集合的概念及表示

1.1.1集合的含义与表示一、 课程学习目标理解集合的概念及特征；理解集合的表示方法；理解集合与元素的关系；理解常见数集符号及其含义.二、 课本知识梳理元素与集合的概念把 统称为元素，通常用 表示.把叫做集合(简称为集)，通常用 表示.集合的特征确定性：给定集合，它的元素必须是 .互异性：一个给定集合中的元素是 .无序性：集合中的元素是 .如",b,3与",b,〃}是同一集合.集合相等只要 就称这两个集合是相等的.举例如：集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：把不含任何元素的集合叫做空集，记作：.含有有限个元素的集合叫做有限集，例如：.含有无穷个元素的集合叫做无限集，例如：.元素与集合之间的关系如果a是集合A的元素，就说，记作.如果a不是集合A的元素，就，记作.常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号7.集合的表示方法集合除了用自然语言描述外，还可以用 _和 _表示.列举法把集合的元素 出来，并用大括号R}”括起来表示集合的方法.描述法用 表示集合的方法.三、课前双基自测判断下列各组对象能否构成一个集合(1)2, 3, 4； (2) (2, 3), (3, 4)； (3)身材很高的所有的人；所有的偶数； (5)充分小的负数的全体.已知集合M中的三个元素a,b,c分别表示AABC的三边长，那么AABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形下列集合中表示相等集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}b.M={3,2},N={2,3}C.M={xIx>1},N={yIy>1}d.M={1,2},N={(1,2)}集合M={(x,y)Ixy>0,xgR,ygR}是指( )A.第一象限内点的集合 B.第三象限内点的集合C.第一、三象限内点的集合 D.第二、四象限内点的集合用符号“g”或“W”填空(1)1__N,0_—N,0.5_—N,-3_ N*,丸_—N；(2)1_—Z,0—_Z,0.5__Z,-3—_Z,兀__Z；(3)1_—Q,0—_Q,0.5_—Q,-3—_Q,丸—_Q；(4)1_—R,0__R,0.5——R,-3—_R,丸—_R；四、课时方法积累1.课时重点是集合的表示方法及元素与集合的关系代表元素描述法是表示集合的一种重要方法.“{}”即所有、全部、全体之意，不要重复.如{xx是所有的正方形}、{R},这种表述因重复而错误.竖线的左边是代表元素，如数集通常用x,y,tL作代表元素，点集、二元方程组的解集常用数组(x,y)作代表元素等.因此代表元素能帮助我们了解集合的性质.竖线的右边为代表元素的性质或范围，描述了集合的本质特征.如图形是正方形而不是三角形或其它图形.元素与集合的关系只有“属于与不属于”两种，这是集合确定性的要求，分别用“g”、“W”表示.课时易错点是集合互异性在解题中的应用例如双基自测中的第2题即考查了集合对于元素互异性的要求.今后学习中利用集合的关系“相等”、“包含”求参数的值等问题中都将涉略.

五、课堂达标训练1.下列各选项中的M与P表示同一个集合的是1.A.M=，工2+2=0}P=Lx2=0}B.C.B.C.茨y=x2+1,xgr},P={x,茨y=x2+1,xgr),P-y)y-x2+1,xgr}t=(x-1)2+1,xGr}D.D.M={x|x=2k,kgZ},P={x|x=4k+2,kgZ}2.由实数2.由实数x，-x，x所组成的集合，其元素最多有个.用列举法表示下列集合(1)小于5的正整数组成的集合;(2)方程x2-3x-4=0的解组成的集合;(3){x用适当的方法表示下列集合Jx+y=3方程组12x—y=3的解；直角坐标平面上第二象限的点组成的集合；所有正方形组成的集合.15.实数集A满足条件：1冬A，若aGA，则1gA.1—a若2时，求A；集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；1求证：1——gA.a六、课下练习巩固1.下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点0的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤十2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()A.2组 B.3组 C.4组 D.5组2.设集合M=｛大于0小于1的有理数｝，N=｛小于1050的正整数｝，P=｛定圆C的内接三角形｝，Q=｛能被7整除的数｝,其中无限集是()A.M、N、PC.N、P、Q3.下列命题中正确的是()A.Lx2+2=。｝=小B.M、P、QD.M、N、QC.1e{(L2)}B.{(L2)}={(2,1)}D.{1,2拦{2,1}4.直角坐标平面内，集合｛(x,y)|xy>0,xeR,y&R｝的元素所对应的点是(A.第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点集合｛3,x,x2-2x｝中，实数x应满足的条件是.若集合A= x2+(a-1)x+b=0｝中仅有一个元素a，则a=，b=7.设A表示集合｛3,2,a2+2a—3｝，b表示集合｛a