所满足的条件，如X表示掷两枚骰子向上的点数之和，则{X为偶数}表示掷两枚骰子向上的点数之和为偶数这一事件.而P（X为偶数）表示它的概率.类似地对于离散型随机变量，则{X=xi}表示X取值为xi所对应的随机事件，而P（X=xi）则是这一事件所对应的概率.第四十四页第四十五页，共73页。【特别提醒】概率分布理解的两个角度(1)定取值：列出随机变量X的所有取值，并确定X=xi的意义;(2)求概率：给出X的每一个取值的概率，尽量寻求计算P(X=xi)的普遍规律.第四十五页第四十六页，共73页。1.某同学日记本上的密码锁有四个拨号盘,每个拨号盘上有0～9这10个数字,则所有密码中含数字9的个数X所有可能的值有_______，P(X=2)=_______.第四十六页第四十七页，共73页。2.(2012·南京高二检测）某校高三某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答以下问题：第四十七页第四十八页，共73页。（1）求分数在［50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在［80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中［80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在［90，100］之间的份数X的概率分布.第四十八页第四十九页，共73页。【解题指南】1.所有密码中含数字9最少为0个，最多为4个；可看作四个位置，每个位置都有10种情况，共有104种情况.2.(1)根据计算.（2）利用［80,90）间的矩形的高×组距为在［80,90)之间的频率，计算.(3)先确定X的所有取值，再对每种取值情况求出对应概率.第四十九页第五十页，共73页。【解析】1.由题意可知,X可取的值为0,1,2,3,4.当X=2时,答案：0，1，2，3，42.（1）分数在［50,60)的频率为0.008×10=0.08.由茎叶图知：分数在［50,60)之间的频数为2，所以全班人数为(2)分数在［80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为第五十页第五十一页，共73页。(3)由(2)知分数在［80，90）之间的人数为4,由茎叶图可知分数在［90,100］之间的人数为2,X的可能取值为0,1,2.随机变量X的概率分布表为：第五十一页第五十二页，共73页。【规律总结】求随机变量X概率分布的三个步骤确定随机变量X的所有可能的值，以及取每个值所表示的意义；利用概率的有关知识，求出各取值的概率P(X=xi)=pi；按规范形式写出概率分布，画出表格.定取值求概率列表第五十二页第五十三页，共73页。主题四随机变量概率分布的性质观察下面材料中对应某随机变量的概率分布，探究下面几个问题：材料：某超市为促销，在袋中装有5个编号为1，2，3，4，5的彩色小球，等可能地任取3个球.第五十三页第五十四页，共73页。1.试根据材料求取出的3个球的最大号码X的概率分布.探究提示：找出X的值,求出对应的概率,列表.提示：先从X的特殊取值进行分析，然后再总结出计算P(X=xi)的普遍规律，从而求出X的概率分布，故X的概率分布表为第五十四页第五十五页，共73页。2.观察该概率分布中随机变量X取值所对应概率的取值，请同学们思考随机变量概率的取值范围有什么特点，由此可得出概率分布的哪一条性质？提示：X=3，X=4，X=5所对应概率0.1，0.3，0.6都是区间［0,1］之间的一个数，由此可归纳出概率分布中各取值的概率值都是非负值且0≤pi≤1,i=1,2,…,n.第五十五页第五十六页，共73页。3.观察该概率分布中随机变量X所有取值所对应概率的和,p1+p2+p3+…+pn等于多少？提示：p1+p2+p3+…+pn=1.4.通过概率分布中的P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9,你能归纳出哪些规律？提示：随机变量在某个范围内取值的概率等于随机变量在这个范围内取各个值的概率的和.第五十六页第五十七页，共73页。【知识拓展】想一想：如何从事件之间关系的角度分析概率分布的性质？提示：在一般情况下，因为基本事件空间Ω={（X=x1）∪（X=x2）∪（X=x3）∪…∪（X=xi）∪…∪（X=xn）}是一个必然事件，且右式各项彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式有1=P（Ω）=P(（X=x1）∪（X=x2）∪（X=x3）∪…∪（X=xi）∪…∪（X=xn）)=P（X=x1）+P（X=x2）+P（X=x3）+…+P（X=xi）+…+P（X=xn）=p1+p2+p3+…+pi+…+pn.第五十七页第五十八页，共73页。【特别提醒】随机变量概率分布的性质的两个关注点（1）概率取值与范围：随机变量的概率分布不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进一步研究随机试验数量、特征的基础；（2）和的性质：利用概率分布的性质解题，随机变量的各个可能值表示的事件是互斥的，因此随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.第五十八页第五十九页，共73页。1.（2012·哈尔滨高二检测）已知随机变量X的概率分布表如下：则P(X=10)等于＿＿＿＿＿＿.第五十九页第六十页，共73页。2.随机变量X的概率分布表为则P(|X-3|=1)=＿＿＿＿＿＿.第六十页第六十一页，共73页。【解题指南】1.由随机变量概率分布的性质可知所有的概率之和为1,从而求得m的值.2.（1）利用概率分布和的性质求解，可先求出随机变量各取值的概率；（2）求出|X-3|=1对应的取值.第六十一页第六十二页，共73页。【解析】1.由概率分布的性质知答案：2.由得答案：第六十二页第六十三页，共73页。【变式训练】已知随机变量X只能取三个值x1,x2,x3,其概率值依次成等差数列，则该数列公差d的取值范围是＿＿＿.【解析】设随机变量X取值为x1,x2,x3时的概率分别是a-d